九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.4 圓心角 第2課時 圓心角定理的逆定理同步練習(xí) 浙教版.doc

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第2課時　圓心角定理的逆定理 知識點　圓心角定理的逆定理 在同圓或等圓中，如果兩個________、________、________、____________中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等． 1．一條弦將圓分成1∶3兩部分，則劣弧所對的圓心角為(　　) A．30 B．60 C．90 D．120 2．如圖3－4－6，A，B，C，D均為⊙O上的點，且AB＝CD，則下列說法不正確 的是(　　) 圖3－4－6 A．∠AOB＝∠COD B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝BD D．OC＝CD 類型一　運用圓心角定理的逆定理進行幾何證明或計算 例1 [教材例4變式] 如圖3－4－7，△ABC是等邊三角形，以BC為直徑畫⊙O，交AB，AC于點D，E.求證：BD＝CE. 圖3－4－7 【歸納總結(jié)】證明兩條弦相等的方法 在證明圓的兩條弦相等時，常考慮證兩條弦的弦心距相等或所對的兩個圓心角相等或所對的兩條弧相等．有時也考慮利用全等三角形、等腰三角形、等邊三角形、兩條線段都等于第三條線段等方法來證明． 類型二　通過構(gòu)造弦心距進行幾何證明 例2 [教材補充例題] 如圖3－4－8，P為⊙O的直徑EF的延長線上一點，PA交⊙O于點B，A，PC交⊙O于點D，C，∠1＝∠2. 求證：PB＝PD. 圖3－4－8 【歸納總結(jié)】在解決圓的相關(guān)問題時，常過圓心作弦的垂線段，利用弦心距相等證弦相等．今后證明此類問題時，注意作此輔助線，可簡化證明過程． 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的弧相等嗎？為什么？  詳解詳析 【學(xué)知識】 知識點　圓心角　兩條弧　兩條弦　兩個弦心距 1．[解析] C　一條弦將圓分成1∶3的兩部分，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可知劣弧所對的圓心角為周角的，然后根據(jù)周角的定義計算即可． 2．[答案] D 【筑方法】 例1　[解析] BD，CE是⊙O的兩條弦，根據(jù)圓心角定理的逆定理，可以考慮證明兩弦的弦心距相等或兩弦所對的弧相等或所對的圓心角相等． 證明：證法1：過點O分別作OF⊥AB于點F，OG⊥AC于點G，則∠BFO＝∠CGO＝90. ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60. 又∵OB＝OC，∴△BOF≌△COG， ∴OF＝OG，∴BD＝CE. 證法2：連結(jié)OD，OE. ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60. 又∵OB＝OD，∴△BOD是等邊三角形， ∴∠BOD＝60.同理∠COE＝60. ∴∠BOD＝∠COE，∴BD＝CE. 例2　[解析] 由O為∠APC的平分線上一點，聯(lián)想到O到PA，PC的距離相等，即過點O作OG⊥PA于點G，OH⊥PC于點H，則OG＝OH，而OG，OH恰為弦AB和CD的弦心距，故AB＝CD，BG＝DH，又易證△POG≌△POH，得PG＝PH，于是可得PB＝PD. 證明：如圖，過點O作OG⊥PA于點G，OH⊥PC于點H，則BG＝AB，DH＝CD. ∵∠1＝∠2，∴OG＝OH， ∴AB＝CD，即BG＝DH. ∵∠PGO＝∠PHO＝90，∠1＝∠2，PO＝PO， ∴△POG≌△POH， ∴PG＝PH， ∴PB＝PD. 【勤反思】 [反思] 不一定，因為每條弦所對的弧有優(yōu)弧和劣弧兩條，所以只有它們所對的劣弧和優(yōu)弧分別相等．