2019版中考數學總復習 第12講 二次函數的圖象與性質.doc

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2019版中考數學總復習 第12講 二次函數的圖象與性質一、 知識清單梳理知識點一：二次函數的概念及解析式 關鍵點撥與對應舉例1.二次函數的定義形如yax2bxc (a，b，c是常數，a0)的函數，叫做二次函數.例：如果函數y=(a1)x2是二次函數，那么a的取值范圍是a0.2.解析式（1）三種解析式：一般式：y=ax2+bx+c;頂點式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函數的頂點坐標是（h,k）; 交點式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2為拋物線與x軸交點的橫坐標.（2）待定系數法：巧設二次函數的解析式；根據已知條件，得到關于待定系數的方程（組）；解方程（組），求出待定系數的值，從而求出函數的解析式.若已知條件是圖象上的三個點或三對對應函數值，可設一般式；若已知頂點坐標或對稱軸方程與最值，可設頂點式；若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標，可設交點式.知識點二 ：二次函數的圖象與性質3.二次函數的圖象和性質圖象（1）比較二次函數函數值大小的方法：直接代入求值法；性質法：當自變量在對稱軸同側時，根據函數的性質判斷；當自變量在對稱軸異側時，可先利用函數的對稱性轉化到同側，再利用性質比較；圖象法：畫出草圖，描點后比較函數值大小.失分點警示（2）在自變量限定范圍求二次函數的最值時，首先考慮對稱軸是否在取值范圍內，而不能盲目根據公式求解.例：當0x5時，拋物線y=x2+2x+7的最小值為7 .開口向上向下對稱軸 x 頂點坐標增減性當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小.當x時，y隨x的增大而減??；當x時，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.3.系數a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當a0時，拋物線開口向上；當a0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數式的符號： ab+c即為x=1時，y的值；4a2b+c即為x=2時，y的值. 2a+b的符號，需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據a的符號即可得出結果.2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸（x=-b/2a）的位置當a，b同號，-b/2a0，對稱軸在y軸左邊；當b0時， -b/2a=0，對稱軸為y軸；當a，b異號，-b/2a0，對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點的位置當c0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當c0時，拋物線經過原點；當c0時，拋物線與y軸的交點在負半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點個數b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點;b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點;b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點知識點三 ：二次函數的平移4.平移與解析式的關系注意：二次函數的平移實質是頂點坐標的平移，因此只要找出原函數頂點的平移方式即可確定平移后的函數解析式失分點警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2知識點四 ：二次函數與一元二次方程以及不等式5.二次函數與一元二次方程二次函數y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b24ac0，兩個不相等的實數根；當b24ac0，兩個相等的實數根；當b24ac0，無實根例：已經二次函數y=x2-3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個實數根為2,1.6.二次函數與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標均為負，所對應的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.知識點一：二次函數的應用 關鍵點撥實物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標系，則需要建立坐標系求解，建立的原則：所建立的坐標系要使求出的二次函數表達式比較簡單；使已知點所在的位置適當（如在x軸，y軸、原點、拋物線上等），方便求二次函數丶表達式和之后的計算求解. 據題意，結合函數圖象求出函數解析式；確定自變量的取值范圍；根據圖象，結合所求解析式解決問題.實際問題中求最值 分析問題中的數量關系，列出函數關系式； 研究自變量的取值范圍； 確定所得的函數； 檢驗x的值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值；解決提出的實際問題.解決最值應用題要注意兩點：設未知數，在“當某某為何值時，什么最大（最?。钡脑O問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數；求解最值時，一定要考慮頂點（橫、縱坐標）的取值是否在自變量的取值范圍內.結合幾何圖形 根據幾何圖形的性質，探求圖形中的關系式； 根據幾何圖形的關系式確定二次函數解析式； 利用配方法等確定二次函數的最值，解決問題由于面積等于兩條邊的乘積，所以幾何問題的面積的最值問題通常會通過二次函數來解決.同樣需注意自變量的取值范圍.二、 典例講解內參P44-3、4、6、7、10、11、12、14、16 P46-19、20、4、5、7、8、9、13三、課后反思：