2019中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)四（含解析）.doc

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綜合能力提升練習(xí)四 一、單選題 1.如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為（　　） ? A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm 2.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cm和12cm，則底邊長(zhǎng)為( )，周長(zhǎng)為( ). A.6，30B.16，25C.14，30D.12，30 3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②的平方根是2 ；③ 對(duì)角線互相垂直的菱形是正方形；④ 坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)． A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 4.在九年級(jí)體育中考中，某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46，44，45，42，48，46，47，45．則這組數(shù)據(jù)的極差為（　?。? A.2B.4C.6D.8 5.為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了．他第一次就撥通電話的概率是（ ） A.B.　C.D. 6.二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A.（2，-1）B.（-2，-1）C.（2，1）D.（-2，1）阿 7.拋物線y＝－x2向左平移2個(gè)單位后所得的拋物線解析式是（ ） A.y＝－x2－2；B.y＝－（x－2）2；C.y＝－（x＋2）2；D.y＝－x2＋2． 8.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） A.2，3，4B.3，3，6C.1，2，3D.5，10，4 二、填空題 9.在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于________． 10.在式子 中自變量x的取值范圍是________． 11.已知：如圖，AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH． 證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEF=∠EFD．________ ∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．________ ∴∠________= ∠AEF， ∠________= ∠EFD，（角平分線定義） ∴∠________=∠________， ∴EG∥FH．________． 12.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若兩隊(duì)共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，且得分不低于22分，則甲隊(duì)至少勝了________場(chǎng)． 13.如圖，△ABC的面積為18，BD=2DC，AE=EC，那么陰影部分的面積是________． 14.如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________． 15.若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是關(guān)于x一元二次方程，則m的取值范圍是________． 16.（﹣1）xx+（﹣ ）2﹣（π﹣3.14）0=________． 三、計(jì)算題 17.計(jì)算 （1）（ ）2+4（﹣ ）﹣23 （2）（3x﹣1）（2x+1） （3）（a+2b）（a﹣2b）﹣ b（a﹣8b） 18.解方程 （1）x2﹣2x﹣2=0； （2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0． （3）（x﹣3）（x+4）=8． 19.計(jì)算 （1）[2﹣5（﹣ ）2]（﹣ ） （2）（﹣24）（ ﹣1 ﹣ ） （3）﹣14﹣（1﹣0?4） [（﹣2）2﹣6]． 20. 21.（b+2）（b﹣2）（b2+4）． 22.解答題 解方程： x 2 +2 x = 0 ; 用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 . （1）解方程： ; （2）用配方法解方程： . 四、解答題 23.對(duì)分式 進(jìn)行變形: 甲同學(xué)的解法是: = =a-b; 乙同學(xué)的解法是: = = =a-b. 請(qǐng)判斷甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確,并說明理由. 24.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2 ， 不解方程，求 的值． 25.利用判別式判斷方程2x2﹣3x﹣=0的根的情況 五、綜合題 26.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì)．小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小美的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）函數(shù) 的自變量 的取值范圍是________． （2）下表是 與 的幾組對(duì)應(yīng)值． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)． 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，標(biāo)出函數(shù)的解析式． （3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________．  答案解析部分 一、單選題 1.如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為（　?。? ? A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm 【答案】B 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC， ∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE=3cm， ∴AB=2OC=6cm． 故選B． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA=OC，又由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，易得OE是△ABC的中位線，繼而求得答案． 2.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cm和12cm，則底邊長(zhǎng)為( )，周長(zhǎng)為( ). A.6，30B.16，25C.14，30D.12，30 【答案】A 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和12,分情況討論 ：(1)邊為6.6.12，由三角形三邊關(guān)系可知不能組成三角形.(2)6.12.12可組成三角形，則周長(zhǎng)為：6+12+12=30. 故A項(xiàng)正確.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知邊有兩種組成情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可得只有一組邊可以組成三角形，即6.12.12，則周長(zhǎng)為30 3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②的平方根是2 ；③ 對(duì)角線互相垂直的菱形是正方形；④ 坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)． A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 【答案】B 【考點(diǎn)】平方根，無理數(shù) 【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、平方根的定義，正方形的判定，二次根式的性質(zhì)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系作答． 【解答】①無理數(shù)是無限小數(shù)，正確； ②的平方根是，錯(cuò)誤； ③對(duì)角線相等的菱形是正方形，錯(cuò)誤； ④坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，正確． 正確的一共有2個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了無理數(shù)、平方根的定義，正方形的判定，二次根式的性質(zhì)，坐標(biāo)平面上與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 4.