九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.1-4.4 同步測試題 （新版）浙教版.doc
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4.1～4.4 [測試范圍：4.1～4.4 時間：40分鐘 分值：100分] 一、選擇題(每小題4分，共24分) 1．下列線段中，能成比例的是( ) A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B．3 cm，5 cm，6 cm，9 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm 2．如圖G－4－1，若AB∥CD∥EF，則圖中相似的三角形有( ) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 3．已知△ABC的三邊長分別為2，5，6，若要使△DEF∽△ABC，則△DEF的三邊長可以是( ) A．3，6，7 B. 6，15，18 C．3，8，9 D．8，10，12 圖G－4－1 圖G－4－2 4．如圖G－4－2，已知DE∥BC，EF∥AB，現(xiàn)得到下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝. 其中正確的結(jié)論有( ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 5．如圖G－4－3為一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3 m，踏板DE的長為1.6 m，支撐點A到踏腳D的距離為0.6 m，原來搗頭點E著地，現(xiàn)在踏腳D著地，則搗頭點E上升了( ) A．1.2 m B．1 m C．0.8 m D．1.5 m 圖G－4－3 圖G－4－4 6．如圖G－4－4，⊙O的弦AB，CD相交于點P，若PA＝2，PB＝5，PC＝4，則PD的長為( ) A．2.5 B．5 C．7 D．9 二、填空題(每小題5分，共30分) 7．若線段a，b，c，d是成比例線段，則它們應滿足的表達式是________．若a＝5 cm，c＝4 cm，d＝6 cm，則b＝________． 8．在比例尺為1∶2700000的地圖上測得A，B兩地間的圖上距離約為5 cm，則A，B兩地間的實際距離約為________km. 9．如圖G－4－5，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，則DE的長為________． 圖G－4－5 圖G－4－6 10．如圖G－4－6，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于點D，若AD＝1，BD＝2，則BC＝________． 11．如圖G－4－7，△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于點D.給出下列結(jié)論： ①DF＝CF；②∠AFC＝∠C；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF. 其中正確的結(jié)論是______．(填序號) 圖G－4－7 圖G－4－8 12．有一張等腰三角形紙片，AB＝AC＝5，BC＝3，小明將它沿虛線PQ剪開，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片(如圖G－4－8所示)，且滿足∠BQP＝∠B，則下列五個數(shù)據(jù)，3，，2，中可以作為線段AQ長的有________個． 三、解答題(共46分) 13．(10分)如圖G－4－9，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF＝BE，EF與CD相交于點G. (1)求證：BD∥EF； (2)若＝，BE＝4，求EC的長． 圖G－4－9 14．(10分)如圖G－4－10，在⊙O中，A是的中點，弦CD，AB相交于點E，連結(jié)AD，AC，BC. 求證：ACAD＝ABAE. 圖G－4－10 15．(12分)如圖G－4－11，已知△ABC中，D是AC邊上一點，∠A＝36，∠C＝72，∠ADB＝108. 求證：(1)AD＝BD＝BC； (2)點D是線段AC的黃金分割點． 圖G－4－11 16．(14分)如圖G－4－12，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，P是AC延長線上一點，且PD⊥AD. (1)求證：∠BDC＝∠PDC； (2)若AC與BD相交于點E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長． 圖G－4－12 詳解詳析 1．D [解析] 根據(jù)成比例線段的定義可知所給選項中，只有D符合，318＝69.故選D. 2．C [解析] △DCO∽△FEO∽△ABO. 3．B [解析] 若要使△DEF∽△ABC，則兩三角形的三邊必須對應成比例，通過驗算即可得答案為B. 4．B 5．C [解析]根據(jù)題意，可將其轉(zhuǎn)化為如圖所示的幾何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出對應邊成比例． ∵AB∥EF， ∴△DAB∽△DEF， ∴AD∶DE＝AB∶EF， ∴0.6∶1.6＝0.3∶EF， 則EF＝0.8(m)． ∴搗頭點E上升了0.8 m. 6．A [解析] 連結(jié)AD，CB，證△APD∽△CPB. 7.＝ 7.5 cm 8．135 [解析] 由比例尺的定義可知 ＝， ∴實際距離＝5＝13500000(cm)＝135 km. 9. 10. [解析] 由已知條件可得△BCD∽△BAC， 則＝， ∴BC2＝ABBD， ∴BC＝＝＝. 11．②③④ [解析] 在△ABC和△AEF中， ∴△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF， ∴∠AFC＝∠C.故②正確； 由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB， 可知△ADE∽△FDB.故③正確； ∵∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAF. 由△ADE∽△FDB，可得∠EAD＝∠BFD， ∴∠BFD＝∠CAF.故④正確． 綜上可知，②③④正確． 12．3 [解析] 由題意可知，要使∠BQP＝∠B恒成立，只能平移直線PQ.①當點Q與點A重合時，AQ＝0；②當點P與點C重合時，因為∠BQP＝∠B，所以△BPQ為等腰三角形，在等腰三角形ABC中，因為∠B＝∠ACB，且∠BQP＝∠B，所以∠ACB＝∠PQB.又因為∠ABC＝∠PBQ，所以△ABC∽△PBQ，所以＝，即＝，解得BQ＝，AQ＝AB－BQ＝5－＝.綜上所述，若得到△AQP和四邊形BCPQ，則0
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