九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.1 解直角三角形教案 新人教版.doc

《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.1 解直角三角形教案 新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.1 解直角三角形教案 新人教版.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

解直角三角形 教材分析解直角三角形是在學(xué)習(xí)了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的問(wèn)題。一個(gè)直角三角形有三個(gè)角、三條邊這六個(gè)元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的過(guò)程。在直角三角形中除了一個(gè)直角外，只要知道兩個(gè)元素（其中至少有一條邊），就能求出其他元素。本節(jié)教材首先從比薩斜塔的傾斜程度這個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而引出解直角三角形的概念。接著教材引導(dǎo)學(xué)生全面梳理直角三角形中邊角之間的關(guān)系，歸納出解直角三角形的一般方法，并以例題的形式對(duì)如何解直角三角形進(jìn)行示范。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、理解解直角三角形的概念；2、理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，能運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)解直角三角形。【過(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】在解直角三角形的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握解直角三角形的一般方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形。 課前準(zhǔn)備 多媒體課件、教具等。 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題1 你能說(shuō)一說(shuō)勾股定理的內(nèi)容嗎？直角三角中兩銳角之間有何關(guān)系？如圖，直角三角形ABC中，C=90，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c。A、B的正弦、余弦和正切值分別是什么？問(wèn)題2 你現(xiàn)在可以解決本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問(wèn)題嗎？1972年的情形：如圖，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C。在RtABC中，C=90，BC=5。2m，AB=54。5m，因此，利用計(jì)算器可得A528。追問(wèn)：類似地，可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角。你能求出來(lái)嗎？二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知問(wèn)題3 問(wèn)題2中解決比薩斜塔傾斜程度問(wèn)題時(shí)把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，已知的是這個(gè)直角三角形的哪幾個(gè)元素？所求的是什么元素？解決問(wèn)題的過(guò)程稱作什么？歸納：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)。概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。問(wèn)題4 在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？歸納：如圖：直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素之間的關(guān)系是：三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理) 兩銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90。邊角之間的關(guān)系，。知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)未知元素。追問(wèn)1：在已知的兩個(gè)元素中，為什么必有一條邊呢？總結(jié)：無(wú)論是利用勾股定理，還是利用銳角三角函數(shù)來(lái)解直角三角形，至少需要知道一條邊的值。其實(shí)，如果知道的兩個(gè)條件都是角，這個(gè)直角三角形的大小不是唯一確定的，所以不能解這個(gè)直角三角形。三、運(yùn)用新知，深化理解例1：如圖，在RtABC中，C90，解這個(gè)三角形。解：，A60，AB=2AC=。說(shuō)明：解直角三角形的方法很多，靈活多樣，先讓學(xué)生獨(dú)立思考得出解題思路，然后再師生共同總結(jié)得出簡(jiǎn)便易行的解決方案，最后教師板演示范解題過(guò)程。例2：如圖，在RtABC中，C90，B35，b=20，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。解：。 ，。， 。追問(wèn)1：你還有其他方法求出c嗎？歸納：如可以A的余弦值求c，等等。追問(wèn)2：如果已知一邊一角，如何解直角三角形？歸納：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另外兩邊。計(jì)算時(shí)，盡量使用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些。例3 如圖，CD是RtABC斜邊上的高，,求AB，AC，A，B(精確到1)。分析：在RtABC中，僅已知一條直角邊BC的長(zhǎng)，不能直接求解。注意到BC和CD在同一個(gè)RtBCD中，因此可先解這個(gè)直角三角形。 解：在RtBCD中，。用計(jì)算器求得B5444，于是A90-B3516。在RtABC中，。四、學(xué)生練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1 在ABC中，C=90，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）c10，b30；（2）B=72，c14；（3）B=30，。練習(xí)2 在ABC中，C為直角，AC=6，BAC的平分線，解此直角三角形。五、課堂小結(jié)，梳理新知回顧本課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1、解直角三角形的定義?2、解直角三角形所用到的知識(shí)?3、解直角三角形必須知道幾個(gè)元素?4、我們解直角三角形中常常用到的方法？等等。六、布置作業(yè)，優(yōu)化新知1、教科書習(xí)題28。2第1題；（必做題）2、教科書習(xí)題28。2第6題。（選做題） 教學(xué)反思略