2018-2019學年高中數(shù)學 開學第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教案 新人教A版必修1.doc
《2018-2019學年高中數(shù)學 開學第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教案 新人教A版必修1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 開學第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教案 新人教A版必修1.doc(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1.1.2 集合間的基本關(guān)系教學目標三維目標1理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力2在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達集合的關(guān)系,加強學生從具體到抽象的思維能力,樹立數(shù)形結(jié)合的思想教學重點:理解集合間包含與相等的含義教學難點:理解空集的含義授課過程導入新課思路1.實數(shù)有相等、大小關(guān)系,如55,57,53等等,類比實數(shù)之間的關(guān)系,你會想到集合之間有什么關(guān)系呢?(讓學生自由發(fā)言,教師不要急于作出判斷,而是繼續(xù)引導學生)欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探思路2.復習元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系,填空:(1)0_N;(2)_Q;(3)1.5_R.類比實數(shù)的大小關(guān)系,如57,22,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(答案:(1);(2);(3)(1)觀察下面幾個例子:A1,2,3,B1,2,3,4,5;設A為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合,B為這個班學生的全體組成的集合;設Cx|x是兩條邊相等的三角形,Dx|x是等腰三角形;E2,4,6,F(xiàn)6,4,2你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎?(2)例子中集合A是集合B的子集,例子中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區(qū)別?(3)結(jié)合例子,類比實數(shù)中的結(jié)論:“若ab,且ba,則ab”,在集合中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?(4)升國旗時,每個班的同學都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi),從樓頂向下看,每位同學是哪個班的,一目了然試想一下,根據(jù)從樓頂向下看到的,要想直觀表示集合,聯(lián)想集合還能用什么表示?(5)試用Venn圖表示例子中集合A和集合B.(6)已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系(7)任何方程的解都能組成集合,那么x210的實數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎?(8)一座房子內(nèi)沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應該如何命名呢?(9)與實數(shù)中的結(jié)論“若ab,且bc,則ac”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?活動:教師從以下方面引導學生:(1)觀察兩個集合間元素的特點(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮規(guī)定:如果AB,但存在xB,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)(3)實數(shù)中的“”類比集合中的.(4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi)教師指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制(6)分類討論:當AB時,AB或AB.(7)方程x210沒有實數(shù)解(8)空集記為,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A)(9)類比子集討論結(jié)果:(1)集合A中的元素都在集合B中;集合A中的元素都在集合B中;集合C中的元素都在集合D中;集合E中的元素都在集合F中(2)例子中AB,但有一個元素4B,且4A;而例子中集合E和集合F中的元素完全相同(3)若AB,且BA,則AB.(4)可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內(nèi)部來表示集合(5)如圖1所示表示集合A,如圖2所示表示集合B.圖1圖2(6)如圖3和圖4所示圖3圖4(7)不能因為方程x210沒有實數(shù)解(8)空集(9)若AB,BC,則AC;若AB,BC,則AC.思路1例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時,該產(chǎn)品才合格若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示重量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合已知集合A,B,C均不是空集(1)則下列包含關(guān)系哪些成立?AB,BA,AC,CA.(2)試用Venn圖表示集合A,B,C間的關(guān)系活動:學生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式當集合A中的元素都屬于集合B時,則AB成立,否則AB不成立用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立教師提示學生注意以下兩點:(1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定重量合格;長度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定長度合格(2)根據(jù)集合A,B,C間的關(guān)系來畫出Venn圖解:(1)包含關(guān)系成立的有:AB,AC.