2019-2020年八年級數學暑假作業(yè)第13天等腰三角形及等邊三角形的性質和判定新人教版.doc

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2019-2020年八年級數學暑假作業(yè)第13天等腰三角形及等邊三角形的性質和判定新人教版典例在線ABC是等腰三角形，D為BC上一點，DEAB且交AC于E，請判斷EDC是什么三角形？并說明理由【參考答案】 等腰三角形【解題必備】1等腰三角形的判定及性質（1）性質：兩腰相等；等邊對等角（即“等腰三角形的兩個底角相等”）；三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）（2）判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）結論總結：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高2等邊三角形的性質及判定定理（1）性質：三條邊都相等；三個角都相等，并且每個角都等于60；三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸（2）判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形試題推薦1如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，若ABD的周長比BCD的周長多1厘米，則BD的長是A0.5厘米B1厘米C1.5厘米D2厘米2如圖，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C的度數為A35B40C45D503如圖，MNP中，P=60，MN=MP，MQPN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長為12，MQ=a，則MGQ的周長是A8+2aB8+aC6+aD6+2a4已知，如圖，延長ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到DEF為等邊三角形求證：（1）AEFCDE；（2）ABC為等邊三角形5如圖，已知ABC中，BD平分ABC，DEBC，交AB于E，若DE=7，AE=5，則AB=_6如圖，ABC中，AB=AC，點P、Q、R分別在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC求證：點Q在PR的垂直平分線上參考答案3D【解析】MNP中，P=60，MN=NP，MNP是等邊三角形MNP的周長為12，PM=PN=MN=4，又MQPN，垂足為Q，NQ=NG=2，QMN=30，PNM=60，NG=NQ，G=QMN=30，QG=MQ=a，MGQ周長是6+2a4（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）BF=AC，AB=AE(已知)，F(xiàn)A=EC(等量加等量和相等)DEF是等邊三角形(已知)，EF=DE(等邊三角形的性質)又AE=CD(已知)，AEFCDE(SSS)（2）由AEFCDE，得FEA=EDC（對應角相等），BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代換），DEF是等邊三角形(已知)，DEF=60(等邊三角形的性質)，BCA=60(等量代換)，由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60，EFA+FEC=60，又BAC是AEF的外角，BAC=EFA+FEC=60，ABC=60，ABC是等邊三角形善于思考，勤于總結！