九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑習(xí)題 新人教版.doc

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24.1.2　垂直于弦的直徑 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　圓的對(duì)稱性 1．下列說法正確的是(B) A．直徑是圓的對(duì)稱軸 B．經(jīng)過圓心的直線是圓的對(duì)稱軸 C．與圓相交的直線是圓的對(duì)稱軸 D．與半徑垂直的直線是圓的對(duì)稱軸 2．圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有(D) A．1條 B．2條 C．4條 D．無數(shù)條 知識(shí)點(diǎn)2　垂徑定理 3．(黃石中考)如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝(A) A．5 B．7 C．9 D．11 4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是(D) A．CM＝DM B.＝ C．△OCM≌△ODM D．OM＝MB 5．(大同期中)如圖，在半徑為5 cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為4 cm，則AB＝6__cm． 6．(長(zhǎng)沙中考)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為5． 7．如圖，已知⊙O的半徑為4，OC垂直弦AB于點(diǎn)C，∠AOB＝120，則弦AB的長(zhǎng)為4． 知識(shí)點(diǎn)3　垂徑定理的推論 8．如圖，⊙O的半徑為10，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝6，則⊙O的弦AB等于(D) A．8 B．10 C．12 D．16 知識(shí)點(diǎn)4　垂徑定理的應(yīng)用 9．(金華中考)如圖，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為(C) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 10．(茂名中考)如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)OA為2.5米，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(即CD)為0.5米． 11．如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門，路面AB寬為2米，凈高5米，求圓拱形門所在圓的半徑是多少米． 解：連接OA. ∵CD⊥AB，且CD過圓心O， ∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90. 設(shè)⊙O的半徑為R，則 OA＝OC＝R，OD＝5－R. 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2＝OD2＋AD2，即 R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6. ∴圓拱形門所在圓的半徑為2.6米． 易錯(cuò)點(diǎn)　忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑” 12．下列說法正確的是(D) A．過弦的中點(diǎn)的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧 B．弦的垂直平分線平分它所對(duì)的兩條弧，但不一定過圓心 C．過弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦 D．平分弦所對(duì)的兩條弧的直徑平分弦 02　　中檔題 13．(呼和浩特中考)如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M.若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，則⊙O的周長(zhǎng)為(B) A．26π B．13π C. D. 　　　　 14．如圖，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5__cm. 15．(宿遷中考)如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝130，∠BAC＝20，BC＝2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的 圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為2． 　　　　 16．如圖，AB是⊙O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為4． 17．(雅安中考)⊙O的直徑為10，弦AB＝6，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是4≤OP≤5． 18．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD. (1)求證：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)； (2)若AB＝8，求CD的長(zhǎng)． 解：(1)證明：連接AC. ∵OB⊥CD， ∴CE＝ED，即OB是CD的垂直平分線． ∴AC＝AD. 同理AC＝CD. ∴△ACD是等邊三角形． ∴∠ACD＝60，∠DCF＝30. 在Rt△COE中，OE＝OC＝OB. ∴點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)． (2)∵AB＝8，∴OC＝AB＝4. 又∵BE＝OE，∴OE＝2. ∴CE＝＝＝2. ∴CD＝2CE＝4. 19．(湖州中考)已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D(如圖所示)． (1)求證：AC＝BD； (2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)． 解：(1)證明：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E. 則CE＝DE，AE＝BE. ∴AE－CE＝BE－DE， 即AC＝BD. (2)連接OA，OC. 由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD， ∴CE＝＝＝2， AE＝＝＝8. ∴AC＝AE－CE＝8－2. 03　　綜合題 20．太原市城市風(fēng)貌提升工程正在火熱進(jìn)行中，檢查中發(fā)現(xiàn)一些破舊的公交車候車亭有礙觀瞻，現(xiàn)準(zhǔn)備制作一批新的候車亭，查看了網(wǎng)上的一些候車亭圖片后(如圖1)，設(shè)計(jì)師畫出了如圖2所示的側(cè)面示意圖，F(xiàn)G為水平線段，PQ⊥FG，點(diǎn)H為垂足，F(xiàn)G＝2 m，F(xiàn)H＝1.2 m，點(diǎn)P在弧FG上，且弧FG所在圓的圓心O到FG，PQ的距離之比為5∶2，則PH的長(zhǎng)約為0.6__m.