2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座 第十四講 圖表信息問(wèn)題.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座 第十四講 圖表信息問(wèn)題 21世紀(jì)是一個(gè)信息化的社會(huì)，從紛繁的信息中，捕捉搜集、處理、加工所需的信息，是新世紀(jì)對(duì)一個(gè)合格公民提出的基本要求． 圖表信息問(wèn)題是近年中考涌現(xiàn)的新問(wèn)題，即運(yùn)用圖象、表格及一定的文字說(shuō)明提供問(wèn)題情境的一類(lèi)試題． 圖象信息題是把需要解決的問(wèn)題借助圖象的特征表現(xiàn)出來(lái)，解題時(shí)要通過(guò)對(duì)圖象的解讀、分析和判斷，確定圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中字母系數(shù)符號(hào)特征和隱含的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等方法解決問(wèn)題． 表格信息題是運(yùn)用二維表格提供數(shù)據(jù)關(guān)系信息，解題中需通過(guò)對(duì)表中的數(shù)據(jù)信息的分析、比較、判斷和歸納，弄清表中各數(shù)據(jù)所表示的含義及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后運(yùn)用所學(xué)的方程(組)、不等式(組)及函數(shù)知識(shí)等解決問(wèn)題． 【例題求解】 【例1】 一慢車(chē)和一快車(chē)沿相同的路線(xiàn)從A到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題： (1)慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā) 小時(shí)，快車(chē)追上慢車(chē)時(shí)行駛了 千米，快車(chē)比慢車(chē) 早 小時(shí)到達(dá)6地； (2)快車(chē)追上慢車(chē)需 小時(shí)，慢車(chē)、快車(chē)的速度分別為 千米／時(shí)； (3)A、B兩地間的路程是 ． 思路點(diǎn)撥 對(duì)于(2)，設(shè)快車(chē)追上慢車(chē)需小時(shí)，利用快車(chē)、慢車(chē)所走的路程相等，建立的方程． 注：股市行情走勢(shì)圖、期貨市場(chǎng)趨勢(shì)圖、工廠產(chǎn)值利潤(rùn)表、甚而電子儀器自動(dòng)記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報(bào)刊、廣告中，滲透到現(xiàn)實(shí)生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊(yùn)涵著豐富的信息，我們應(yīng)學(xué)會(huì)收集、整理與獲?。? 【例2】 已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設(shè)M=，則( ) A．M>0 B．M＝0 C．M<0 D．不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)? 思路點(diǎn)撥 由拋物線(xiàn)的位置判定、、的符號(hào)，并由，推出相應(yīng)y值的正負(fù)性． 注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見(jiàn)于各地中考試卷中的一種常見(jiàn)問(wèn)題，解此類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號(hào)特征，進(jìn)而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運(yùn)用直接判斷、排除篩選、分類(lèi)討論、參數(shù)吻合等方法． 【例3】 某人租用一輛汽車(chē)由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過(guò)的城市以及通過(guò)兩城市之間所需的時(shí)間(單位：小時(shí))如圖所示．若汽車(chē)行駛的平均速度為80千米／時(shí)，而汽車(chē)每行駛1千米所需要的平均費(fèi)用為1．2元．試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線(xiàn)． 思路點(diǎn)撥 從A城出發(fā)到B城的路線(xiàn)分成如下兩類(lèi)：(1)從A城出發(fā)到達(dá)B城，經(jīng)過(guò)O城，(2)從A城出發(fā)到達(dá)B城，不經(jīng)過(guò)O城． 【例4】 我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米／秒的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6米／秒的時(shí)間約占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)．根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表： 日平均風(fēng)速v／(米／秒) v<3 3≤v<6 v≥6 日發(fā)電量 A型發(fā)電機(jī) 0 ≥36 ≥150 (千瓦時(shí)) B型發(fā)電機(jī) 0 ≥24 ≥90 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答： (1)若這個(gè)發(fā)電廠購(gòu)臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 千瓦時(shí)； (2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0．3萬(wàn)元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0．2萬(wàn)元．該發(fā)電廠擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過(guò)2．6萬(wàn)元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于10xx千瓦時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案． 思路點(diǎn)撥 對(duì)于(1)，注意“平均風(fēng)速不小于3米／秒”的時(shí)間區(qū)分；對(duì)于(2)，利用購(gòu)置費(fèi)用和發(fā)電總量分別列出不等式． 【例5】 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖1的一條線(xiàn)段表示；它的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖2拋物線(xiàn)的一部分來(lái)表示，假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)，問(wèn)哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢(qián)? 思路點(diǎn)撥 由圖象提供的信息，求出直線(xiàn)、拋物線(xiàn)的解析式，利用市場(chǎng)售價(jià)與成本價(jià)相等建立時(shí)間的方程． 注：本例綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號(hào)，還包括表格． 解圖象信息問(wèn)題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，具體包括： (1)讀圖找點(diǎn)； (2)看圖確定系數(shù)符號(hào)特征； (3)見(jiàn)形(圖象形態(tài))想式(解析式)，建模求解． 學(xué)歷訓(xùn)練 1． 如圖，是某出租車(chē)單程收費(fèi) (元)與行駛路程(千米)之間的 函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題： (1)當(dāng)行駛8千米時(shí)，收費(fèi)應(yīng)為 ； (2)從圖象上你能獲得哪些正確的信息(請(qǐng)寫(xiě)出2條) ① ；② ． (3)收費(fèi) (元)與行駛(千米)( ≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ． 