七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第4章 基本平面圖形 4.2 比較線段的長短知能演練提升 （新版）北師大版.doc

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2比較線段的長短知能演練提升一、能力提升1.(xx廣西柳州柳北區(qū)一模)如圖,C,D是線段AB上的兩點(diǎn),且D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10 cm,BC=4 cm,則AD的長為().A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm2.(xx湖南衡陽耒陽市中考模擬)如圖,C,B是線段AD上的兩點(diǎn),若AB=CD,BC=2AC,則AC與CD的關(guān)系式為().A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4ACD.不能確定3.如圖,C,D是線段AB上的兩點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),F是BD的中點(diǎn).若EF=m,CD=n,則AB=().A.m-nB.m+nC.2m-nD.2m+n4.已知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,線段AB=5 cm,BC=4 cm,則A,C兩點(diǎn)間的距離是().A.1 cmB.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上答案都不對5.如圖,C,D,E為線段AB上的點(diǎn),且AC=CD=DE=EB,則圖中有個(gè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn).6.已知線段AB=6 cm,延長AB到點(diǎn)C,使AC=18 cm,則AB的中點(diǎn)P到AC的中點(diǎn)Q的距離為.7.已知AB=8 cm,在AB的延長線上截取BC=5 cm,則AC=;在線段AB上截取BD=5 cm,則AD=.8.如圖,某地區(qū)有A,B,C,D四個(gè)村莊,為了解決當(dāng)?shù)氐娜彼畣栴},政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池,不考慮其他因素,請你幫助畫出蓄水池O的位置,使它與四個(gè)村莊的距離之和最小.9.如圖,已知線段a,b(ba),求作線段AD,使得AD=2(b-a).二、創(chuàng)新應(yīng)用10.已知線段AB=6 cm,在直線AB上畫線段BC=4 cm,若M,N分別是AB,BC中點(diǎn).(1)求M,N間的距離.(2)若AB=a cm,BC=b cm,其中ab,其他條件不變,此時(shí)M,N間的距離是多少?知能演練提升一、能力提升1.B2.B3.C4.C5.36.6 cm7.13 cm3 cm8.解 如圖,連接AC,BD,它們的交點(diǎn)是點(diǎn)O,點(diǎn)O就是修建蓄水池的位置,這一點(diǎn)到A,B,C,D四點(diǎn)的距離之和最小.9.解 (1)畫射線AM;(2)在射線AM上截取AB=b;(3)在線段AB上截取BC=a.則AC=b-a;(4)在線段AC的延長線上截取CD=AC,則線段AD即為所求作的線段,如圖.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.解 (1)當(dāng)點(diǎn)C在A,B的右邊時(shí),如圖.因?yàn)镸,N分別是AB,BC的中點(diǎn),所以MB=12AB,BN=12BC.因?yàn)锳B=6 cm,BC=4 cm,所以MN=MB+BN=12AB+12BC=126+124=5(cm).當(dāng)點(diǎn)C在A,B之間時(shí),如圖.由(1)可知MB=12AB,BN=12BC,所以MN=BM-BN=12AB-12BC=126-124=1(cm).所以M,N間的距離為5 cm或1 cm.(2)當(dāng)AB=a cm,BC=b cm時(shí),如圖,MN=12AB+12BC=a+b2(cm);如圖,MN=12AB-12BC=a-b2(cm).所以M,N間的距離為a+b2 cm或a-b2 cm.