河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第二節(jié) 尺規(guī)作圖好題隨堂演練.doc

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尺規(guī)作圖 好題隨堂演練 1. 如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠CAB＝50，按以下步驟作圖： ①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)； ②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G； ③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D. 則∠ADC的度數(shù)為(　 　) A．75　　　　B．65　　　　C．60　　　　D．50 2. 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，用尺規(guī)作圖作△ABC的BC邊上的中線AD，并求線段AD的長.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明) 3. (xx陜西)如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長.(保留作圖痕跡，不寫作法) 4. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90. (1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB(不寫作法，保留作圖痕跡)； (2)連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數(shù). 5. (xx北京)下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程. 已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P，如圖①. 圖① 圖② 求作：直線PQ，使得PQ∥l， 作法：如圖②， ①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點(diǎn)B； ②在直線l上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合)，作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)Q； ③作直線PQ. 所以直線PQ就是所求作的直線. 根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程， (1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡) (2)完成下面的證明. 證明：∵AB＝__________，CB＝____________， ∴PQ∥l(________________________)(填推理的依據(jù)) 6．(xx廣東省卷)如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75. (1)請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡) (2)在(1)條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù). 參考答案 1．B 2．解：如解圖，AD為所作線段． ∵AB＝AC＝8，AD為中線， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6， 在Rt△ABC中，AD＝＝2. 3．解：如解圖，點(diǎn)P即為所求． 4.解：(1)如解圖，作線段AB的垂直平分線，PD為所求作的直線； (2)∵PD是線段AB的垂直平分線， ∴PA＝PB， ∴∠B＝∠PAB， ∵AP平分∠CAB， ∴∠CAP＝∠PAB， ∴∠B＝∠PAB＝∠CAP， ∵∠ACB＝90， ∴∠B＋∠PAB＋∠CAP＝90， ∴∠B＝30. 5．(1)解：直線PQ如解圖所示， (2)AP，CQ，三角形中位線定理． 6．解：(1)如解圖所示，直線EF即為所求． (2)∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75，BC∥AD， ∴∠ABC＝150，∠ABC＋∠A＝180， ∴∠A＝30， ∵EF垂直平分線段AB， ∴AF＝BF， ∴∠FBE＝∠A＝30， ∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75－30＝45.