九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十九章 投影與視圖 29.1 投影 29.1.2 正投影課時(shí)訓(xùn)練 （新版）新人教版.doc

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第2課時(shí)　正投影 關(guān)鍵問(wèn)答 ①正投影具備的兩個(gè)條件是什么？ ②線段的正投影有幾種情況？各種情況下正投影的長(zhǎng)度與原線段的長(zhǎng)度之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ ③畫立體圖形正投影的方法是什么？ 1．①把一個(gè)正六棱柱如圖29－1－15擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是(　　) 圖29－1－15 　　　 圖29－1－16 2．②木棒長(zhǎng)為1.2 m，則它的正投影的長(zhǎng)一定(　　) A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m 3．③畫出如圖29－1－17所示的物體(正三棱柱)在下列投影情況下的正投影． (1)投影線由物體前方照射到后方； (2)投影線由物體左方照射到右方； (3)投影線由物體上方照射到下方． 圖29－1－17 命題點(diǎn) 1　常見(jiàn)幾何圖形的正投影　[熱度：85%] 4.④夏日正午時(shí)分，一名小朋友拿著一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是(　　) 圖29－1－18 方法點(diǎn)撥 ④幾何圖形的正投影通常分三種情況：(1)幾何圖形平行于投影面放置；(2)幾何圖形傾斜于投影面放置；(3)幾何圖形垂直于投影面放置. 5．⑤如圖29－1－19所示的圓臺(tái)的上、下底面與投影線平行，圓臺(tái)的正投影是(　　) 圖29－1－19 A．矩形　　　　　　　　　　　　　B．兩條線段 C．等腰梯形　　　　　　　　　　　D．圓環(huán) 解題突破 ⑤可以分上底面圓、下底面圓、中間曲面三部分考慮其正投影． 命題點(diǎn) 2　正投影的性質(zhì)　[熱度：84%] 6．⑥一根筆直的小木棒(記為線段AB)，它的正投影為線段CD，則下列各式中一定成立的是(　　) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB＞CD D．AB≥CD 解題突破 ⑥線段的正投影有三種情況：線段平行于投影面，線段傾斜于投影面，線段垂直于投影面．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．⑦當(dāng)某一幾何體在投影面P前的擺放位置確定以后，改變它與投影面P的距離，其正投影(　　) A．不發(fā)生變化 B．變大 C．變小 D．無(wú)法確定 易錯(cuò)警示 ⑦正投影只和幾何體相對(duì)于投影面的擺放位置有關(guān)，與它到投影面的距離無(wú)關(guān)．　 8．下列說(shuō)法正確的有(　　) ①線段a垂直于投影面P，則線段a在投影面P上的正投影是一個(gè)點(diǎn)；②長(zhǎng)方形的對(duì)角線垂直于投影面，則長(zhǎng)方形在投影面上的正投影是一條線段；③正方體的一面與投影面平行，則該正方體有4個(gè)面的正投影是線段；④圓錐的軸截面與投影面平行，則圓錐在投影面上的正投影是等腰三角形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 命題點(diǎn) 3　有關(guān)正投影的畫法及計(jì)算　[熱度：88%]解題突破 9．⑧一個(gè)正方體的某個(gè)面的對(duì)角線垂直于投影面，正方體在這個(gè)投影面上的正投影是一個(gè)面積為25 的矩形，則該正方體的體積是________． ⑧正方體與投影面的相對(duì)位置是什么樣的？矩形的長(zhǎng)和寬分別是正方體中哪條線段的正投影？ 10．已知木棒AB在投影面α上的正投影為A1B1，且木棒AB的長(zhǎng)為8 cm. (1)如圖29－1－20①，若AB平行于投影面α，求A1B1的長(zhǎng)； (2)⑨如圖29－1－20②，若木棒AB與投影面α的傾斜角為30，求A1B1的長(zhǎng)． 圖29－1－20 解題突破 ⑨木棒與它的正投影的夾角的度數(shù)是多少？ 11.B10如圖29－1－21，已知一紙板的形狀為正方形ABCD，其邊長(zhǎng)為10 cm，AD，BC與投影面β平行，AB，CD與投影面不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影為A1B1C1D1，若∠ABB1＝45，求投影A1B1C1D1的面積． 圖29－1－21 方法點(diǎn)撥 先判斷幾何圖形的正投影的形狀，進(jìn)而通過(guò)解直角三角形解答. 詳解詳析 1．A　2.D 3．解：如圖所示． 4．B　5.C　 6．D　[解析] 根據(jù)正投影的定義，當(dāng)AB與投影面平行時(shí)，AB＝CD；當(dāng)AB與投影面不平行時(shí)，AB＞CD.故選D. 7.A　[解析] 某一幾何體在投影面P前的擺放位置確定以后，改變它與投影面P的距離，其正投影的形狀不發(fā)生變化． 8．D 　9.125 10．解：(1)8 cm (2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BB1于點(diǎn)C，則四邊形A1B1CA是矩形，∠BAC＝30，所以AC＝4 cm，所以A1B1＝4 cm. 11．解：依題意可知投影A1B1C1D1的形狀為矩形．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BB1于點(diǎn)H.因?yàn)椤螦BB1＝45，所以△ABH是等腰直角三角形， 所以AH＝AB＝10＝5 (cm)， 所以A1B1＝AH＝5 cm. 又因?yàn)锳1D1＝AD＝10 cm， 所以投影A1B1C1D1的面積＝A1D1A1B1＝105 ＝50 (cm2)． 【關(guān)鍵問(wèn)答】 ①一是投影光線是平行光線，二是投影光線垂直于投影面． ②有三種情況：線段平行于投影面，這時(shí)正投影的長(zhǎng)等于線段長(zhǎng)；線段傾斜于投影面，這時(shí)正投影的長(zhǎng)小于線段的長(zhǎng)；線段垂直于投影面，這時(shí)正投影是一個(gè)點(diǎn)． ③掌握常見(jiàn)平面圖形在不同情況下的正投影，將立體圖形的正投影轉(zhuǎn)化成平面圖形的正投影．