2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (I) 一．選擇題：（每小題5分，共60分） 1．已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．函數(shù)的最小正周期為（ ） A． B． C． D． 3. 已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4．設(shè)非零向量，滿足，則（ ） A．∥ B．⊥ C． D． 5．設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. a>b 2 D.a2>2b 6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（ ） A . 4 B. 6 C. 8 D. 12 7．從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨 機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 8．已知直線3x+2y-3=0和直線6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（ ） A．4 B. C． D． 9．已知圓柱的上、下底面中心為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為( ) A. 10π B. 8π C. 12π D. 12π 10. 設(shè)分別為等差數(shù)列與的前n項和，若，則（ ） A. B. C. D. 11．在△ABC中,若A=2B，則a等于（ ） A. 2b cosA B. 2b cosB C. 2bsinA D. 2bsinB 12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． D． 二．填空題：（每小題5分，共20分） 13．設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，則a4= 14. 過三點（1,0），（2，-1），（2,0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________. 15．二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是_______________ 16．?dāng)?shù)列的前n項和，則它的通項公式是_________________; 三．解答題：（共6個大題，共70分） 17． (10分) 已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （1）求{an}的通項公式； （2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和. 18．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx. （1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期. （2）設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA. 19. (12分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）. （1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？ （2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2 表1： 生產(chǎn)能力分組 人數(shù) 4 8 5 3 表2： 生產(chǎn)能力分組 人數(shù) 6 y 36 18 (i)先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論） (ii)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）。 20．(12分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,若、分別為、的中點. 求證：（1） //平面； （2）平面平面. 21．(12分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 （1）求角C的大小： （2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。 22．(12分)已知圓C的方程為x2＋y2＝4. （1）直線l過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線l的方程； （2）圓C上一動點M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動點Q的軌跡方程．  騰八中xx高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一．選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C A D D C A B D 二．填空題（每小題5分，共20分） 13. -8 14. x2+y2-3x+y+2=0 15.（－1,0） 16. 三．解答題（共6個大題，共70分） 17. (10分)解：（1）由題意知等比數(shù)列{bn}的公比q=b3/ b2=3 又由b2=b1. q ， b4=b3. q 得b1=1 ，b4=27 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則 由a1=b1=1, a14=b4=27得d=2 故{an}的通項公式為an =2n-1(n∈N*) （2） 由（1）知an=2n-1， bn =3n-1 于是cn=an+bn=2n-1 +3n-1 從而數(shù)列{cn}的前n項和為 Sn=1+3+5+。。。+(2n-1)+( 1+3+…+3n-1) =+ =n2+ 18(12分) 解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.= 所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）==－, 所以, 因為C為銳角, 所以, 又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 19(12分)解：（Ⅰ）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。 （Ⅱ）(ⅰ)由，得， ，得。 頻率分布直方圖如下 從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小。 （ii） ， ， A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1. 20. (12分) 證明：（1）連結(jié)，在中//， 且平面，平面， . （2）因為面面，平面面，， 　 　所以，平面，. 又，所以是等腰直角三角形， 且 ，即. 　　，且、面，∴ 面， 　　又面，∴ 面面. 21. (12分)解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形， （2）由面積公式得 由余弦定理得 由②變形得 22.（12分）解：(1)①若直線l垂直于x軸，則此直線為x＝1，l與圓的兩個交點坐標(biāo)分別為 (1，)和(1，－)，這兩點間的距離為2，符合題意． ②若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1) 即kx－y－k＋2＝0 設(shè)圓心到此直線的距離為d ∵2＝2∴d＝1 ∴1＝解得k＝ 故所求直線方程為3x－4y＋5＝0 綜上所述所求直線方程是x＝1或3x－4y＋5＝0. (2)設(shè)Q點坐標(biāo)為(x，y) ∵M點的坐標(biāo)是(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋ ∴(x，y)＝(x0,2y0)∴ ∵x＋y＝4∴x2＋()2＝4.即＋＝1， ∴Q點的軌跡方程是＋＝1.