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四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線與方程第3課時(shí) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步測(cè)試新人教A版選修2-1.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號(hào)：3363981

上傳時(shí)間：2019-12-12

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《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線與方程第3課時(shí) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步測(cè)試新人教A版選修2-1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線與方程第3課時(shí) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步測(cè)試新人教A版選修2-1.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第3課時(shí)　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知橢圓x2a2+y225=1(a>5)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB過點(diǎn)F1,則△ABF2的周長(zhǎng)為(　　). A.10 B.20 C.241 D.441 【解析】因?yàn)閍>5,所以該橢圓焦點(diǎn)在x軸上. 又因?yàn)閨F1F2|=8,所以a2=b2+c2=41. 所以△ABF2的周長(zhǎng)為4a=441. 【答案】D 2.橢圓x225+y29=1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2,N是MF1的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|ON|的值為(　　). A.4 B.2 C.8　 D.32 【解析】由橢圓的定義,知|MF1|+|MF2|=2a=10, ∴|MF2|=10-2=8. 又O為F1F2的中點(diǎn),N為MF1的中點(diǎn), ∴ON為△MF1F2的中位線,∴|ON|=12|MF2|=4. 【答案】A 3.已知橢圓x2sin α-y2cos α=1 (0≤α<2π)的焦點(diǎn)在y軸上,則α的取值范圍是(　　). A.3π4,π　　　　　　　　　 B.π4,3π4 C.π2,π D.π2,3π4 【解析】因?yàn)闄E圓x2sin α-y2cos α=1 (0≤α<2π)的焦點(diǎn)在y軸上,所以sinα>0,cosα<0,sinα>-cosα,所以π2<α<3π4. 【答案】D 4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-4,0),F2(4,0),點(diǎn)P在橢圓上,若△PF1F2的面積的最大值為12,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　). A.x225+y29=1 B.x225+y216=1 C.x216+y29=1 D.x210+y26=1 【解析】若△PF1F2的面積的最大值為12,則128b=12,所以b=3,a=5,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225+y29=1. 【答案】A 5.已知方程x2m-1+y22-m=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是　　　　. 【解析】由題意得m-1>0,2-m>0,2-m>m-1,解得1b>0)上一點(diǎn),F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若PF1PF2=0.試求: (1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)sin ∠PF1F2的值. 【解析】(1)因?yàn)镻F1PF2=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,解得c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0), 所以2a=|PF1|+|PF2|=(6+10)2+82+(6-10)2+82=125,所以a=65,b2=80. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2180+y280=1. (2)因?yàn)镻F1⊥PF2, 所以S△PF1F2=12|PF1||PF2|=12|F1F2|yP=80,所以|PF1||PF2|=160. 又因?yàn)閨PF1|+|PF2|=125,且點(diǎn)P(6,8)在第一象限內(nèi),所以|PF2|=45, 所以sin ∠PF1F2=|PF2||F1F2|=4520=55. 拓展提升(水平二) 8.已知P為橢圓x216+y212=1上的點(diǎn),F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn),則使∠F1PF2=90的點(diǎn)P有(　　). A.4個(gè)　　　　 B.2個(gè)　　　　 C.1個(gè)　　　　 D.0個(gè) 【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y),由PF1PF2=0,得(x+2)(x-2)+y2=0.因?yàn)閤216+y212=1,所以x2=-32,無意義,故不存在使∠F1PF2=90的點(diǎn)P. 【答案】D 9.在△ABC中,點(diǎn)B(-2,0),C(2,0),A(x,y),給出△ABC滿足的條件,就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程: 條件方程 ①△ABC的周長(zhǎng)為10 C1:y2=25 ②△ABC的面積為10 C2:x2+y2=4(y≠0) ③△ABC中,∠A=90 C3:x29+y25=1(y≠0) 則滿足條件①②③的點(diǎn)A的軌跡方程按順序分別是(　　). A.C3,C1,C2 B.C2,C1,C3 C.C1,C3,C2 D.C3,C2,C1 【解析】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 因?yàn)锽(-2,0),C(2,0), 若①△ABC周長(zhǎng)為10,則|AB|+|AC|=6>4=|BC|, 所以點(diǎn)A的軌跡為以B,C為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓(去除與x軸的交點(diǎn)),方程為x29+y25=1(y≠0); 若②△ABC的面積為10,設(shè)A到BC所在直線距離為d,則12|BC|d=10,即124d=10,d=5. 所以|y|=5,y2=25,所以點(diǎn)A的軌跡方程為y2=25; 若③△ABC中,∠A=90,則|OA|=2,即x2+y2=2,x2+y2=4(y≠0). 所以滿足條件①②③的點(diǎn)A的軌跡方程按順序分別是C3,C1,C2. 【答案】A 10.已知橢圓E:x2a2+y2b2(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為　　　　. 【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在橢圓上, ∴x12a2+y12b2=1,　①x22a2+y22b2=1,?、? ①-②,得(x1+x2)(x1-x2)a2+(y1+y2)(y1-y2)b2=0,即b2a2=-(y1+y2)(y1-y2)(x1+x2)(x1-x2). ∵AB的中點(diǎn)為(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,而y1-y2x1-x2=kAB=0-(-1)3-1=12,∴b2a2=12. 又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9. ∴橢圓E的方程為x218+y29=1. 【答案】x218+y29=1 11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于-13. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. (2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問:是否存在點(diǎn)P,使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-1). 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得y-1x+1y+1x-1=-13, 化簡(jiǎn)得x2+3y2=4(x≠1). 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+3y2=4(x≠1). (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(3,yM),(3,yN), 則直線AP的方程為y-1=y0-1x0+1(x+1), 直線BP的方程為y+1=y0+1x0-1(x-1), 令x=3,得yM=4y0+x0-3x0+1,yN=2y0-x0+3x0-1, 所以△PMN的面積S△PMN=12|yM-yN|(3-x0)=|x0+y0|(3-x0)2|x02-1|, 又直線AB的方程為x+y=0,|AB|=22, 點(diǎn)P到直線AB的距離d=|x0+y0|2, 所以△PAB的面積S△PAB=12|AB|d=|x0+y0|, 當(dāng)S△PAB=S△PMN時(shí),得|x0+y0|=|x0+y0|(3-x0)2|x02-1|, 又|x0+y0|≠0,所以(3-x0)2=|x02-1|,解得x0=53. 又因?yàn)閤02+3y02=4,所以y0=339. 故存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為53,339.

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