(2)集合A,B,C間的關(guān)系用Venn圖表示,如圖5所示圖5變式訓練課本本節(jié)練習3.點評:本題主要考查集合間的包含關(guān)系其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么判斷兩個集合A,B之間是否有包含關(guān)系的步驟是:先明確集合A,B中的元素,再分析集合A,B中的元素之間的關(guān)系,得:集合A中的元素都屬于集合B時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時,有AB;當集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個元素也不屬于集合A時,有AB,且BA,即集合A,B互不包含.例2 寫出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集活動:學生思考子集和真子集的定義,教師提示學生空集是任何集合的子集,一個集合不是其本身的真子集按集合a,b的子集所含元素的個數(shù)分類討論解:集合a,b的所有子集為,a,b,a,b真子集為,a,b.變式訓練已知集合P1,2,那么滿足QP的集合Q的個數(shù)是()A4B3C2D1解析:集合P1,2含有2個元素,其子集有224個,又集合QP,所以集合Q有4個答案:A點評:本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想通常按子集中所含元素的個數(shù)來寫出一個集合的所有子集,這樣可以避免重復和遺漏思考:集合A中含有n個元素,那么集合A有多少個子集?多少個真子集?解:當n0時,即空集的子集為,即子集的個數(shù)是120;當n1時,即含有一個元素的集合如a的子集為,a,即子集的個數(shù)是221;當n2時,即含有兩個元素的集合如a,b的子集為,a,b,a,b,即子集的個數(shù)是422.集合A中含有n個元素,那么集合A有2n個子集,由于一個集合不是其本身的真子集,所以集合A有(2n1)個真子集.思路2例1 已知集合A1,3,2m1,集合B3,m2若BA,則實數(shù)m_.活動:先讓學生思考BA的含義,根據(jù)BA,知集合B中的元素都屬于集合A,由集合元素的互異性,列出方程求實數(shù)m的值因為BA,所以3A,m2A.對m2的值分類討論解析:BA,3A,m2A.m21(舍去)或m22m1.解得m1.m1.答案:1點評:本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性本題容易出現(xiàn)m23,其原因是忽視了集合元素的互異性避免此類錯誤的方法是解得m的值后,再代入驗證討論兩集合之間的關(guān)系時,通常依據(jù)相關(guān)的定義,觀察這兩個集合元素的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓練已知集合Mx|2x0,集合Nx|ax1,若NM,求實數(shù)a的取值范圍分析:集合N是關(guān)于x的方程ax1的解集,集合Mx|x2,由于NM,則N或N,要對集合N是否為空集分類討論解:由題意得Mx|x2,則N或N.當N時,關(guān)于x的方程ax1無解,則有a0;當N時,關(guān)于x的方程ax1有解,則a0,此時x,又NM,M.2.0a.綜上所得,實數(shù)a的取值范圍是a0或0a,即實數(shù)a的取值范圍是.例2 (1)分別寫出下列集合的子集及其個數(shù):,a,a,b,a,b,c(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個元素,則集合M有多少個子集?活動:學生思考子集的含義,并試著寫出子集(1)按子集中所含元素的個數(shù)分類寫出子集;(2)由(1)總結(jié)當n0,n1,n2,n3時子集的個數(shù)規(guī)律,歸納猜想出結(jié)論解:(1)的子集有:,即有1個子集;a的子集有:,a,即a有2個子集;a,b的子集有:,a,b,a,b,即a,b有4個子集;a,b,c的子集有:,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,即a,b,c有8個子集(2)由(1)可得:當n0時,集合M有120個子集;當n1時,集合M有221個子集;當n2時,集合M有422個子集;當n3時,集合M有823個子集;因此含有n個元素的集合M有2n個子集.變式訓練已知集合A2,3,7,且A中至多有一個奇數(shù),則這樣的集合A有()A3個B4個C5個D6個解析:對集合A所含元素的個數(shù)分類討論A或2或3或7或2,3或2,7共有6個答案:D點評:本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力集合M中含有n個元素,則集合M有2n個子集,有2n1個真子集,記住這個結(jié)論,可以提高解題速度寫一個集合的子集時,按子集中元素的個數(shù)來寫不易發(fā)生重復和遺漏現(xiàn)象.:課本本節(jié)練習1,2.【補充練習】1判斷正誤:(1)空集沒有子集()(2)空集是任何一個集合的真子集()(3)任一集合必有兩個或兩個以上的子集()(4)若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.()分析:關(guān)于判斷題應確實把握好概念的實質(zhì)解:該題的4個命題,只有(4)是正確的,其余全錯對于(1),(2)來講,由規(guī)定:空集是任何一個集合的子集,且是任一非空集合的真子集對于(3)來講,可舉反例,空集這一個集合就只有自身一個子集對于(4)來講,當xB時必有xA,則xA時也必有xB.2集合Ax|1x3,xZ,寫出A的真子集分析:區(qū)分子集與真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一個含有n個元素的集合的子集有2n個,真子集有2n1個,則該題先找該集合的元素,后找真子集解:因1x3,xZ,故x0,1,2,即Ax|1x3,xZ0,1,2真子集:,1,2,0,0,1,0,2,1,2,共7個3(1)下列命題正確的是()A無限集的真子集是有限集B任何一個集合必定有兩個子集C自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D1是質(zhì)數(shù)集的真子集(2)以下五個式子中,錯誤的個數(shù)為()10,1,21,33,10,1,21,0,20,1,20A5B2C3D4(3)Mx|3x4,a,則下列關(guān)系正確的是()AaM BaMCaM DaM解析:(1)該題要在四個選擇項中找到符合條件的選擇項,必須對概念把握準確,無限集的真子集有可能是無限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個子集,即它本身,排除B;由于1不是質(zhì)數(shù),排除D.