中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)4 整式（含解析）.doc

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考點(diǎn)4 整式 一．選擇題（共28小題） 1．（xx?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（　?。? A．a(chǎn)n B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式． 【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1?an． 故選：C． 　 2．（xx?湘西州）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2?a3=a5，正確； B、2a﹣a=a，錯(cuò)誤； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤； D、2a+3b=2a+3b，錯(cuò)誤； 故選：A． 　 3．（xx?河北）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到21+n=1，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到1+n=0，從而解關(guān)于n的方程即可． 【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2， ∴4?2n=2， ∴2?2n=1， ∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=﹣1． 故選：A． 　 4．（xx?溫州）計(jì)算a6?a2的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)12 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：a6?a2=a8， 故選：C． 　 5．（xx?遵義）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a(chǎn)3?a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a3?a5=a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（﹣a2b3）2=a4b6，正確； D、3a2﹣2a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 　 6．（xx?桂林）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6 D．x2+x=2 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可． 【解答】解：A、2x﹣x=x，錯(cuò)誤； B、x（﹣x）=﹣x2，錯(cuò)誤； C、（x2）3=x6，正確； D、x2+x=x2+x，錯(cuò)誤； 故選：C． 　 7．（xx?香坊區(qū)）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．2x﹣x=1 B．x2?x3=x6 C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．（﹣xy3）2=x2y6 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、2x﹣x=x，錯(cuò)誤； B、x2?x3=x5，錯(cuò)誤； C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，錯(cuò)誤； D、（﹣xy3）2=x2y6，正確； 故選：D． 　 8．（xx?南京）計(jì)算a3?（a3）2的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)11 D．a(chǎn)18 【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答． 【解答】解：a3?（a3）2=a9， 故選：B． 　 9．（xx?成都）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，判斷即可． 【解答】解：x2+x2=2x2，A錯(cuò)誤； （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B錯(cuò)誤； （x2y）3=x6y3，C錯(cuò)誤； （﹣x）2?x3=x2?x3=x5，D正確； 故選：D． 　 10．（xx?資陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2a3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a6 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2+a3=a2+a3，錯(cuò)誤； B、a2a3=a5，錯(cuò)誤； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤； D、（a2）3=a6，正確； 故選：D． 　 11．（xx?黔南州）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 【分析】利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；利用積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)C進(jìn)行判斷；利用取括號(hào)法則對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、原式=a2，所以A選項(xiàng)正確； B、原式=﹣4a2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式=a2+2ab+b2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式=﹣2a+2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 　 12．（xx?威海）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　） A．a(chǎn)2?a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a(chǎn)2+a2=2a4 D．a(chǎn)8a4=a2 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、去括號(hào)法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正確； C、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a8a4=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 13．（xx?眉山）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．（x+y）2=x2+y2 B．（﹣xy2）3=﹣x3y6 C．x6x3=x2 D． =2 【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算，判斷即可． 【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯(cuò)誤； （﹣xy2）3=﹣x3y6，B錯(cuò)誤； x6x3=x3，C錯(cuò)誤； ==2，D正確； 故選：D． 　 14．（xx?湘潭）下列計(jì)算正確的是（　　） A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6x2=x3 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：A、x2+x3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x2?x3=x5，正確； C、（﹣x2）3=﹣x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x6x2=x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 15．（xx?紹興）下面是一位同學(xué)做的四道題：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5a3=a2，④a3?a4=a12．其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 【分析】直接利用完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ②（﹣2a2）2=4a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③a5a3=a2，正確； ④a3?a4=a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 16．（xx?濱州）下列運(yùn)算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5a5=a，④（ab）3=a3b3，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：①a2?a3=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； ②（a3）2=a6，故原題計(jì)算正確； ③a5a5=1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； ④（ab）3=a3b3，故原題計(jì)算正確； 正確的共2個(gè)， 故選：B． 　 17．（xx?柳州）計(jì)算：（2a）?（ab）=（　　） A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案． 【解答】解：（2a）?（ab）=2a2b． 故選：B． 　 18．（xx?廣安）下列運(yùn)算正確的（　?。? A．（b2）3=b5 B．x3x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a(chǎn)+a2=a3 【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則． 