在九年級(jí)體育中考中，某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46，44，45，42，48，46，47，45．則這組數(shù)據(jù)的極差為（　?。? A.2B.4C.6D.8 【答案】C 【解析】【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的數(shù)是48，最小的數(shù)是42， ∴這組數(shù)據(jù)的極差為48﹣42=6， 故選：C． 【分析】根據(jù)極差的定義，找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，再求出最大值與最小值的差即可． 5.為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了．他第一次就撥通電話的概率是（ ） A.B.　C.D. 【答案】C 【考點(diǎn)】概率公式 【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】∵她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成， ∴可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215； ∴他第一次就撥通電話的概率是：． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 6.二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A.（2，-1）B.（-2，-1）C.（2，1）D.（-2，1） 【答案】A 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式 【解析】【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】∵二次函數(shù)為y=a（x-h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k)， ∴二次函數(shù)y=3（x-2)2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k)． 7.拋物線y＝－x2向左平移2個(gè)單位后所得的拋物線解析式是（ ） A.y＝－x2－2；B.y＝－（x－2）2；C.y＝－（x＋2）2；D.y＝－x2＋2． 【答案】C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【解析】【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可。 【解答】由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：y=-（x+2)2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵。 8.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） A.2，3，4B.3，3，6C.1，2，3D.5，10，4 【答案】A 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【解析】【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A中，3+2=5＞4，能組成三角形； B中，3+3=6，不能組成三角形； C中，1+2=3，不能夠組成三角形； D中，5+4=9＜10，不能組成三角形． 故選A． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷． 二、填空題 9.在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于________． 【答案】10或6 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示， 如圖1所示，AB=10，AC=2 ，AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根據(jù)勾股定理得：BD= =8，CD= =2， 此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10； 如圖2所示，AB=10，AC=2 ，AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根據(jù)勾股定理得：BD= =8，CD= =2， 此時(shí)BC=BD﹣CD=8﹣2=6， 則BC的長(zhǎng)為6或10． 故答案為：10或6． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，在圖1中由勾股定理得到BD =8，CD=2，此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；在圖2中由勾股定理得到BD =8，CD=2，此時(shí)BC=BD﹣CD=8﹣2=6，則BC的長(zhǎng)為6或10． 10.在式子 中自變量x的取值范圍是________． 【答案】x≠﹣2 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【解析】【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+1≥1， ∴無論x為何值，分子都有意義， ∴x+2=0， 解得x≠﹣2， 即自變量x的取值范圍是x≠﹣2． 故答案為：x≠﹣2． 【分析】依據(jù)二次根式被開放數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式的分母不為零求解即可. 11.已知：如圖，AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH． 證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEF=∠EFD．________ ∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．________ ∴∠________= ∠AEF， ∠________= ∠EFD，（角平分線定義） ∴∠________=∠________， ∴EG∥FH．________． 【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（已知）． ∴∠GEF= ∠AEF，∠HFE= ∠EFD，（角平分線定義） ∴∠GEF=∠HFE， ∴EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證． 12.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若兩隊(duì)共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，且得分不低于22分，則甲隊(duì)至少勝了________場(chǎng)． 【答案】6 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)甲勝了x場(chǎng)． 由題意：3x+（10﹣x）≥22， 解得x≥6， 所以至少勝了6場(chǎng)， 故答案為：6． 【分析】設(shè)甲勝了x場(chǎng)，列出不等式即可解決問題． 13.如圖，△ABC的面積為18，BD=2DC，AE=EC，那么陰影部分的面積是________． 【答案】 【考點(diǎn)】三角形的面積 【解析】【解答】解：連接CF， ∵BD=2DC，AE=EC， ∴設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，則△BFD的面積為2x，△AEF的面積為y， ∵△BEC的面積= S△ABC=9， ∴3x+y=9 ①， ∵△ADC的面積= S△ABC=6， ∴x+2y=6 ② ①+2②，可得x+y= ． 故答案為： ． 【分析】根據(jù)BD=2DC，AE=EC可設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，則△BFD的面積為2x，△AEF的面積為y，再列出關(guān)于x、y的方程，求出x+y的值即可． 14.如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________． 【答案】8 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【解答】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形， ∴∠B=60， 過D點(diǎn)作DE′⊥AB，則BE′= BD=2， ∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合， ∴∠BDE=30，DE= BE=2 ， ∵△DPF為等邊三角形， ∴∠PDF=60，DP=DF， ∴∠EDP+∠HDF=90 ∵∠HDF+∠DFH=90， ∴∠EDP=∠DFH， 在△DPE和△FDH中， ， ∴△DPE≌△FDH， ∴FH=DE=2 ， ∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2 ， 當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1 ， ∠BDF1=30+60=90，則DF1⊥BC， 當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2 ， 作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8， ∴F1F2=DQ=8， ∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8． 