九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)1 華東師大版.doc

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26.2　2.　第1課時(shí)　二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．拋物線y＝4x2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(3，0) B．(－3，0) C．(0，3) D．(0，－3) 2．拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝2x2＋1共有的性質(zhì)是(　　) A．開口向上 B．對稱軸都是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)都是原點(diǎn) 3．下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大的是(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝ D．y＝－x2＋1 4．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移3個(gè)單位，則平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為(　　) A．y＝x2－3 B．y＝x2＋3 C．y＝(x－3)2 D．y＝(x＋3)2 5．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋3，下列說法中正確的是(　　) A．它的圖象開口向下 B．當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而減小 C．它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，3) D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值是3 6．與拋物線y＝－x2－1的頂點(diǎn)相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為(　　) A．y＝－x2 B．y＝x2－1 C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1 7．若正比例函數(shù)y＝mx(m≠0)中的y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y＝mx2＋m在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(　　) 圖K－3－1 8．xx蘇州若二次函數(shù)y＝ax2＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，則關(guān)于x的方程a(x－2)2＋1＝0的實(shí)數(shù)根為(　　) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝，x2＝ D．x1＝－4，x2＝0 9．xx瀘州已知拋物線y＝x2＋1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0，2)的距離與到x軸的距離始終相等，如圖K－3－2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，3)，P是拋物線y＝x2＋1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長的最小值是(　　) 圖K－3－2 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題 10．拋物線y＝－3x2＋7的開口向____，對稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，頂點(diǎn)是最______點(diǎn)，所以函數(shù)有最______值，為______． 11．拋物線y＝4x2－1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________． 12．拋物線y＝－2x2向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線__________；拋物線y＝－2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線__________．因此，把拋物線y＝ax2向上平移k(k＞0)個(gè)單位，就得到拋物線__________；把拋物線y＝ax2向下平移m(m＞0)個(gè)單位，就得到拋物線__________． 13．當(dāng)m＝________時(shí)，拋物線y＝(m＋1)xm2＋m＋9的開口向下，對稱軸是__________，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而________，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而________. 14．如圖K－3－3，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋4與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y＝x2于點(diǎn)B，C，則BC的長為________． 圖K－3－3 15．二次函數(shù)y＝－x2＋5中，若x取x1，x2(x1≠x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1＋x2時(shí)，函數(shù)值為________． 16．若拋物線y＝2xm2－4m－3＋m－5的頂點(diǎn)在x軸的下方，則m＝________．若二次函數(shù)y＝(k＋1)x2＋k2－k的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，則k＝________. 17．填寫下表： 函數(shù) 圖象 的開 口方 向 圖象 的頂 點(diǎn)坐 標(biāo) 圖象 的對 稱軸 最值 對稱軸右側(cè) 函數(shù)值隨自 變量的變化 情況 y＝3x2 ____ ____ ____ ________ 　______ ______ y＝－3x2＋1 ____ ____ ____ ________ 　______ ______ y＝－3x2－1 ____ ____ ____ ________ 　______ ______ 三、解答題 18．已知拋物線y＝mx2＋n向下平移2個(gè)單位后，得到拋物線y＝3x2－1.求m，n的值． 19．不畫出圖象，回答下列問題： (1)函數(shù)y＝3x2＋2的圖象可以看成是由函數(shù)y＝3x2的圖象通過怎樣的平移得到的？ (2)說出函數(shù)y＝3x2＋2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． (3)函數(shù)y＝3x2＋2有哪些性質(zhì)？ (4)如果要將函數(shù)y＝3x2的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，得到函?shù)y＝3x2－5的圖象，那么應(yīng)該怎樣平移？ 20．設(shè)直線y1＝x＋b與拋物線y2＝x2＋c交于點(diǎn)A(3，5)和點(diǎn)B. (1)求b，c的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x分別在什么范圍內(nèi)時(shí)，y1＜y2，y1＝y(tǒng)2，y1＞y2? 21．在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2＋1與二次函數(shù)y＝－x2－1的圖象． (1)從開口方向、形狀、對稱軸、頂點(diǎn)等方面說出兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)； (2)說出兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)． 1．[解析] D　由二次函數(shù)y＝4x2－3的圖象可知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)． 2．[答案] B 3．[答案] D 4．[答案] A 5．[解析] B　A項(xiàng)，∵a＝2＞0，故它的圖象開口方向是向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而減小，正確； C項(xiàng)，它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D項(xiàng)，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值是3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B. 6．[答案] B 7．[解析] A　因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝mx(m≠0)中的y隨x的增大而減小，所以m＜0，故正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，所以二次函數(shù)y＝mx2＋m的圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故A正確． 8．[解析] A　根據(jù)“二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”可得4a＋1＝0，a＝－，則－(x－2)2＋1＝0，解一元二次方程，得x1＝0，x2＝4. 9．[答案] C 10．[答案] 下　y軸　(0，7)　高　大　7 [解析] y＝－3x2＋7，－3<0，則拋物線開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，7)，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，所以y有最大值，為7. 11．[答案] (0，－1)　(0.5，0)，(－0.5，0) 12．[答案] y＝－2x2＋3　y＝－2x2－4　y＝ax2＋k y＝ax2－m 13．[答案] －2　y軸(或直線x＝0)　增大　減小 14．[答案] 8　 [解析] ∵拋物線y＝ax2＋4與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)． 當(dāng)y＝4時(shí)，x2＝4，解得x＝4， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，4)， ∴BC＝4－(－4)＝8. 15．[答案] 5 16．[答案] －1　2 [解析] 由題意可得解得m＝－1；由題意可得k2－k＝2且k＋1≠0，解得k＝2. 17．[答案] 第二行依次為：向上　(0，0)　y軸　最小值為0　y隨x的增大而增大　第三行依次為：向下　(0，1)　y軸　最大值為1　y隨x的增大而減小　第四行依次為：向下　(0，－1) y軸　最大值為－1　y隨x的增大而減小 18．解：∵拋物線y＝3x2－1由拋物線y＝mx2＋n向下平移2個(gè)單位得到，∴m＝3，n＝－1＋2＝1. 故m＝3，n＝1. 19．解：(1)向上平移2個(gè)單位． (2)開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)． (3)略． (4)向下平移5個(gè)單位． 20．解：(1)b＝2，c＝－4，B(－2，0)． (2)畫圖象略．當(dāng)x＜－2或x＞3時(shí)，y1＜y2； 當(dāng)x＝－2或x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2； 當(dāng)－2＜x＜3時(shí)，y1＞y2. 21．解：如圖： (1)相同點(diǎn)：圖象都是拋物線，且形狀相同，對稱軸都是y軸． 不同點(diǎn)：拋物線y＝x2＋1的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)；拋物線y＝－x2－1的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－1)． (2)兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的相同點(diǎn)：圖象的開口程度相同．不同點(diǎn)：y＝x2＋1，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；y＝－x2－1，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?