九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù) 1.1.1 銳角三角函數(shù)教案 北師大版.doc

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1.1.1 銳角三角函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊的比值和角大小關(guān)系的過程； 2.理解正切三角函數(shù)的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. 3.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算. 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷探索直角三角形中邊的比值和角大小關(guān)系的過程； 四、教學(xué)難點(diǎn) 能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算. 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課 你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？ （二）講授新課 活動(dòng)1：小組合作 實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ 實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ 梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡。 你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？ 問題：如圖，小明想通過測(cè)量及，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量及，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？ (1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系? (2) 和有什么關(guān)系? (3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論? ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2 活動(dòng)2：探究歸納 在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊的比值也是確定的。 在Rt△ABC中,如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與臨邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切. 記作:tanA ，tanA = 注意： （1） tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角（注意構(gòu)造直角三角形）。 （2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。 (3)　tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA﹥0，無單位。 (4)　tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。 梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？ tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大； （三）重難點(diǎn)精講 例１如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？ 解：甲梯中， tanα= 乙梯中 tanβ＝ 因?yàn)閠anβ＞tanα，所以乙梯更陡. 例2 在△ABC中，∠C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 解：在△ABC中，∠C＝90，所以 AC==16(cm), tanA= tanB= 正切通常也用來描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）tanA=5/6 （四）歸納小結(jié) 1、正切的定義。 2、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系。 （∠A和tanA之間的關(guān)系）。 3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí) （五）隨堂檢測(cè) 1、判斷對(duì)錯(cuò): 如圖1， (1) tanA=（　）；(2) tanB=（?。? 如圖2，(３)　tanA=0.7m（ ）；(４)　tanB= （ ）。 2.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 3. 在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。 4.如圖∠C=90CD⊥AB， tanB= 【答案】1.錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)；2. 3.tanB=12/5；4.CD,BD;AC,BC;AD,CD. 六．板書設(shè)計(jì) 1.1.1 銳角三角函數(shù) ∠A的正切. 記作:tanA ，tanA = 例題1： 例題2： 歸納：正切的定義；數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí)。 七、 作業(yè)布置 課本P3練習(xí) 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思