2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.3 位似 第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法教案 (新版)新人教版.doc
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27.3 位似 第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法 1.了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的相關(guān)知識(shí);(重點(diǎn)) 2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。?難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小,由于沒有改變圖形的形狀,我們得到的照片是真實(shí)的. 觀察圖中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似有什么共同的特征? 二、合作探究 探究點(diǎn):位似圖形 【類型一】 判定是否是位似圖形 下列3個(gè)圖形中是位似圖形的有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 解析:根據(jù)位似圖形的定義可知兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行(或共線),所以位似圖形是第一個(gè)和第三個(gè).故選C. 方法總結(jié):判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形,首先要看它們是不是相似圖形,再看它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn). 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題 【類型二】 確定位似中心 找出下列圖形的位似中心. 解析:(1)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AE、BF,并延長(zhǎng)的交點(diǎn)就是位似中心;(2)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AN、BM,并延長(zhǎng)的交點(diǎn)就是位似中心;(3)連接AA′,BB′,它們的交點(diǎn)就是位似中心. 解:(1)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AE、BF,分別延長(zhǎng)AE、BF,使AE、BF交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是位似中心; (2)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AN、BM,延長(zhǎng)AN、BM,使AN、BM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是位似中心; (3)連接AA′、BB′,AA′、BB′的交點(diǎn)就是位似中心O. 方法總結(jié):確定位似圖形的位似中心時(shí),要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),再經(jīng)過每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)作直線,交點(diǎn)即為位似中心. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題 【類型三】 畫位似圖形 按要求畫位似圖形: (1)圖①中,以O(shè)為位似中心,把△ABC放大到原來的2倍; (2)圖②中,以O(shè)為位似中心,把△ABC縮小為原來的. 解析:(1)連接OA、OB、OC并延長(zhǎng)使AD=OA,BE=BO,CF=CO,順次連接D、E、F就得出圖形;(2)連接OA、OB、OC,作射線CP,在CP上取點(diǎn)M、N、Q使MN=NQ=CQ,連接OM,作NF∥OM交OC于F,再依次作EF∥BC,DE∥AB,連接DF,就可以求出結(jié)論. 解:(1)如圖①,畫圖步驟:①連接OA、OB、OC;②分別延長(zhǎng)OA至D,OB至E,OC至F,使AD=OA,BE=BO,CF=CO;③順次連接D、E、F,∴△DEF是所求作的三角形; (2)如圖②,畫圖步驟:①連接OA、OB、OC,②作射線CP,在CP上取點(diǎn)M、N、Q使MN=NQ=CQ,③連接OM,④作NF∥OM交OC于F,⑤再依次作EF∥BC交OB于E,DE∥AB交OA于D,⑥連接DF,∴△DEF是所求作的三角形. 方法總結(jié):畫位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心;②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)位似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);④順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 【類型四】 位似圖形的實(shí)際應(yīng)用 在放映電影時(shí),我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上,以便人們欣賞.如圖,點(diǎn)P為放映機(jī)的光源,△ABC是膠片上面的畫面,△A′B′C′為銀幕上看到的畫面.若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm2.5cm,放映的銀幕規(guī)格是2m2m,光源P與膠片的距離是20cm,則銀幕應(yīng)距離光源P多遠(yuǎn)時(shí),放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕? 解析:由題中條件可知△A′B′C′是△ABC的位似圖形,所以其對(duì)應(yīng)邊成比例,進(jìn)而即可求解. 解:圖中△A′B′C′是△ABC的位似圖形,設(shè)銀幕距離光源P為xm時(shí),放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕,則位似比為=,解得x=16.即銀幕距離光源P16m時(shí),放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕. 方法總結(jié):在位似變換中,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于對(duì)應(yīng)邊的比,面積比等于相似比的平方. 【類型五】 利用位似的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算 如圖,F(xiàn)在BD上,BC、AD相交于點(diǎn)E,且AB∥CD∥EF, (1)圖中有哪幾對(duì)位似三角形,選其中一對(duì)加以證明; (2)若AB=2,CD=3,求EF的長(zhǎng). 解析:(1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案;(2)利用比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出==,求出EF即可. 解:(1)△DFE與△DBA,△BFE與△BDC,△AEB與△DEC都是位似圖形.理由:∵AB∥CD∥EF,∴△DFE∽△DBA,△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,且對(duì)應(yīng)邊都交于一點(diǎn),∴△DFE與△DBA,△BFE與△BDC,△AEB與△DEC都是位似圖形; (2)∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,∴==,∴==,解得EF=. 方法總結(jié):位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.位似圖形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 三、板書設(shè)計(jì) 位似圖形的概念及畫法 1.位似圖形的概念; 2.位似圖形的性質(zhì)及畫法. 在教學(xué)過程中,為了便于學(xué)生理解位似圖形的特征,應(yīng)注意讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、猜想、試驗(yàn)等方式獲得感性認(rèn)識(shí),然后通過歸納總結(jié)上升到理性認(rèn)識(shí),將形象與抽象有機(jī)結(jié)合,形成對(duì)位似圖形的認(rèn)識(shí).教師應(yīng)把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)充分放給學(xué)生,在每一環(huán)節(jié)及時(shí)歸納總結(jié),使學(xué)生學(xué)有所收獲.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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