2019-2020年九年級數學下冊 3.1《直線與圓的位置關系》教案 浙教版.doc

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2019-2020年九年級數學下冊 3.1《直線與圓的位置關系》教案 浙教版 教學目標： 1、通過動手操作，反復嘗試，合作交流，經歷圓的切線的性質定理的產生過程，培養(yǎng)探索精神和合作意識； 2、體驗、理解圓的切線的兩個性質，并正確合理、靈活運用. 教學重點：切線的兩個性質 教學難點：切線的判定和性質的綜合運用 教學過程： 一、復習引入 1、判斷直線與圓相切有哪些方法？ (1) 、利用切線的定義； （2）、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；（3）、利用切線的判定定理. 2、合作學習： （1）如圖，直線AP與⊙O相切于點 A ，連結OA，∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些點，過這些點作⊙O的切線，連結圓心和切點，半徑與切線所成的角為多少度？有此你發(fā)現了什么？ （2）任意畫一個圓，作這個圓的一條切線，過切點作切線的垂線，你發(fā)現了什么？ 你的發(fā)現與你的同伴的發(fā)現相同嗎？ 二、形成新知 圓的切線的性質定理： 經過切點的半徑垂直于圓的切線； 經過切點垂直于切線的直線必經過圓心. 三、應用新知 例1、如圖，AB 為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D . 求證：AC平分∠DAB. 分析：從條件想，CD是⊙O的切線，可考慮連結CO，利用切線的性質定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD. 如果從結論看，要證AC平分∠DAB，須證明∠DAC=∠CAB， 由于∠CAB=∠ACO，所以只要證明∠DAC=∠ACO即可. 證明過程由學生自己完成.小結：在解有關圓的切線問題時，常常需要作出過切點的半徑. 練習：課本第55頁第1題和第2題. 例2（即課本的例4）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠⊙O于點A,并使較長邊與⊙O相切于點C,記角尺的直角頂點為B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半徑. 分析：要求⊙O的半徑，可以考慮建立與圓的半徑有關的直角三角形， 因為BC是⊙O的切線，所以連結OC，這樣四邊形ABCO是直角梯形，過A點作OC的垂線，求得圓的半徑. 過程由學生自己完成. 例3（即課本例5） 如圖,直線AB與⊙O相切于點C,AO與⊙O交于點D,連結CD. 求證：. 分析：要證明，需要找到一個角等于的一半，或者是∠ACD 的兩倍.因為直線AB與 ⊙O相切于點C，所以OC⊥AB，因此考慮作∠COD的平分線. 證明:作OE⊥DC于點E, ∵△ODC是等腰三角形， ∴∠COE= ∵直線AB與⊙O相切于點C， ∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠ ∴∠ACD=∠COE, 即. 例4、（補充例題）已知如圖，AB是⊙O的直徑，BC是與圓相切于點B的切線，弦AD∥OC. 求證：DC是⊙O的切線. 練習：課本第56頁的作業(yè)題第1、2、4、6題 四、小結： 1、判定切線的三種方法 2、切線的兩個性質； 3、常用的輔助線添加方法. 五、作業(yè)：見課課通