九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓 24.2 圓的基本性質(zhì) 第4課時(shí) 圓的確定同步練習(xí)（含解析） 滬科版.doc

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[24.2　第4課時(shí)　圓的確定] 一、選擇題 1．用反證法證明“a＞b”時(shí)應(yīng)假設(shè)(　　) A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≤b 2．下列條件中能確定一個(gè)圓的是(　　) A．已知圓心 B．已知半徑 C．過(guò)三個(gè)已知點(diǎn) D．過(guò)一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 3．三角形的外心是(　　) A．三邊中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 4．若△ABC的外接圓的圓心在△ABC的內(nèi)部，則△ABC是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定 5．xx煙臺(tái)如圖K－6－1，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(　　) 圖K－6－1 A．(－1，－2) B．(－1，－3) C．(－2，－2) D．(－3，－1) 6．xx山西公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).是無(wú)理數(shù)的證明如下： 假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成(p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù))．于是()2＝()2＝2，所以q2＝2p2.于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)．從而可設(shè)q＝2m，所以(2m)2＝2p2，p2＝2m2，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無(wú)理數(shù)． 這種證明“是無(wú)理數(shù)”的方法是(　　) A．綜合法 B．反證法 C．舉反例法 D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法 二、填空題 7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)__________確定一個(gè)圓(填“能”或“不能”)． 8．用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)________________________． 9．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖K－6－2所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是第________塊. 圖K－6－2 　 10．xx寧夏如圖K－6－3，點(diǎn)A，B，C均在66的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓除經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)外還經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)有________個(gè)． 　　　 圖K－6－3 11．xx巢湖月考若點(diǎn)O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60，底邊BC＝2，則△ABC的面積為________________． 三、解答題 12．在平面直角坐標(biāo)系中，若作一個(gè)⊙M，使⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－4，0)，B(0，－2)，O(0，0)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 13.求證：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 14．如圖K－6－4所示，BD，CE是△ABC的高．求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上． 圖K－6－4 15．如圖K－6－5，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上． (1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(lái)(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)； (2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90，試求小明家圓形花壇的面積． 圖K－6－5 16．如圖K－6－6，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，AC＝24，BD＝10，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，CD的中點(diǎn)．試求以E，F(xiàn)，G三點(diǎn)所確定的圓的周長(zhǎng)．(結(jié)果保留π) 圖K－6－6 如圖K－6－7，D是△ABC 的邊BC 的中點(diǎn)，過(guò)AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)O在AD 上，AO＝CO，BC∥EF. (1)求證：AB＝AC； (2)求證：點(diǎn)O是△ABC 的外接圓的圓心； (3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，連接BE，若∠ABE＝90，求AE的長(zhǎng)． 圖K－6－7  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] D　反證法的第一步是反設(shè)，即假設(shè)命題的結(jié)論不成立，故證明“a＞b”時(shí)應(yīng)假設(shè)“a≤b”． 2．[解析] D　確定一個(gè)圓的條件是圓心和半徑；不在同一條直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；過(guò)一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)即可確定一個(gè)圓．綜上所述，選項(xiàng)D正確． 3．[答案] B 4．[解析] A　△ABC的外接圓的圓心在△ABC的內(nèi)部，則△ABC是銳角三角形．故選A. 5．[解析] A　根據(jù)垂徑定理，借助網(wǎng)格，找到兩條弦BC，AB的垂直平分線的交點(diǎn)，即為圓心，其坐標(biāo)為(－1，－2)． 6．[解析] B　閱讀材料中的證明方法符合反證法的步驟． 7．[答案] 能 [解析] ∵B(0，－3)，C(2，－3)，∴BC∥x軸， 而點(diǎn)A(1，0)在x軸上，∴點(diǎn)A，B，C不共線， ∴三個(gè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)能確定一個(gè)圓． 8．[答案] 在一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角 9．[答案] ② 10．[答案] 5 [解析] 如圖，分別作AB，BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O， 以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，則⊙O即為過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓， 由圖可知，⊙O還經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H這5個(gè)格點(diǎn)． 故答案為5. 11．[答案] 2－或2＋ [解析] 如圖，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，△BOC是等邊三角形，且∠AOB＝∠AOC＝30，BD＝CD＝1，∴OD＝BD＝，則AD＝OA－OD＝2－，∴S△ABC＝BCAD＝2(2－)＝2－；當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，AD＝OA＋OD＝2＋，∴S△ABC＝BCAD＝2(2＋)＝2＋. 12．解：如圖所示： ∵△AOB是直角三角形， ∴△AOB的外心M是斜邊AB的中點(diǎn)． 過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，作MD⊥y軸于點(diǎn)D，則MD∥OA，MC∥OB， ∴C是OA的中點(diǎn)，D是OB的中點(diǎn)， ∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝1， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2，－1)． 13．解：已知：如圖所示，直線AB∥EF，CD∥EF. 求證：AB∥CD. 證明：假設(shè)AB與CD不平行，則直線AB與CD相交， 設(shè)它們的交點(diǎn)為P，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P就有兩條直線(AB，CD)都和直線EF平行， 這就與“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾， 所以假設(shè)不成立，故AB∥CD. 14．證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)F，連接DF，EF. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形， ∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，∴DF＝EF＝BF＝CF， ∴E，B，C，D四點(diǎn)在以點(diǎn)F為圓心，BC為半徑的圓上． 15．解：(1)用尺規(guī)作出兩邊(如AB，AC)的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心O，以O(shè)A為半徑作出⊙O，⊙O即為所求(圖略)． (2)∵∠BAC＝90，AB＝8米，AC＝6米， ∴BC＝10米． ∵直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)， ∴△ABC外接圓的半徑為5米， ∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米． 16．解：如圖，連接EF，F(xiàn)G，EG. ∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)， ∴EF是△ABC的中位線， ∴EF∥AC，且EF＝AC＝12. 同理可得FG∥BD，且FG＝BD＝5. ∵AC⊥BD，∴EF⊥FG. ∵在Rt△EFG中，EF＝12，F(xiàn)G＝5， ∴EG＝13. ∵直角三角形外接圓的直徑等于斜邊的長(zhǎng)， ∴以E，F(xiàn)，G三點(diǎn)所確定的圓的周長(zhǎng)為13π. [素養(yǎng)提升] 解：(1)證明：∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC. 又∵D是BC的中點(diǎn)， ∴AD是BC的垂直平分線， ∴AB＝AC. (2)證明：連接BO，由(1)知AD是BC的垂直平分線，∴BO＝CO. 又∵AO＝CO，∴AO＝BO＝CO， ∴點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心． (3)解法1：∵∠ABE＝∠ADB＝90，∠BAD＝ ∠EAB， ∴△ABD∽△AEB，∴＝. 在Rt△ABD中，∵AB＝5，BD＝BC＝3， ∴AD＝4，∴＝， ∴AE＝. 解法2：由(2)得AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAO. ∵∠ABE＝90， ∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90， ∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE. 在Rt△ABD中，∵AB＝5，BD＝BC＝3， ∴AD＝4.設(shè)OB＝x，則OD＝4－x， 在Rt△OBD中，有32＋(4－x)2＝x2， 解得x＝， ∴AE＝2OB＝.