2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1.2 系統(tǒng)抽樣 2.1.3 分層抽樣 2.1.4 數(shù)據(jù)的收集課件 新人教B版必修3.ppt

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2.1.2系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣2.1.4數(shù)據(jù)的收集,第二章2.1隨機(jī)抽樣,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.會(huì)用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本.3.理解三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考1當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，為什么不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？思考2用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽?。?答案因?yàn)閭€(gè)體較多，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如制作號(hào)簽等工作會(huì)耗費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間，而且不容易做到“攪拌均勻”，從而使樣本的代表性不強(qiáng).答案用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1段的個(gè)體編號(hào).在抽取第1段的號(hào)碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k.,,知識(shí)點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣,,,,,梳理系統(tǒng)抽樣(1)定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本的抽樣方法.(2)步驟：①先將總體的N個(gè)個(gè)體.有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；,編號(hào),③在第1段用確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；④按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.,分段,隨機(jī),重新編號(hào),簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(l＋k),(l＋2k),思考1當(dāng)所研究的總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，還可用系統(tǒng)抽樣嗎？思考2分層抽樣的總體具有什么特性？,,知識(shí)點(diǎn)二分層抽樣,答案不可以.答案分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說(shuō)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣.,思考3系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個(gè)，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，這種說(shuō)法對(duì)嗎？,答案不對(duì)，因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先確定好的規(guī)則進(jìn)行的，各層編號(hào)有聯(lián)系，不是獨(dú)立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣.,梳理分層抽樣(1)定義一般地，當(dāng)總體是由的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法.將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.分層抽樣盡量利用了調(diào)查者對(duì)調(diào)查對(duì)象(總體)事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對(duì)提高樣本的代表性是非常重要的.,差異明顯,(2)分層抽樣的實(shí)施步驟第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層).第二步，計(jì)算抽樣比.抽樣比＝.第三步，各層抽取的個(gè)體數(shù)＝.第四步，依各層抽取的個(gè)體數(shù)，按從各層抽取樣本.第五步，綜合每層抽樣，組成樣本.,各層總的個(gè)體數(shù)抽樣比,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,,知識(shí)點(diǎn)三三種抽樣方法的比較,抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,從總體中逐個(gè)不放回抽取,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ),樣本容量較小,將總體分成均衡的幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼,總體中的個(gè)體數(shù)較多,將總體分成幾層，按比例分層抽取,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對(duì)各層抽樣,總體由差異明顯的幾部分組成,,知識(shí)點(diǎn)四數(shù)據(jù)收集的幾種常見(jiàn)方式,1.做試驗(yàn)根據(jù)調(diào)查項(xiàng)目的要求來(lái)設(shè)計(jì)一些合適的試驗(yàn)，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù).試驗(yàn)時(shí)要注意準(zhǔn)備好試驗(yàn)的用具(或組織好觀測(cè)的對(duì)象)、指定專門(mén)的記錄人員等.做試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是：通常能得到可靠的數(shù)據(jù)資料；缺點(diǎn)是：花費(fèi)人力、物力、時(shí)間較多.,2.查閱資料有些數(shù)據(jù)資料不容易直接調(diào)查得到，這時(shí)可以通過(guò)查閱統(tǒng)計(jì)年鑒、圖書(shū)館文獻(xiàn)等辦法獲得所需或相關(guān)的數(shù)據(jù).3.設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷做實(shí)際調(diào)查時(shí)往往要設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷.調(diào)查問(wèn)卷一般由一組有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成.問(wèn)題由調(diào)查人員根據(jù)調(diào)查的目的、項(xiàng)目進(jìn)行設(shè)計(jì).,[思考辨析判斷正誤]1.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是等可能抽樣.()2.系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，余數(shù)是幾就剔除前幾個(gè)數(shù).()3.分層抽樣是按一定的比例從各層抽取個(gè)體組成樣本的抽樣.(),√,,√,題型探究,例1為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程.,,題型一系統(tǒng)抽樣及應(yīng)用,解答,解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過(guò)程如下：(1)隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，…，1000.(2)將總體按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體.(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3，…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼l.(4)以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.,引申探究在本例中，如果總體是1002，其余條件不變，又該怎么抽樣？,解(1)將每個(gè)學(xué)生編一個(gè)號(hào)，由1至1002.(2)利用隨機(jī)數(shù)表法剔除2個(gè)號(hào).(3)將剩余的1000名學(xué)生重新編號(hào)1至1000.(4)按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體.(5)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3，…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼l.