2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 人教實驗版第十四章14.1變量與函數(shù)教案 人教實驗版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 人教實驗版第十四章14.1變量與函數(shù)教案 人教實驗版 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識與能力 （1）探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律． （2）從具體的事例了解常量、變量的意義． （3）結(jié)合實例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義． 　　2.過程與方法 在探究問題的過程中，體會從具體的事例中尋找常量、變量、判斷兩個變量之間是否滿足函數(shù)關(guān)系的過程． 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過列舉同學(xué)們身邊的事例，激發(fā)同學(xué)們探究問題的興趣． 【教學(xué)重點】 （1）探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律． （2）從具體的事例了解常量、變量的意義． （3）結(jié)合實例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義． 【教學(xué)難點】 函數(shù)的概念的理解． 【教學(xué)方法】 創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高． 【教學(xué)過程】 一、設(shè)置問題情境、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望 問題 大家都愛看偵探小說《柯南》吧，其中有這樣一個故事：柯南到了一個殺人現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場只留下一串腳印，但是柯南很快推斷出了殺人嫌疑犯的身高，你知道他為什么如此之快地推斷出了嫌疑犯的身高嗎？ 學(xué)生思考：腳的大小與身高有一定的關(guān)系． 得出結(jié)論：人們的身高在一般情況下隨著腳的大小的變化而變化． 其實生活中還有很多類似的現(xiàn)象． 二、探究具體問題的數(shù)量關(guān)系，感受變量和常量的含義 我們生活之中常常會遇見許多數(shù)量，這些數(shù)量之間的關(guān)系都是怎樣表達的呢？讓我們看一些具體的實例（大屏幕顯示）． 1．用10 m長的繩子圍成一個長方形，改變長方形的長，觀察長方形的面積如何變化，若設(shè)長方形的長是x m，面積為y m2，則y和x應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系？（y＝x（5－x）） 2．銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率： 觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的利率y是如何變化的． 這是一個用表格形式表示的數(shù)量關(guān)系的例子，同學(xué)們能否再舉一個類似的例子． 3．一輛汽車以60 km / h的速度行駛，行駛的路程s（千米）和行駛的時間t（小時）有怎樣的關(guān)系? 學(xué)生回答：s = 60 t（板書）． 4．圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是（板書）． 學(xué)生活動設(shè)計： 在上述四個實例的解決過程中，體會在一個變化過程中各個量的變化規(guī)律，進而發(fā)現(xiàn)有的量變化、有的量不變，最后在教師的引導(dǎo)下進行歸納． 教師活動設(shè)計： 概括： 在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，出現(xiàn)了各種各樣的量，有些量，它們始終保持不變．我們稱之為常量（constant），如：60，，而有些量，在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值，我們稱之為變量(variable)． 三、問題引申，探索函數(shù)的概念 在前面研究的每個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們之間是相互影響，相互制約的． 問題 請同學(xué)們自己分析實例3中各個變量之間的關(guān)系，進而再分析上述所有實例中的各個變量之間是否有類似的關(guān)系． 學(xué)生活動設(shè)計： 小組活動，合作討論，然后進行交流． 學(xué)生分析：s和t兩個變量之間是互相關(guān)聯(lián)，互相影響的，對于t每給定的一個值，變量s都有一個唯一確定的值和它對應(yīng)，如t = 1時，s = 60；t = 2時，s = 120等． 對于其他問題，都有著這樣一個規(guī)律：上述每個實例中的兩個變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有一個確定的值與之對應(yīng)． 教師活動設(shè)計： 讓學(xué)生體會上述兩個變量之間的變化，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)． 函數(shù)的概念： 在一個變化過程中，有兩個變量，例如，x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)．其中x是自變量． 例如，s = 60 t中 （1）t是自變量，s是t的函數(shù)； （2）函數(shù)的定義域是t的取值范圍，． 又如：圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是． （1）是常量，S，R是變量； （2）R是自變量，S是R的函數(shù)； （3）函數(shù)的定義域是． 四、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 探究1：在計算器上按照下面的程序進行操作 輸入x（任意一個數(shù)）→按鍵、2、＋、5、＝→顯示y． 根據(jù)你的操作，你能發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)嗎？若是請寫出它的表達式！ 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生獨立完成探究1，并交流. 教師活動設(shè)計： 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、表達函數(shù)關(guān)系式：y＝2x＋5． 探究2： 拖拉機的油箱最多裝油56千克，裝滿油后，犁地平均每小時消耗6千克的油． （1）寫出剩油量y（kg）和時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的式子． （2）求出自變量x的取值范圍． （3）工作4小時20分鐘后，油箱剩油多少？ 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生獨立思考，必要時進行適當(dāng)?shù)挠懻摚缓筮M行交流．經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn): （1）y＝56－6x； （2）對于自變量x的取值范圍，從關(guān)系式上看，可以發(fā)現(xiàn)x可以取任意實數(shù)，但是這個是實際問題，x必須使實際問題有意義，x代表的實際意義是時間，因此x不能取負數(shù)，同時6x≤56，得到x≤．所以x的取值范圍是0≤x≤； （3）工作4小時20分，相當(dāng)于x＝，代入到關(guān)系式求出y的值即可． 教師活動設(shè)計： 鼓勵學(xué)生獨立思考，自主探索，自己尋找問題的答案，在交流中完善自己的結(jié)果． 五、歸納總結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)： 1．變量與常量． 2．函數(shù)定義． 3．函數(shù)的初步應(yīng)用． 作業(yè)：p99頁練習(xí)