2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.2《圓的對(duì)稱(chēng)性》教案 滬科版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.2圓的對(duì)稱(chēng)性教案 滬科版教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理2過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問(wèn)題的能力，利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度及方法教學(xué)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理教學(xué)難點(diǎn)：“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明教學(xué)設(shè)計(jì)：一、預(yù)習(xí)檢測(cè)1._是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是_2. 圓是_，它的對(duì)稱(chēng)中心是_3. 已知：如圖，AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1）如果ABCD，那么_，_，_；（2）如果OEOG，那么_，_，_；（3）如果 = ，那么_，_，_；（4）如果AOBCOD，那么_，_，_（目的：鞏固基礎(chǔ)知識(shí)）4.90的圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)為_(kāi)度數(shù)為60的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi).二、講授新課同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)? （大小一樣） 現(xiàn)在老師把這兩個(gè)圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定 將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎? 通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合圓的中心對(duì)稱(chēng)性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例即圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)中心為圓心嘗試與交流按下面的步驟做一做：1在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下2在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB (如下圖示)，圓心固定注意：AOB和AOB時(shí)，要使OB相對(duì)于0A的方向與OB相對(duì)于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時(shí)，OB與OB不能重合3將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與OA重合 教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作 通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說(shuō)一說(shuō)你的理由 （結(jié)論可能有： 1由已知條件可知AOB=AOB 2由兩圓的半徑相等，可以得到OBA=OBA=OAB和OAB 3由AOBAOB可得到ABAB 4由旋轉(zhuǎn)法可知）剛才到的理由是一種新的證明弧相等的方法疊合法我們?cè)谏鲜鲎鲆蛔龅倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與OA重合時(shí)，由于AOB=AOB這樣便得到半徑OB與OB重合因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B重合，所以AB和AB重合，弦AB與弦AB重合，即ABAB 在上述操作過(guò)程中，你會(huì)得出什么結(jié)論?在等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等上面的結(jié)論，在同圓中也成立于是得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等 這就是我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個(gè)特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理 注意：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論 (通過(guò)舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解)請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖如下圖示。雖然AOB=AOB，但ABAB, 下面我們共同想一想 在同圓或等圓中 弧相等 相等的圓心角 弦相等如果在同圓或等圓這個(gè)前提下，將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等在同圓或等圓中。如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等注意：不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，否則，丟掉這個(gè)前提，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦、弦心距不一定相等(2)此定理中的“弧”一般指劣弧(3)要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義否則易錯(cuò)用此關(guān)系(4)在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分如“在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等探索圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系探索圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等例題講解通過(guò)例題教學(xué)鞏固所學(xué)的定理拓展延伸如圖，點(diǎn)O是EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD.拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢？（讓學(xué)生自主思考，并使圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí)和研究幾何問(wèn)題） 三、課時(shí)小結(jié) 通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法?(同學(xué)們之間相互討論、歸納) 利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理 四、課后作業(yè)