九年級數學下冊 第26章 概率初步 專題訓練（四）概率與其他知識的綜合同步練習（含解析） 滬科版.doc

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專題訓練(四)　概率與其他知識的綜合 ?　類型一　概率與實數、代數式的綜合 1．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”號或“－”號，所得的代數式為完全平方式的概率為________． 2．在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數，分別為，＋2，5.(卡片除了所寫的實數不同外，其余都相同) (1)從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數是5的概率； (2)先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為被減數；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為減數．請你用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率． ?　類型二　概率與方程或不等式的綜合 3．已知不等式組 (1)求不等式組的解集，并寫出它的所有整數解； (2)在不等式組的所有整數解中任取兩個不同的整數相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數的概率． 4．甲、乙兩名同學投擲一枚骰子，用字母p，q分別表示兩人各投擲一次的點數． (1)求滿足關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數解的概率； (2)求(1)中方程有兩個相同實數解的概率． ?　類型三　概率與函數的綜合 5．從0，1，2這三個數中任取一個數作為點P的橫坐標，再從剩下的兩個數中任取一個數作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線y＝－x2＋x＋2上的概率為________． 6．xx揚州4張背面相同的卡片分別寫有數－1，－3，4，6，將卡片的背面朝上，并洗勻． (1)從中任意抽取1張，抽到的數是奇數的概率是________； (2)從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數記作一次函數y＝kx＋b中的k；再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數記作一次函數y＝kx＋b中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數的圖象經過第一、二、四象限的概率． ?　類型四　概率與幾何的綜合 7．如圖4－ZT－1，33的方格分為上、中、下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A，B，C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D，E，F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖． (1)若乙固定在E處，則移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________． (2)若甲、乙均可在本層移動． ①用畫樹狀圖法或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率； ②黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是________． 圖4－ZT－1 ?　類型五　概率與統計的綜合 8．xx安徽甲、乙、丙三名運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7. 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10. 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5. (1)根據以上數據完成下表： 平均數 中位數 方差 甲 8 8 ________ 乙 8 8 2.2 丙 6 ________ 3 (2)根據表中數據分析，哪名運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由； (3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽的方式決定，求甲、乙兩人相鄰出場的概率． ?　類型六　概率與物理學的綜合 9．三相電纜線是由火線、零線和接地線三股組成的．如圖4－ZT－2，有甲、乙兩根三相電纜線，A與A1代表火線，B與B1代表零線，C與C1代表接地線，現將這兩根三相電纜線連接成一根． (1)若從乙的三股中隨機選一股與甲中的火線對接，則恰好接對(A與A1)的概率是多少？ (2)若兩根電纜線的接頭都是一對一隨機對接的，則恰好全部接對的概率是多少？ 圖4－ZT－2  詳解詳析 1．[答案] [解析] 畫樹狀圖如下： 共有4種等可能的結果，其中“＋＋”和“－＋”2種結果能使所得的代數式為完全平方式，所以所得的代數式為完全平方式的概率＝＝. 故答案為. 2．解：(1)P(卡片上的實數是5)＝. (2)列表如下： 　　第二次 第一次　　 ＋2 5 (，＋2) (，5) ＋2 (＋2，) (＋2，5) 5 (5，) (5，＋2) 由上表可知，共有6種等可能的結果出現，每種結果出現的可能性相同，其中兩次抽取的卡片上的實數之差為有理數的結果有2種，分別為(，＋2)和(＋2，)，因此，兩次抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率為＝. 3．解：(1) 由①得x＞－2，由②得x≤2， ∴不等式組的解集為－2＜x≤2， ∴它的所有整數解為－1，0，1，2. (2)畫樹狀圖如下： ∵共有12種等可能的結果，其中積為正數的有2種情況， ∴積為正數的概率為＝. 4．解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況， (1)其中使方程有實數解共有19種情況： 當p＝6時，q＝6，5，4，3，2，1； 當p＝5時，q＝6，5，4，3，2，1； 當p＝4時，q＝4，3，2，1； 當p＝3時，q＝2，1； 當p＝2時，q＝1. 故其概率為. (2)使方程有兩個相同實數解共有2種情況： p＝4，q＝4；p＝2，q＝1. 故其概率為. 5．[答案] [解析] 用列表法表示如下： 　　縱坐標 橫坐標　　 0 1 2 0 (0，1) (0，2) 1 (1，0) (1，2) 2 (2，0) (2，1) 共有6種等可能的結果，其中點P落在拋物線y＝－x2＋x＋2上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)共3種，故點P落在拋物線y＝－x2＋x＋2上的概率是＝. 6．解：(1) (2)畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結果數，其中k＜0，b＞0有4種結果， 所以這個一次函數的圖象經過第一、二、四象限的概率＝＝. 7．解：(1)若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，則移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是. (2)①畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率＝. ②黑色方塊所構拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形：①甲在B處，乙在F處，②甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是. 8．解：(1)∵甲的平均數是8， ∴甲的方差是[(9－8)2＋2(10－8)2＋4(8－8)2＋2(7－8)2＋(5－8)2]＝2. 把丙運動員的射靶成績從小到大排列為3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數是＝6. (2)由表知，s甲2＝2，s乙2＝2.2，s丙2＝3， ∴s甲2＜s乙2＜s丙2， ∴甲運動員的成績最穩(wěn)定． (3)三人的出場順序有(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)共六種，且每一種結果出現的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結果有(甲，乙，丙)、(乙，甲，丙)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)共4種， ∴甲、乙兩人相鄰出場的概率是＝. 9．解：(1)若從乙的三股中隨機選一股與甲中的火線對接，則恰好接對(A與A1)的概率為. (2)根據題意畫樹狀圖如下： 共有6種等可能的結果數，其中恰好全部接對的結果數為1種，所以恰好全部接對的概率是.