九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系3教案 新人教2.doc

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直線和圓的位置關(guān)系 課題：24.2．2直線和圓的位置關(guān)系----切線長（3） 課時 1 課 時 教學(xué)設(shè)計 課 標(biāo) 要 求 探索并證明切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 教 材 及 學(xué) 情 分 析 1、 教材分析： 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程． 學(xué)情分析： 2、九年級學(xué)生已具備一定知識儲備和認(rèn)知能力。但學(xué)生的基礎(chǔ)較差，中等、差等生較多，優(yōu)等生較少。課堂上，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)欲不強(qiáng)，發(fā)言不積極，怕回答錯問題；學(xué)生應(yīng)用知識靈活解決問題的能力較差，在幾何證明題中，不會抓住已知條件進(jìn)行論證推理。因此，在教學(xué)中，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，通過學(xué)生實(shí)踐、探究、合作交流來完成本節(jié)課的教學(xué)。 課 時 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．了解切線長的概念和切線長定理． 2．會作三角形的內(nèi)切圓，知道內(nèi)切圓和圓心的概念． 3．經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題． 重點(diǎn) 作三角形的內(nèi)切圓． 難點(diǎn) 作三角形的內(nèi)切圓． 教法學(xué)法 指導(dǎo) 合作探究法 引導(dǎo)啟發(fā)法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動 設(shè)計意圖 引 入 新 課 1、 復(fù)習(xí)舊知： 二、探究切線長的性質(zhì) 1、切線長的概念 一、復(fù)習(xí)： 1、判斷一條直線是圓的切線有哪些方法？ 2、圓的切線有什么性質(zhì)？ 3、什么是三角形的外接圓？什么是外心？它是什么的交點(diǎn)？ 二、新課導(dǎo)入： 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定定理和性質(zhì)定理，知道了怎樣作三角形的外接圓，今天我們學(xué)習(xí)切線長及其定理和怎樣作三角形的內(nèi)切圓． 三、新課教學(xué) 1．切線長定理． 如圖，過圓外一點(diǎn)P有兩條直線PA，PB分別與⊙O相切．經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長． 為學(xué)習(xí)內(nèi)切圓做準(zhǔn)備 質(zhì)疑、引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 教 學(xué) 過 程 2、通過全等三角形證明切線長的性質(zhì) 3、學(xué)生總結(jié)歸納切線長定理 4、 三角形內(nèi)切圓的畫法： 三、新知應(yīng)用 如上圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．在半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？ 如右圖，連接OA和OB． ∵ PA和PB是⊙O的兩條切線， ∴ OA⊥AP，OB⊥BP． 又 OA＝OB，OP＝OP， ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP． ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO． 由此得到切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 2．三角形內(nèi)切圓． 思考：右圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？ 假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么這個圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑.如何找到這個圓心呢？ 我們以前學(xué)過，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個點(diǎn)到三條邊的距離相等．因此，如圖，分別作∠B，∠C的平分線BM和CN，設(shè)它們相交于點(diǎn)I，那么點(diǎn)I到AB，BC，CA的距離都相等．以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC的三條邊都相切，圓I就是所求作的圓． 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心． 四、實(shí)例探究． 例 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB都分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的長． 解：設(shè)AF＝x，則，AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x． 由BD＋CD＝BC，可得(13－x)(9－x)＝14． 解得x＝4． 因此AF＝4，BD＝5，CE＝9． 用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題：在三角形里面截取面積最大的圓 鞏固所學(xué)知識、會用新知解決問題 教 學(xué) 過 程 四、練習(xí)： 五、鞏固練習(xí)： 鞏固內(nèi)心的概念 切線長性質(zhì)的應(yīng)用 小 結(jié) 今天學(xué)習(xí)了什么？有哪些問題？ 板 書 設(shè) 計 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系 1切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長． 2、切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 3、內(nèi)切圓：與三角形三邊相切的圓。 內(nèi) 心：三角形三個角平分線的交點(diǎn)。 作 業(yè) 設(shè) 計 績優(yōu)學(xué)案：p98頁 1、必做題：1——6題 2、選做題：7題 教 學(xué) 反 思