2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)等邊三角形教案 新課標(biāo) 人教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)等邊三角形教案 新課標(biāo) 人教版知識(shí)要點(diǎn) 1三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形 2等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60 3等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形 4在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半典型例題 例：如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分別在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周長(zhǎng)分析：由BDC=120和EDF=60得到BDE+CDF=60，從而想到把這兩個(gè)角拼在一起構(gòu)造全等三角形，即延長(zhǎng)AC至點(diǎn)P，使CP=BE，證明BDECDP，然后證明DEFDPF，得到EF=PF，從而把AEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為用ABC的邊長(zhǎng)表示 解：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)P，使CP=BE，連接PDABC是等邊三角形 ABC=ACB=60BD=CD，BDC=120 DBC=DCB=30 EBD=DCF=90 DCP=DBE=90 在BDE和CDP中BDECDP（SAS） DE=DP，BDE=CDPBDC=120，EDF=60 BDE+CDF=60 CDP+CDF=60 EDF=PDF=60 在DEFDPF中 DEFDPF（SAS） EF=FP EF=FC+BE AEF的周長(zhǎng)=AE+EF+AF=AB+AC=2練習(xí)題一、選擇題1正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則BIC等于（ ） A60 B90 C120 D1502下列三角形：有兩個(gè)角等于60；有一個(gè)角等于60的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ） A B C D3如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等邊三角形 4RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm5如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，1=2，BE=CD，則對(duì)ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C不等邊三角形 D不能確定形狀二、填空題6ABC中，AB=AC，A=C，則B=_7已知AD是等邊ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則AFE=_8等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸，分別是_9ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)度是_三、解答題10已知D、E分別是等邊ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD的夾角是多少度？11如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.12如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說明理由四、探究題13如圖，點(diǎn)E是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度數(shù)（提示：連接CE）答案：1C 2D 3A 4C 5B 660 7608三；三邊的垂直平分線 91cm 1060或12011AB=AC，BAC=120，B=C=30，在RtADC中CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30，B=BAD，AD=BD，BC=3AD12ACB=DCE=60，BCE=ACD又BC=AC，CE=CD，BCEACD；證明BCFACH；CFH是等邊三角形13連接CE，先證明BCEACE得到BCE=ACE=30，再證明BDEBCE得到BDE=BCE=30