【分析】過F點(diǎn)作FH⊥BC，過D點(diǎn)作DE′⊥AB，點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，根據(jù)已知條件可以求出DE的長(zhǎng)，接著證明△DPE和△FDH，得出FH=DE，就可以判斷點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條線段，此線段到BC的距離為就是FH的長(zhǎng)，分別作出點(diǎn)P在E、A兩點(diǎn)時(shí)的等邊△DEF1，等邊DAF2，再去證明△DQF2≌△ADE，得到DQ=AE=F1F2 ， 即可求出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)。 15.若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是關(guān)于x一元二次方程，則m的取值范圍是________． 【答案】m≠1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【解析】【解答】解：由題意，得 m﹣1≠0， 解得m≠1， 故答案為：m≠1． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可． 16.（﹣1）xx+（﹣ ）2﹣（π﹣3.14）0=________． 【答案】0 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪 【解析】【解答】解：原式﹣1+2﹣1 =0． 故答案為：0． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案． 三、計(jì)算題 17.計(jì)算 （1）（ ）2+4（﹣ ）﹣23 （2）（3x﹣1）（2x+1） （3）（a+2b）（a﹣2b）﹣ b（a﹣8b） 【答案】（1）解：原式=3+（﹣2）﹣8=﹣7 （2）解：原式=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1 （3）解：原式=a2﹣4b2﹣ ab+4b2=a2﹣ ab 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法 【解析】【分析】（1）依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；（2）依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算；（3）依據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可． 18.解方程 （1）x2﹣2x﹣2=0； （2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0． （3）（x﹣3）（x+4）=8． 【答案】（1）解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣2， ∴△=4﹣41（﹣2）=12＞0， 則x= =1 （2）解：∵（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，即（x﹣3）（5x﹣3）=0， ∴x﹣3=0或5x﹣3=0， 解得：x=3或x= （3）解：整理成一般式為x2+x﹣20=0， ∵（x﹣4）（x+5）=0， ∴x﹣4=0或x+5=0， 解得：x=4或x=﹣5 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）整理成一般式后，因式分解法求解可得． 19.計(jì)算 （1）[2﹣5（﹣ ）2]（﹣ ） （2）（﹣24）（ ﹣1 ﹣ ） （3）﹣14﹣（1﹣0?4） [（﹣2）2﹣6]． 【答案】（1）解：原式=（2﹣ ）（﹣4）=﹣8+5=﹣3 （2）解：原=﹣12+40+9=37 （3）解：原式=﹣1﹣ 3（﹣2）=﹣1+ = 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【解析】【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 20. 【答案】解：移項(xiàng)得： 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】先將方程化為一般形式，2? 6 x + 4.5 = 0,所以=2,b=?6,c=4.5， ? 4 a c = 36?424.5=0，根據(jù)一元二次方程的求根公式x=即可求解。 21.（b+2）（b﹣2）（b2+4）． 【答案】解：原式=（b2﹣4）（b2+4） =b4﹣16 【考點(diǎn)】平方差公式 【解析】【分析】先前面兩個(gè)因式使用平方差公式，接著再使用一次平方差公式即可． 22.解答題 解方程： x 2 +2 x = 0 ; 用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 . （1）解方程： ; （2）用配方法解方程： . 【答案】（1）解：因式分解得： ， 于是得： ， ， （2）解：移項(xiàng)得： ， 配方得： ， 由此得： ， 于是得： 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）用提公因式法解方程。（2）用配方法解方程。 四、解答題 23.對(duì)分式 進(jìn)行變形: 甲同學(xué)的解法是: = =a-b; 乙同學(xué)的解法是: = = =a-b. 請(qǐng)判斷甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確,并說明理由. 【答案】解:甲同學(xué)的解法正確. 乙同學(xué)的解法不正確. 理由:乙同學(xué)在進(jìn)行分式的變形時(shí),分子、分母同乘a-b,而a-b可能為0,所以乙同學(xué)的解法不正確 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，分式的基本性質(zhì)，約分 【解析】【分析】根據(jù)題意可知題中隱含條件是a+b≠0，甲同學(xué)是將原分式的分子分解因式后約分，甲同學(xué)解答正確；而乙同學(xué)的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同學(xué)的解法不正確。 24.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2 ， 不解方程，求 的值． 【答案】解：∵一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2 ， ∴x1+x2=3，x1?x2=﹣ ． ∴ = = ﹣2=﹣20 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=3，x1?x2=﹣ ，將 轉(zhuǎn)化為只含x1+x2和x1?x2的形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 25.利用判別式判斷方程2x2﹣3x﹣=0的根的情況 【答案】解：a=2，b=﹣3，c=﹣， ∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣42（﹣）=9+12=21＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法，根的判別式 【解析】【分析】首先找出a=2，b=﹣3，c=﹣， 然后代入△=b2﹣4ac，判斷根的情況即可． 五、綜合題 26.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì)．小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小美的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）函數(shù) 的自變量 的取值范圍是________． （2）下表是 與 的幾組對(duì)應(yīng)值． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)． 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，標(biāo)出函數(shù)的解析式． （3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________． 【答案】（1）任意實(shí)數(shù) （2）解：如圖所示： （3）當(dāng) 時(shí)， 隨 增大而增大 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，分段函數(shù)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像 【解析】【解答】（ ） 取值范圍是全體實(shí)數(shù)． （ ）由圖可得：當(dāng) 時(shí)， 隨 增大而增大（答案不唯一）． 【分析】因?yàn)椴徽搙取何值，≥0,所以根據(jù)二次根式有意義的條件可得x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； （2）根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性可知，y ≥0，所以該函數(shù)的圖象在一、二象限，根據(jù)表格中的值描出各點(diǎn)，再用平滑的曲線連接起來即可； （3）由圖可得，當(dāng) x＜時(shí)， y 隨 x 增大而減小（答案不唯一）。