2019-2020年九年級數學下冊 1.4《解直角三角形》典型例題 （新版）北師大版.doc

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2019-2020年九年級數學下冊 1.4《解直角三角形》典型例題 （新版）北師大版 　　例1 在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=60，a=4，解這個三角形． 　　分析 本題實際上是要求∠A、b、c的值．可根據直角三角形中各元素間的關系解決． 　　解 （1） ； 　　（2）由，知 ； 　?。?）由，知 ． 　　說明 此題還可用其他方法求b和c． 　　例 2 在Rt△ABC 中, ∠C=90，∠A=30，,解這個三角形． 　　解法一 ∵ ∴ 　　設 ,則 由勾股定理,得 ∴ ． 　　∴ ． 　　解法二 　　 　　說明 本題考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所學的解直角三角形的方法,也可以用以前學的性質解題． 　　例 3 設 中， 于D，若 ，解三角形ABC． 　　分析 “解三角形ABC”就是求出 的全部未知元素．本題CD不是 的邊，所以應先從Rt 入手． 　　解 在Rt 中，有： 　　∴ 　　在Rt 中，有 　　 　　說明（1）應熟練使用三角函數基本關系式的變形，如： 　　 　　（2）平面幾何中有關直角三角形的定理也可以結合使用，本例中“ ”就是利用“對30角的直角邊等于斜邊的一半”這一定理．事實上，還可以用面積公式求出AB的值： 　　 　　所以解直角三角形問題，應開闊思路，運用多種工具． 　　例4 在 中， ，求 ． 　　分析 （1）求三角形的面積一方面可以根據面積公式求出底和底上的高的長，也可以根據其中規(guī)則面積的和或差； 　　（2） 不是直角三角形，可構造直角三角形求解． 　　解 如圖所示，作 交CB的延長線于H，于是在Rt△ACH中，有 ，且有 　　 ； 　　在 中， ，且 　　 ， 　　∴ ； 　　于是，有　 ， 　　則有 　　 　　說明 還可以這樣求： 　　 　　例5 如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60角，另一根拉線BC和地面成45角．求兩根拉線的總長度（結果用帶根號的數的形式表示）． 　　分析 分別在兩個直角三角形ADC 和BDC中，利用正弦函數的定義，求出AC 和BC ． 　　解: 在Rt△ADC中， 　　在Rt△BDC中， 　　 　　說明 本題考查正弦的定義，對于銳角三角函數的定義，要熟練掌握．