九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑（拓展提高）同步檢測(cè)（含解析）新人教版.doc

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24.1.2　垂直于弦的直徑 基礎(chǔ)闖關(guān)全練 拓展訓(xùn)練 1.(xx云南曲靖一模)如圖,在☉O中,弦AB⊥AC,OD⊥AB于點(diǎn)D,OE⊥AC于點(diǎn)E,若AB=8 cm,AC=6 cm,則☉O的半徑OA的長為(　　) A.7 cm　　　B.6 cm　　　C.5 cm　　　D.4 cm 2.(xx貴州一模)☉O過點(diǎn)B,C,圓心O在等腰直角△ABC內(nèi)部,∠BAC=90,OA=1,BC=6,則☉O的半徑為(　　) A.10　　　B.23　　　C.13　　　D.32 能力提升全練 拓展訓(xùn)練 1. 如圖,圓心在y軸的負(fù)半軸上,半徑為5的☉B(tài)與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1),過點(diǎn)P(0,-7)的直線l與☉B(tài)相交于C、D兩點(diǎn),則弦CD的長的所有可能整數(shù)值有(　　) A.1個(gè)　　　B.2個(gè)　　　C.3個(gè)　　　D.4個(gè) 2.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(0,35),直線y=kx-3k+4(k≠0)與☉O交于B,C兩點(diǎn),則弦BC的長的最小值為　　　　. 三年模擬全練 拓展訓(xùn)練 　(xx黑龍江哈爾濱尚志期中,16,★★☆)如圖,AB為☉O的弦,P為AB上一點(diǎn),且PA=8,PB=6,OP=4,則☉O的半徑為　　　　. 五年中考全練 拓展訓(xùn)練 1.(xx青海西寧中考,8,★★☆)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30,則CD的長為(　　) A.15　　　B.25　　　C.215　　　D.8 2.(xx四川南充中考,15,★★☆)下圖是由兩個(gè)長方形組成的工件平面圖(單位:mm),直線l是它的對(duì)稱軸,能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是　　　　mm. 核心素養(yǎng)全練 拓展訓(xùn)練 1.(xx河南鶴壁模擬)如圖,點(diǎn)C是☉O上一點(diǎn),☉O的半徑為22,D,E分別是弦AC,BC上一動(dòng)點(diǎn),且OD=OE=2,則AB的最大值為(　　) A.26　　　B.23　　　C.22　　　D.42 2.如圖,AB是☉C的弦,直徑MN⊥AB于O,MN=10,AB=8,以直線AB為x軸,直線MN為y軸建立坐標(biāo)系. (1)試求A,B,C,M,N五點(diǎn)的坐標(biāo); (2)我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn),請(qǐng)寫出☉C上的其他整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo):　　　　　　　　. 24.1.2　垂直于弦的直徑 基礎(chǔ)闖關(guān)全練 拓展訓(xùn)練 1.答案　C　∵弦AB⊥AC,OD⊥AB于點(diǎn)D,OE⊥AC于點(diǎn)E,AB=8 cm,AC=6 cm,∴四邊形OEAD是矩形,AD=12AB=4 cm,AE=12AC=3 cm,∴OD=AE=3 cm, ∴OA=OD2+AD2=32+42=5(cm).故選C. 2.答案　C　過A作AD⊥BC于點(diǎn)D,由題意可知AD必過點(diǎn)O,連接OB.∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD-OA=2.在Rt△OBD中,根據(jù)勾股定理,得OB=BD2+OD2=32+22=13.故選C. 能力提升全練 拓展訓(xùn)練 1.答案　C　半徑為5的☉B(tài)與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1),可知OB=4,所以點(diǎn)B(0,-4).因?yàn)镻(0,-7),所以BP=3.當(dāng)弦CD⊥AB時(shí),弦CD最短,連接BC,由勾股定理得CP=BC2-BP2=52-32=4,由垂徑定理可知CD=2CP=8;當(dāng)弦CD是☉B(tài)的直徑時(shí),CD最長,CD=10.所以8≤CD≤10,所以弦CD的長的所有可能整數(shù)值為8、9、10,共3個(gè). 2.答案　45 解析　連接OB,過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,∵直線y=kx-3k+4必過點(diǎn)(3,4),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4)時(shí),弦BC最短,此時(shí)OD=5,∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(0,35),∴圓的半徑為35,∴OB=35,∴BD=OB2-OD2=20=25,∴弦BC的長的最小值為45. 三年模擬全練 拓展訓(xùn)練 　答案　8 解析　如圖,過O作OE⊥AB,垂足為E, 連接OA.∵AP=8,PB=6,∴AE=BE=12AB=7,PE=BE-PB=7-6=1,在Rt△POE中,OE=OP2-PE2=42-12=15. 在Rt△AOE中,OA=AE2+OE2=72+(15)2=8. 五年中考全練 拓展訓(xùn)練 1.答案　C　 如圖,作OH⊥CD于H,連接OC.∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8, ∴OA=4,∴OP=OA-AP=2.在Rt△OPH中,∵∠OPH=∠APC=30, ∴∠POH=60,∴OH=12OP=1.在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1, ∴CH=OC2-OH2=15,∴CD=2CH=215.故選C. 2.答案　50 解析　設(shè)符合條件的圓為☉O,由題意知,圓心O在對(duì)稱軸l上,且點(diǎn)A、B都在☉O上.設(shè)OC=x mm,則OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC2+AC2=OD2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA=AC2+OC2=302+402=50 mm,即能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是50 mm. 核心素養(yǎng)全練 拓展訓(xùn)練 1.答案　A　如圖,連接OC,取OC的中點(diǎn)F,連接DF.當(dāng)OD⊥AC,OE⊥BC時(shí),∠ACB最大,AB最大.∵☉O的半徑為22,∴OF=CF=2,∵OD=2,∴△DOF是等邊三角形,∴∠DOF=60,∴∠ACO=30,AC⊥OD,∴AC=2CD=2OC2-OD2=2(22)2-(2)2=26.同理可得∠BCO=30,∴∠ACB=60.∵OD=OE,OD⊥AC,OE⊥BC, ∴AC=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=26,即AB的最大值為26.故選A. 2.解析　(1)連接AC,∵M(jìn)N是直徑,MN⊥AB于O,AB=8,∴AO=BO=4. ∵M(jìn)N=10,∴AC=MC=CN=5.在Rt△AOC中,OC=AC2-AO2=52-42=3, ∴OM=8,ON=2.∴所求五點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,0),B(4,0),C(0,3),M(0,8),N(0,-2). (2)(-4,6),(4,6),(-3,7),(3,7),(-3,-1),(3,-1),(-5,3),(5,3).