【解答】解：A、（b2）3=b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x3x3=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、5y3?3y2=15y5，正確； D、a+a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 19．（xx?昆明）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．（﹣）2=9 B．xx0﹣=﹣1 C．3a3?2a﹣2=6a（a≠0） D．﹣= 【分析】直接利用二次根式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的計(jì)算化簡(jiǎn)求出即可． 【解答】解：A、，錯(cuò)誤； B、，錯(cuò)誤； C、3a3?2a﹣2=6a（a≠0），正確； D、，錯(cuò)誤； 故選：C． 　 20．（xx?贛州模擬）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．2a2a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘法、冪的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解． 【解答】解：A、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為2a2a3=2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為3a﹣2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（a2）3=a6，正確． 故選：D． 　 21．（xx?廣西）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a(chǎn)5a2=a3 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的運(yùn)算法則，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案． 【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a5a2=a3，故本選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 22．（xx?恩施州）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6 C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：A、a4與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項(xiàng)正確； C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 23．（xx?武漢）計(jì)算（a﹣2）（a+3）的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)2﹣6 B．a(chǎn)2+a﹣6 C．a(chǎn)2+6 D．a(chǎn)2﹣a+6 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法解答即可． 【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6， 故選：B． 　 24．（xx?河北）將9.52變形正確的是（　?。? A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2100.5+0.52 D．9.52=92+90.5+0.52 【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可． 【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2100.5+0.52， 故選：C． 　 25．（xx?遂寧）下列等式成立的是（　?。? A．x2+3x2=3x4 B．0.00028=2.810﹣3 C．（a3b2）3=a9b6 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2 【分析】直接利用平方差公式以及科學(xué)記數(shù)法、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、0.00028=2.810﹣4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（a3b2）3=a9b6，正確； D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 　 26．（xx?河北）圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則逐一判斷可得． 【解答】解：①﹣1的倒數(shù)是﹣1，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷正確； ②|﹣3|=3，原題計(jì)算正確，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤； ③1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤； ④20=1，原題正確，該同學(xué)判斷正確； ⑤2m2（﹣m）=﹣2m，原題正確，該同學(xué)判斷正確； 故選：B． 　 27．（xx?宜昌）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．x2+x2=x4 B．x3?x2=x6 C．2x4x2=2x2 D．（3x）2=6x2 【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則，分別求出四個(gè)選項(xiàng)中算式的值，比較后即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、x2+x2=2x2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； B、x3?x2=x3+2=x5，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C、2x4x2=2x4﹣2=2x2，選項(xiàng)C正確； D、（3x）2=32?x2=9x2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選：C． 　 28．（xx?寧波）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD﹣AB=2時(shí)，S2﹣S1的值為（　?。? A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b 【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差． 【解答】解：S1=（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a）， S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）， ∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b（AD﹣AB）=2b． 故選：B． 　 二．填空題（共11小題） 29．（xx?株洲）單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)　3?。? 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式5mn2的次數(shù)是：1+2=3． 故答案是：3． 　 30．（xx?長(zhǎng)春）計(jì)算：a2?a3=　a5?。? 【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可． 【解答】解：a2?a3=a2+3=a5． 故答案為：a5． 　 31．（xx?大慶）若2x=5，2y=3，則22x+y=　75?。? 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵2x=5，2y=3， ∴22x+y=（2x）22y=523=75． 故答案為：75． 　 32．（xx?淮安）（a2）3=　a6?。? 【分析】直接根據(jù)冪的乘方法則運(yùn)算即可． 【解答】解：原式=a6． 故答案為a6． 　 33．（xx?蘇州）計(jì)算：a4a=　a3?。? 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法解答即可． 【解答】解：a4a=a3， 故答案為：a3 　 34．（xx?達(dá)州）已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為　4.5?。? 【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出a2m﹣n的值為多少即可． 【解答】解：∵am=3， ∴a2m=32=9， ∴a2m﹣n===4.5． 故答案為：4.5． 　 35．（xx?泰州）計(jì)算： x?（﹣2x2）3=　﹣4x7?。? 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案． 【解答】解： x?（﹣2x2）3 =x?（﹣8x6） =﹣4x7． 故答案為：﹣4x7． 　 36．（xx?天津）計(jì)算2x4?x3的結(jié)果等于　2x7?。? 【分析】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．依此即可求解． 【解答】解：2x4?x3=2x7． 故答案為：2x7． 　 37．（xx?玉林）已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=　2?。? 【分析】將ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得． 【解答】解：當(dāng)ab=a+b+1時(shí)， 原式=ab﹣a﹣b+1 =a+b+1﹣a﹣b+1 =2， 故答案為：2． 　 38．（xx?安順）若x2+2（m﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=　﹣1或7?。? 