九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（3）練習(xí) （新版）浙教版.doc

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4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3) (見A本47頁(yè)) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．已知一棵樹的影長(zhǎng)是30 m，同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5 m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3 m，則這棵樹的高度是(　A　) A．15 m B．60 m C．20 m D．10 m 2．如圖所示，用兩根等長(zhǎng)的鋼條AC和BD交叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗，可以用來(lái)測(cè)量工作內(nèi)槽的寬度．設(shè)＝＝m，且量得CD＝b，則內(nèi)槽的寬AB等于(　A　) A．mb　　 B.　　 C.　　 D. 第2題圖 　　　　　第3題圖 3．xx南崗一模如圖所示，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測(cè)得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，則河的寬度AB為(　C　) A．30 m B．35 m C．40 m D．50 m 4．如圖所示，李明打網(wǎng)球時(shí)，球恰好打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4 m的位置上，則網(wǎng)球的擊球的高度h為__1.4__ m. 第4題圖 5．在一張比例尺是1∶500000的地圖上，一三角形地塊的周長(zhǎng)是36 cm，面積是58 cm2，則這塊地的實(shí)際周長(zhǎng)是__180__km，實(shí)際面積是__1450__km2. 第6題圖 6．南州中考如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，那么該古城墻的高度是__8__m. 第7題圖 7．幼兒園購(gòu)買了一個(gè)板長(zhǎng)AB為4 m、支架OC高0.8 m的蹺蹺板(如圖所示)，支點(diǎn)O在板AB的中點(diǎn)．因支架過(guò)高不宜小朋友玩，故把它暫時(shí)存放在高2.4 m的車庫(kù)里，準(zhǔn)備改裝. 現(xiàn)有幾個(gè)小朋友把板的一端A按到地面上． (1)板的另一端B會(huì)不會(huì)碰到車庫(kù)的頂部？ (2)能否通過(guò)移動(dòng)支架，使B點(diǎn)恰好碰到車庫(kù)的頂部？若能，求出此時(shí)支點(diǎn)O的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第7題答圖 解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. ∵OC⊥AC，∴OC∥BD， ∴△AOC∽△ABD， ∴＝， ∵AO＝OB＝2，OC＝0.8， ∴BD＝1.6 m＜2.4 m. ∴板的另一端B不會(huì)碰到車庫(kù)頂部． (2)能． ∵由已知得BD＝2.4 m，∴＝，即＝， ∴AO＝ m. 即此時(shí)支點(diǎn)O距離A點(diǎn) m. B　更上一層樓　能力提升 8．如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的兩點(diǎn)，且BE＝2AE，F(xiàn)C＝2AF，若△AEF的面積為3，則四邊形EBCF的面積為(　C　) A．12 B．18 C．24 D．27 第8題圖 　　　　　第9題圖 9．舟山中考如圖所示，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB＝12，EF＝9，則DF的長(zhǎng)是__7__． 10．某校八(1)班的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課安排同學(xué)們測(cè)量操場(chǎng)上懸掛國(guó)旗的旗桿高度．甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的測(cè)量方案如圖所示：甲組測(cè)得圖中BO＝60 m，OD＝3.4 m，CD＝1.7 m；乙組測(cè)得圖中CD＝1.5 m，同一時(shí)刻影長(zhǎng)FD＝0.9 m，EB＝18 m；丙組測(cè)得圖中EF∥AB，F(xiàn)H∥BD，BD＝90 m，EF＝0.2 m，人的臂長(zhǎng)(FH)為0.6 m．請(qǐng)你任選一種方案，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出該校旗桿的高度． 第10題圖 解：選擇甲組方案計(jì)算： 在△ABO和△CDO中， ∵∠ABO＝∠CDO＝90，∠COD＝∠AOB， ∴△ABO∽△CDO，∴＝，∴AB＝， 又∵BO＝60 m，OD＝3.4 m，CD＝1.7 m， ∴AB＝30 m，即該校的旗桿高度為30 m. 選擇乙組方案計(jì)算： 連結(jié)AE，CF，在△ABE和△CDF中，∵∠ABE＝∠CDF＝90，∠AEB＝∠CFD，∴△ABE∽△CDF，∴＝， 又CD＝1.5 m，F(xiàn)D＝0.9 m，EB＝18 m，∴AB＝30 m，即該校的旗桿高度為30 m. 選擇丙組方案計(jì)算： 由FH∥BD，可得∠CFH＝∠CBD，∠FCH＝∠BCD，∴△CFH∽△CBD，∴＝，又EF∥AB，可得∠FEC＝∠BAC，∠FCE＝∠BCA，∴△CFE∽△CBA，∴＝，∴＝，又BD＝90 m，EF＝0.2 m，F(xiàn)H＝0.6 m，∴AB＝30 m，即該校的旗桿高度為30 m. 第11題圖 11．如圖所示，拋物線y＝－(x－1)2＋4與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，DE∥AC交邊CB于點(diǎn)E. (1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求△CDE與△BAC的面積之比． 解：(1)令y＝0， 則－(x－1)2＋4＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0)． (2)∵CD∥AB，DE∥AC， ∴△CDE∽△BAC. ∵當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，x2＝2，∴CD＝2. ∵AB＝4，∴＝， ∴＝＝. C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 第12題圖 12．xx黃石二模如圖所示，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量電線桿AB的高度，他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD與地面成30角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度約為__7＋__米．(結(jié)果保留根號(hào)) 第13題圖 13．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6 cm，BC＝8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜2)，連結(jié)PQ. (1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值； (2)連結(jié)AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值． 解：根據(jù)勾股定理，得BA＝＝10 cm. (1)分兩種情況討論： ①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，＝， ∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8， ∴＝，解得t＝1. ②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，＝， ∴＝，解得t＝. ∴t＝1秒或秒時(shí)，△BPQ∽△BCA. 第13題答圖 (2)過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，設(shè)AQ，CP交于點(diǎn)N，如圖所示， 則PB＝5t，PM＝3t，MC＝8－4t， ∵∠NAC＋∠NCA＝90，∠PCM＋∠NCA＝90， ∴∠NAC＝∠PCM， ∵∠ACQ＝∠PMC， ∴△ACQ∽△CMP， ∴＝，∴＝，解得t＝.