(6)以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.,解答,反思與感悟當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，需要在總體中剔除一些個(gè)體.由于剔除方法采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，所以即使是被剔除的個(gè)體，在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的機(jī)會(huì)和其他個(gè)體是一樣的.,跟蹤訓(xùn)練1某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.,解(1)將每個(gè)工人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)，由0001至1003.(2)利用隨機(jī)數(shù)表法找到3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除.(3)將剩余的1000名工人重新編號(hào)0001至1000.(4)分段，取間隔k＝＝100，將總體均分為10組，每組100個(gè)工人.(5)從第一段即0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.(6)按編號(hào)將l,100＋l,200＋l，…，900＋l，共10個(gè)號(hào)選出.這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本.,解答,,題型二分層抽樣及應(yīng)用,命題角度1分層抽樣適用情形判定例2某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人.當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？,解答,解(1)從總體來(lái)看，因?yàn)椴煌挲g階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有較好的代表性，應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個(gè)層次分別抽樣.(2)從三類學(xué)生的數(shù)量來(lái)看，人數(shù)較多，所以在各層抽樣時(shí)可以采用系統(tǒng)抽樣.(3)采用系統(tǒng)抽樣分好組之后，確定第一組人選時(shí)，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,反思與感悟分層抽樣實(shí)質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似.在實(shí)際操作時(shí)，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用.,跟蹤訓(xùn)練2在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本.方法1：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)為00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個(gè).方法2：采用系統(tǒng)抽樣的方法，將所有零件分為20組，每組5個(gè)，然后在第1組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)，依次得到余下的19個(gè)個(gè)體編號(hào).方法3：采用分層抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè).,對(duì)于上述問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是①不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是；②采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三種抽樣方法中，方法3抽到的樣本比方法1和方法2抽到的樣本更能反映總體特征；④在上述抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征.A.①②B.①③C.①④D.②③,答案,√,解析,由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品)，故方法③抽到的樣本更有代表性，③正確，④錯(cuò)誤.故①③正確.,命題角度2分層抽樣具體實(shí)施步驟例3某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人.教育部門(mén)為了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層抽樣的方法抽取，寫(xiě)出抽樣過(guò)程.,解答,解抽樣過(guò)程如下：,第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師14人，后勤人員4人.第四步，把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本.,反思與感悟在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.,跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。?解答,解用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.,(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.檢測(cè)員每10分鐘從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣方法是A.系統(tǒng)抽樣法B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.其他抽樣方法,√,答案,解析,1,2,3,4,5,解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.,答案,解析,2.交通管理部門(mén)為了了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為A.101B.808C.1212D.2012,√,1,2,3,4,5,3.為了調(diào)查某省各城市PM2.5的值，按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)___.,1,2,3,4,5,解析,答案,4,答案,解析,4.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1～50號(hào)，并均勻分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)____的學(xué)生.,1,2,3,4,5,37,解析因?yàn)?2＝52＋2，所以第n組中抽得號(hào)碼為5(n－1)＋2的學(xué)生.所以第八組中抽得號(hào)碼為57＋2＝37的學(xué)生.,5.一批產(chǎn)品中有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本，寫(xiě)出抽樣過(guò)程.,1,2,3,4,5,解答,解系統(tǒng)抽樣法：將200個(gè)產(chǎn)品編號(hào)為1～200，然后將編號(hào)均分成20個(gè)部分，在第1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取1個(gè)編號(hào)．如抽到5號(hào)，那么得到編號(hào)為5,15,25，…，195的個(gè)體，即可得到所需樣本．,因此在一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品中分別抽取10個(gè)、6個(gè)和4個(gè)，將一級(jí)品的100個(gè)產(chǎn)品按00,01,02，…，99編號(hào)；將二級(jí)品的60個(gè)產(chǎn)品按00,01,02，…，59編號(hào)；將三級(jí)品的40個(gè)產(chǎn)品按00,01,02，…，39編號(hào)，采用隨機(jī)數(shù)表法，分別從中抽取10個(gè)，6個(gè)，4個(gè)，即可得到所需樣本．,1,2,3,4,5,1.系統(tǒng)抽樣有以下特點(diǎn)：(1)適用于總體容量較大的情況；(2)剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；(3)是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是，其中N為總體容量，n為樣本容量；(4)是不放回抽樣.在抽樣時(shí)，只要第一段抽取的個(gè)體確定了，后面各段中要抽取的個(gè)體依照事先確定好的規(guī)律就自動(dòng)地被抽出，因此簡(jiǎn)單易行.2.總體容量小時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；總體容量大時(shí)，用系統(tǒng)抽樣；總體差異明顯時(shí)，用分層抽樣.在實(shí)際抽樣中，為了使樣本具有代表性，通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法.,規(guī)律與方法,