(2)該題涉及到的是元素與集合、集合與集合的關(guān)系應是10,1,2,應是0,1,2,應是0故錯誤的有.(3)Mx|3x4,a,因3a4,故a是M的一個元素,因此a是x|3x4的真子集,那么aM.答案:(1)C(2)C(3)D4判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系:(1)Ax|x2k1,kZ,Bx|x2m1,mZ;(2)Ax|x2m,mZ,Bx|x4n,nZ解:(1)因Ax|x2k1,kZ,Bx|x2m1,mZ,故A,B都是由奇數(shù)構(gòu)成的,即AB.(2)因Ax|x2m,mZ,Bx|x4n,nZ,又x4n22n,在x2m中,m可以取奇數(shù),也可以取偶數(shù);而在x4n中,2n只能是偶數(shù)故集合A,B的元素都是偶數(shù),但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成,則有BA.點評:此題是集合中較抽象的題目要注意其元素的合理尋求5已知集合Px|x2x60,Qx|ax10滿足QP,求a所取的一切值解:因Px|x2x602,3,當a0時,Qx|ax10,QP成立又當a0時,Qx|ax10,要QP成立,則有2或3,a或a.綜上所述,a0或a或a.點評:這類題目給的條件中含有字母,一般需分類討論本題易漏掉a0,ax10無解,即Q為空集的情況,而當Q時,滿足QP.6已知集合AxR|x23x40,BxR|(x1)(x23x4)0,要使APB,求滿足條件的集合P.解:AxR|x23x40,BxR|(x1)(x23x4)01,1,4,由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為1或1或4或1,1或1,4或1,4或1,1,4點評:要解決該題,必須確定滿足條件的集合P的元素,而做到這點,必須明確A,B,充分把握子集、真子集的概念,準確化簡集合是解決問題的首要條件7設A0,1,Bx|xA,則A與B應具有何種關(guān)系?解:因A0,1,Bx|xA,故x為,0,1,0,1,即0,1是B中一元素故AB.點評:注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素8集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,(1)若BA,求實數(shù)m的取值范圍;(2)當xZ時,求A的非空真子集的個數(shù);(3)當xR時,沒有元素x使xA與xB同時成立,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)當m12m1即m2時,B滿足BA.當m12m1即m2時,要使BA成立,需可得2m3.綜上所得實數(shù)m的取值范圍為m3.(2)當xZ時,A2, 1,0,1,2,3,4,5,A的非空真子集的個數(shù)為282254.(3)xR,且Ax|2x5,Bx|m1x2m1,又沒有元素x使xA與xB同時成立則若B即m12m1,得m2時滿足條件;若B,則要滿足條件:或解之,得m4.綜上有m2或m4.點評:此問題解決要注意:不應忽略;找A中的元素;分類討論思想的運用問題:已知AB,且AC,B0,1,2,3,4,C0,2,4,8,則滿足上述條件的集合A共有多少個?活動:學生思考AB,且AC所表達的含義AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素思路1:寫出由集合B和集合C的公共元素組成的集合,得滿足條件的集合A;思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個數(shù),轉(zhuǎn)化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個數(shù)解法1:因AB,AC,B0,1,2,3,4,C0,2,4,8,由此,滿足AB,有:,0,1,2,3,4,0,1,0,2,2,3,2,4,0,3,0,4,1,2,1,3,1,4,3,4,0,2,4,0,1,2,0,1,3,0,1,4,1,2,3,1,2,4,2,3,4,0,3,4,0,1,2,3,1,2,3,4,0,1,3,4,0,2,3,1,3,4,0,1,2,4,0,2,3,4,0,1,2,3,4,共2532(個)又滿足AC的集合A有:,0,2,4,8,0,2,0,4,0,8,2,4,2,8,4,8,0,2,4,0,2,8,0,4,8,2,4,8,0,2,4,8,共2416(個)其中同時滿足AB,AC的有8個:,0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,實際上到此就可看出,上述解法太繁解法2:題目只求集合A的個數(shù),而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價轉(zhuǎn)化為求B,C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少顯然公共元素有0,2,4,組成集合的子集有238(個)點評:有關(guān)集合間關(guān)系的問題,常用分類討論的思想來解決;關(guān)于集合的子集個數(shù)的結(jié)論要熟練掌握,其應用非常廣泛課堂筆記本節(jié)課學習了:子集、真子集、空集、Venn圖等概念;能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合誰是誰的子集,進一步確定其是否是真子集;清楚兩個集合包含關(guān)系的確定,主要靠其元素與集合關(guān)系來說明- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018-2019學年高中數(shù)學 開學第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教案 新人教A版必修1 2018 2019 學年 高中數(shù)學 開學 一周 集合 函數(shù) 概念 1.1 基本 關(guān)系
鏈接地址:http://m.appdesigncorp.com/p-3370503.html