2019版八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形教案 （新版）新人教版.doc

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18.2.3　正 方 形 【教學目標】 知識與技能: 1.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別. 2.能用正方形的定義、性質(zhì)和判定進行推理與計算. 過程與方法: 經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過程.在觀察中尋求新知,在探索中發(fā)展推理能力,逐步掌握說理的基本方法. 情感態(tài)度與價值觀: 通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的學習,滲透了辯證唯物主義教育,提高了邏輯思維能力. 【重點難點】 重點:理解正方形與矩形、菱形的關(guān)系.掌握正方形的性質(zhì)和判定.會用正方形的性質(zhì)和判定進行計算或證明. 難點:會用正方形的性質(zhì)和判定進行計算或證明. 【教學過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境,導入新課: 　做一做:用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形. 學生在動手操做中對正方形產(chǎn)生感性認識,并感知正方形與矩形的關(guān)系.問題:什么樣的四邊形是正方形? 你能說出正方形的定義嗎?正方形具有什么性質(zhì),怎樣判定一個四邊形或平行四邊形是正方形呢?這一節(jié)課我們就來探究. 二、探究歸納 活動1:正方形的定義: 1.復習:(1)什么是四邊形?它有什么性質(zhì)? (2)什么是平行四邊形?它有什么性質(zhì)?如何判定? (3)什么是矩形?它有什么性質(zhì)?如何判定? (4)什么是菱形?它有什么性質(zhì)?如何判定? 2.正方形定義:有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形. 教師引導學生明確:正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的,其定義包括了兩層意思: 正方形既是矩形又是菱形. 活動2:正方形的性質(zhì): 1.探索:由正方形的定義可以得知,正方形既是有一組鄰邊相等的矩形,又是有一個角是直角的菱形. 所以,正方形具有矩形的性質(zhì),同時又具有菱形的性質(zhì). 2.歸納、總結(jié): 因為正方形是特殊的平行四邊形,還是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合,(從角、邊、對角線上歸納總結(jié)) (1)正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等. (2)正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角. 3.正方形的性質(zhì)也可表示為: (1)邊:正方形的對邊平行,四條邊都相等. (2)角:正方形的四個角都是直角. (3)對角線:正方形的對角線相等且互相垂直平分. (4)正方形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形. 活動3:正方形的判定: 1.正方形的判定方法: 方法1:定義:①是平行四邊形②有一組鄰邊相等③有一個角是直角,是正方形. 方法2:①是矩形②是菱形,是正方形. 2.正方形的判定方法也可細分為: (1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形. (2)有一個角是直角的菱形是正方形. (3)有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形. (4)四條邊相等、四個角都是直角的四邊形是正方形. (5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形. 活動4:例題講解: 【例1】　如圖,正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD上的點,且AE⊥BF,垂足為點G. 求證:AE=BF. 分析:根據(jù)正方形的性質(zhì),可得∠ABC與∠C的關(guān)系,AB與BC的關(guān)系,根據(jù)兩直線垂直,可得∠AGB的度數(shù),根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系,可得∠ABG與∠BAG的關(guān)系,根據(jù)同角的余角相等,可得∠BAG與∠CBF的關(guān)系,根據(jù)ASA,可得三角形全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得答案. 解:∵正方形ABCD,∴∠ABC=∠C,AB=BC. ∵AE⊥BF,∴∠AGB=90,∴∠ABG+∠BAG=90, ∵∠ABG+∠CBF=90,∴∠BAG=∠CBF. 在△ABE和△BCF中, ∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠BCF, ∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF. 總結(jié):正方形的性質(zhì)的應用:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等,對角線相等且互相垂直平分.正方形的對邊平行且相等.利用這些性質(zhì)可證明邊角相等. 【例2】　如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE, (1)求證:四邊形AEBD是矩形. (2)當△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由. 分析:(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90,即可得出答案. (2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD,進而利用正方形的判定得出即可. 【證明】(1)∵點O為AB的中點,OE=OD,∴四邊形AEBD是平行四邊形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分線,∴AD⊥BC, ∴四邊形AEBD是矩形. (2)當△ABC是等腰直角三角形時,矩形AEBD是正方形, ∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAD=∠CAD= ∠DBA=45,∴BD=AD. 由(1)知四邊形AEBD是矩形, ∴四邊形AEBD是正方形. 總結(jié):判定正方形的一般思路:要證明一個四邊形是正方形,只要證明這個四邊形既是矩形又是菱形即可,搞清矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系,有助于尋找證明思路.它們之間的關(guān)系可以用下圖表示. 三、交流反思 　這節(jié)課我們學習了正方形的定義、性質(zhì)和判定,注意弄清正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別?它有什么性質(zhì)?怎樣判定? 四、檢測反饋 1.正方形是軸對稱圖形,它的對稱軸共有 (　　) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 2.下列說法不正確的是 (　　) A.有一個角是直角的菱形是正方形 B.兩條對角線相等的菱形是正方形 C.對角線互相垂直的矩形是正方形 D.四條邊都相等的四邊形是正方形 3.如圖,正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,則圖中的等腰直角三角形有 (　　) A.4個 B.6個 C.8個 D.10個 4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF.添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是 (　　) A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 5.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,對角線AC與BD相交于點O,若不增加任何字母與輔助線,要使四邊形ABCD是正方形,則還需增加一個條件是________. 6.如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,請你添加一個條件:________ ,使得該菱形為正方形. 7.如圖,在正方形ABCD中,點M是對角線BD上的一點,過點M作ME∥CD交BC于點E,作MF∥BC交CD于點F.求證:AM=EF. 8.如圖,在正方形ABCD中,G是DC上的任意一點,(G與D,C兩點不重合),E,F是AG上的兩點(E,F與A,G兩點不重合),若AF=DF+EF,∠1=∠2,請判斷線段DF與BE有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 9.平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點,分別過頂點B,C作兩對角線的平行線交于點E,得平行四邊形OBEC. (1)如果四邊形ABCD為矩形(如圖),四邊形OBEC為何種四邊形?請證明你的結(jié)論. (2)如果四邊形ABCD是正方形,四邊形OBEC也是正方形嗎?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由. 五、布置作業(yè) 教科書第62頁習題18.2第13,15題 六、板書設(shè)計 18.2.3　正方形 一、正方形的定義 二、正方形的性質(zhì) (1)邊:正方形的對邊平行,四條邊都相等. (2)角:正方形的四個角都是直角. (3)對角線:正方形的對角線相等且互相垂直平分. (4)正方形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形. 三、正方形的判定方法 四、例題講解　　五、板演練習 七、教學反思 　　本節(jié)課的認識起點是:已積累了幾何中平行四邊形、矩形、菱形等知識,在取得一定的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,認識正方形. 本節(jié)課采用了學生自導自主的學習方法,流程為“合作探究,導入新課——實踐應用,探究新知——繼續(xù)探究,學習新知——隨堂練習,鞏固深化——課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃堋贾米鳂I(yè),專題突破”.學習過程中學生采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點問題,突破難點,特別是在交流中體現(xiàn)出了“兵教兵、兵練兵”,這樣充分地調(diào)動了學生的學習積極性,體現(xiàn)了自主意識,討論交流比較熱烈,大大提高了學生的學習興趣. 　　本節(jié)小結(jié)時,采用表格形式把平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)讓學生進行了對比,在對比中學生更能清楚的認識到他們之間的區(qū)別與聯(lián)系,加深了印象.