九年級數(shù)學(xué)下冊 第24章 圓 24.2 圓的基本性質(zhì) 第4課時 圓的確定同步練習(xí)（含解析） 滬科版.doc

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[24.2　第4課時　圓的確定] 一、選擇題 1．用反證法證明“a＞b”時應(yīng)假設(shè)(　　) A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≤b 2．下列條件中能確定一個圓的是(　　) A．已知圓心 B．已知半徑 C．過三個已知點 D．過一個三角形的三個頂點 3．三角形的外心是(　　) A．三邊中線的交點 B．三邊垂直平分線的交點 C．三條高的交點 D．三條內(nèi)角平分線的交點 4．若△ABC的外接圓的圓心在△ABC的內(nèi)部，則△ABC是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定 5．xx煙臺如圖K－6－1，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為(　　) 圖K－6－1 A．(－1，－2) B．(－1，－3) C．(－2，－2) D．(－3，－1) 6．xx山西公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).是無理數(shù)的證明如下： 假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成(p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù))．于是()2＝()2＝2，所以q2＝2p2.于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)．從而可設(shè)q＝2m，所以(2m)2＝2p2，p2＝2m2，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無理數(shù)． 這種證明“是無理數(shù)”的方法是(　　) A．綜合法 B．反證法 C．舉反例法 D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法 二、填空題 7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)__________確定一個圓(填“能”或“不能”)． 8．用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角”時，第一步應(yīng)假設(shè)________________________． 9．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖K－6－2所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是第________塊. 圖K－6－2 　 10．xx寧夏如圖K－6－3，點A，B，C均在66的正方形網(wǎng)格的格點上，過A，B，C三點的圓除經(jīng)過A，B，C三點外還經(jīng)過的格點有________個． 　　　 圖K－6－3 11．xx巢湖月考若點O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60，底邊BC＝2，則△ABC的面積為________________． 三、解答題 12．在平面直角坐標(biāo)系中，若作一個⊙M，使⊙M經(jīng)過點A(－4，0)，B(0，－2)，O(0，0)，求點M的坐標(biāo)． 13.求證：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 14．如圖K－6－4所示，BD，CE是△ABC的高．求證：E，B，C，D四點在同一個圓上． 圖K－6－4 15．如圖K－6－5，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上． (1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)； (2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90，試求小明家圓形花壇的面積． 圖K－6－5 16．如圖K－6－6，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點O，AC＝24，BD＝10，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，CD的中點．試求以E，F(xiàn)，G三點所確定的圓的周長．(結(jié)果保留π) 圖K－6－6 如圖K－6－7，D是△ABC 的邊BC 的中點，過AD延長線上的點E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長線相交于點F，點O在AD 上，AO＝CO，BC∥EF. (1)求證：AB＝AC； (2)求證：點O是△ABC 的外接圓的圓心； (3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時，連接BE，若∠ABE＝90，求AE的長． 圖K－6－7  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] D　反證法的第一步是反設(shè)，即假設(shè)命題的結(jié)論不成立，故證明“a＞b”時應(yīng)假設(shè)“a≤b”． 2．[解析] D　確定一個圓的條件是圓心和半徑；不在同一條直線的三個點確定一個圓；過一個三角形的三個頂點即可確定一個圓．綜上所述，選項D正確． 3．[答案] B 4．[解析] A　△ABC的外接圓的圓心在△ABC的內(nèi)部，則△ABC是銳角三角形．故選A. 5．[解析] A　根據(jù)垂徑定理，借助網(wǎng)格，找到兩條弦BC，AB的垂直平分線的交點，即為圓心，其坐標(biāo)為(－1，－2)． 6．[解析] B　閱讀材料中的證明方法符合反證法的步驟． 7．[答案] 能 [解析] ∵B(0，－3)，C(2，－3)，∴BC∥x軸， 而點A(1，0)在x軸上，∴點A，B，C不共線， ∴三個點A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)能確定一個圓． 8．[答案] 在一個三角形中有兩個內(nèi)角為鈍角 9．[答案] ② 10．[答案] 5 [解析] 如圖，分別作AB，BC的中垂線，兩直線的交點為O， 以點O為圓心，OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點的圓， 由圖可知，⊙O還經(jīng)過點D，E，F(xiàn)，G，H這5個格點． 故答案為5. 11．[答案] 2－或2＋ [解析] 如圖，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，△BOC是等邊三角形，且∠AOB＝∠AOC＝30，BD＝CD＝1，∴OD＝BD＝，則AD＝OA－OD＝2－，∴S△ABC＝BCAD＝2(2－)＝2－；當(dāng)△ABC是銳角三角形時，AD＝OA＋OD＝2＋，∴S△ABC＝BCAD＝2(2＋)＝2＋. 12．解：如圖所示： ∵△AOB是直角三角形， ∴△AOB的外心M是斜邊AB的中點． 過點M作MC⊥x軸于點C，作MD⊥y軸于點D，則MD∥OA，MC∥OB， ∴C是OA的中點，D是OB的中點， ∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝1， ∴點M的坐標(biāo)為(－2，－1)． 13．解：已知：如圖所示，直線AB∥EF，CD∥EF. 求證：AB∥CD. 證明：假設(shè)AB與CD不平行，則直線AB與CD相交， 設(shè)它們的交點為P，于是經(jīng)過點P就有兩條直線(AB，CD)都和直線EF平行， 這就與“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾， 所以假設(shè)不成立，故AB∥CD. 14．證明：如圖所示，取BC的中點F，連接DF，EF. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形， ∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，∴DF＝EF＝BF＝CF， ∴E，B，C，D四點在以點F為圓心，BC為半徑的圓上． 15．解：(1)用尺規(guī)作出兩邊(如AB，AC)的垂直平分線，交點即為圓心O，以O(shè)A為半徑作出⊙O，⊙O即為所求(圖略)． (2)∵∠BAC＝90，AB＝8米，AC＝6米， ∴BC＝10米． ∵直角三角形的外心為斜邊的中點， ∴△ABC外接圓的半徑為5米， ∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米． 16．解：如圖，連接EF，F(xiàn)G，EG. ∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點， ∴EF是△ABC的中位線， ∴EF∥AC，且EF＝AC＝12. 同理可得FG∥BD，且FG＝BD＝5. ∵AC⊥BD，∴EF⊥FG. ∵在Rt△EFG中，EF＝12，F(xiàn)G＝5， ∴EG＝13. ∵直角三角形外接圓的直徑等于斜邊的長， ∴以E，F(xiàn)，G三點所確定的圓的周長為13π. [素養(yǎng)提升] 解：(1)證明：∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC. 又∵D是BC的中點， ∴AD是BC的垂直平分線， ∴AB＝AC. (2)證明：連接BO，由(1)知AD是BC的垂直平分線，∴BO＝CO. 又∵AO＝CO，∴AO＝BO＝CO， ∴點O是△ABC的外接圓的圓心． (3)解法1：∵∠ABE＝∠ADB＝90，∠BAD＝ ∠EAB， ∴△ABD∽△AEB，∴＝. 在Rt△ABD中，∵AB＝5，BD＝BC＝3， ∴AD＝4，∴＝， ∴AE＝. 解法2：由(2)得AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAO. ∵∠ABE＝90， ∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90， ∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE. 在Rt△ABD中，∵AB＝5，BD＝BC＝3， ∴AD＝4.設(shè)OB＝x，則OD＝4－x， 在Rt△OBD中，有32＋(4－x)2＝x2， 解得x＝， ∴AE＝2OB＝.