【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m﹣3）=8，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式， ∴2（m﹣3）=8， 解得：m=﹣1或7， 故答案為：﹣1或7． 　 39．（xx?金華）化簡(jiǎn)（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是　x2﹣1?。? 【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=x2﹣1， 故答案為：x2﹣1 　 三．解答題（共11小題） 40．（xx?河北）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“”是幾？ 【分析】（1）原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得； （2）設(shè)“”是a，將a看做常數(shù)，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值． 【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =﹣2x2+6； （2）設(shè)“”是a， 則原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =（a﹣5）x2+6， ∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)， ∴a﹣5=0， 解得：a=5． 　 41．（xx?自貢）閱讀以下材料： 對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系． 對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25． 我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下： 設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an ∴M?N=am?an=am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（M?N） 又∵m+n=logaM+logaN ∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN 解決以下問(wèn)題： （1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式　3=log464??； （2）證明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0） （3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36﹣log34=　1?。? 【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式； （2）先設(shè)logaM=m，logaN=n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論； （3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM﹣logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（264），計(jì)算可得結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為：3=log464， 故答案為：3=log464； （2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an， ∴==am﹣n，由對(duì)數(shù)的定義得m﹣n=loga， 又∵m﹣n=logaM﹣logaN， ∴l(xiāng)oga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； （3）log32+log36﹣log34， =log3（264）， =log33， =1， 故答案為：1． 　 42．（xx?咸寧）（1）計(jì)算：﹣+|﹣2|； （2）化簡(jiǎn)：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）． 【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算立方根、去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減可得； （2）先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可得． 【解答】解：（1）原式=2﹣2+2﹣=； （2）原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a =2a﹣6． 　 43．（xx?衢州）有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案： 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2， 對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程． 方案二： 方案三： 【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫(xiě)出方案二和方案三的推導(dǎo)過(guò)程，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得， 方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2， 方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2． 　 44．（xx?吉林）某同學(xué)化簡(jiǎn)a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下： 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步） （1）該同學(xué)解答過(guò)程從第　二　步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是　去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)??； （2）寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程． 【分析】先計(jì)算乘法，然后計(jì)算減法． 【解答】解：（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第 二步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是 去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)； 故答案是：二；去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)； （2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） =a2+2ab﹣a2+b2 =2ab+b2． 　 45．（xx?揚(yáng)州）計(jì)算或化簡(jiǎn) （1）（）﹣1+||+tan60 （2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3） 【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)冪、絕對(duì)值的運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值． （2）利用完全平方公式和平方差公式即可． 【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60 =2+（2﹣）+ =2+2﹣+ =4 （2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3） =（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9] =（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9 =12x+18 　 46．（xx?宜昌）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題． 【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x） =x2+x+4﹣x2 =x+4， 當(dāng)x=﹣4時(shí)，原式=﹣4+4=． 　 47．（xx?寧波）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣． 【分析】首先計(jì)算完全平方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再把x的值代入即可． 【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1， 當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=﹣+1=． 　 48．（xx?淄博）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中． 【分析】先算平方與乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可． 【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a =a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1， 當(dāng)時(shí)， 原式=2（+1）（）﹣1 =2﹣1 =1． 　 49．（xx?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab， 當(dāng)a=﹣2，b=時(shí)，原式=﹣4． 　 50．（xx?烏魯木齊）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1． 【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；最后把x的值代入即可． 【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x =x2﹣2x， 把x=+1代入，得： 原式=（+1）2﹣2（+1） =3+2﹣2﹣2 =1．