2．甲、乙兩人(甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē))從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開(kāi)A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息? 答題要求： (1)請(qǐng)至少提供四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時(shí)；甲離開(kāi)A城的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是一條折線(xiàn)段，說(shuō)明甲作變速運(yùn)動(dòng)． (2)不要再提供“(1)”中已列舉的信息． ① ；② ； ③ ；④ ． 3．如圖，已知函數(shù)的圖象過(guò)(一1，0)和(0，一1)兩點(diǎn)，則的取值范圍是 ． 4．下列各圖中，能表示函數(shù)和 ()在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )． 5．三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間．假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位(米)隨時(shí)間(天)變化的是( ) 6．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是( ) 7．某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀．如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響．但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門(mén)票收入．因此，博物館采取了漲浮門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)．在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬(wàn)元的門(mén)票收人，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門(mén)票價(jià)格應(yīng)是多少元? 8．行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能(車(chē)速不超過(guò)140千米／時(shí))，對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表： 剎車(chē)時(shí)車(chē)速(千米／時(shí)) 1 10 20 30 40 50 60 剎車(chē)距離(米) 0 0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8 (1)以車(chē)速為軸，以剎車(chē)距離為軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象； (2)觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型，并確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式； (3)該型號(hào)汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為46．5米，請(qǐng)推測(cè)剎車(chē)時(shí)的速度是多少?請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛? 9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 ． 10．小剛、爸爸、爺爺同時(shí)從家中出發(fā)到達(dá)同一目的地后都立即返回．小剛?cè)r(shí)騎自行車(chē)，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車(chē)；爸爸往返都步行．三個(gè)人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車(chē)的速度相等．每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系分別是下面三個(gè)圖象中的一個(gè)．走完一個(gè)往返，小剛用 分鐘，爸爸用 分鐘，爺爺用 分鐘． 11．小明同學(xué)騎自行車(chē)在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)兩座山梁，行走的路線(xiàn)如圖所示．已知上山的速度為米／分鐘，平路的速度為米／分鐘，下山的速度為米／分鐘，其中<<．那么，小明同學(xué)上學(xué)騎自行車(chē)行走的路程S(米)與所用的時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，可能是下面圖象中的( ) 12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列不等式中， ①abc<0；②a+b+c<0；③a+c>b；④成立的個(gè)數(shù)是( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 13．如圖，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.設(shè)直線(xiàn)l：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為( ) 14．設(shè)6>o，將一次函數(shù)與的圖象畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中，則有一組、的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是( ) 15．某商場(chǎng)為提高彩電銷(xiāo)售人員的積極性，制定了新的工資分配方案，方案規(guī)定：每位銷(xiāo)售人員的工資總額＝基本工資+獎(jiǎng)勵(lì)工資，每位銷(xiāo)售人員的月銷(xiāo)售定額為10000元，在銷(xiāo)售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過(guò)銷(xiāo)售定額，超過(guò)部分的銷(xiāo)售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資，獎(jiǎng)勵(lì)工資發(fā)放比例如表1所示． (1)已知銷(xiāo)售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請(qǐng)問(wèn)銷(xiāo)售員甲在本月的銷(xiāo)售額為多少元? (2)依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定，全月工資總額不超過(guò)800元不要繳納個(gè)人所得稅；超過(guò)800元的部分為“全月應(yīng)納稅所得額”．表2是繳納個(gè)人所得稅稅率表．若銷(xiāo)售員乙本月共銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的彩電21臺(tái)，繳納個(gè)人所得稅后實(shí)際得到的工資為1275元，又知A型彩電的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1000元，B型彩電的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1500元，請(qǐng)問(wèn)銷(xiāo)售員乙本月銷(xiāo)售A型彩電多少臺(tái)? 表1 表2 16．有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場(chǎng)，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng)，問(wèn)建在哪塊麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線(xiàn)段上的字母a、b、d表示距離，且b下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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