2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 專題講座（五）教案 北師大版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 專題講座（五）教案 北師大版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握二次函數(shù)的三種表達(dá)形式，并能解決實(shí)際問題（重點(diǎn)）。 2、靈活運(yùn)用二次函數(shù)的三種表達(dá)式來求二次函數(shù)的解析式（難點(diǎn)）。 4、希望你充分的展示自己分析問題和解決問題的能力，學(xué)會(huì)合作探究問題的能力。 【溫習(xí)舊知】 二次函數(shù)的三種表達(dá)方式： （1）、解析法：用等式表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式叫做函數(shù)解析式（或函數(shù)關(guān)系式），教材中叫做函數(shù)表達(dá)式。 （2）、表格法：列出表格表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)的方法叫做表格法。 （3）、圖像法：把自變量的一個(gè)值與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，這些點(diǎn)的集合叫做這個(gè)函數(shù)的圖像。用圖像表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)的方法叫做圖像法。 【新知探究】 知識(shí)點(diǎn)一：用三種方式表示變量之間的函數(shù)關(guān)系式 問題1、已知一個(gè)矩形的周長是，假設(shè)它的一邊長為cm，面積為，請(qǐng)你用不同方式表示與之間的關(guān)系。 （1）、用函數(shù)表達(dá)式表示： 。 （2）、用表格法表示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）、用圖像表示，并寫出自變量的取值范圍； （4）、當(dāng)取何值時(shí)，矩形面積最大？最大面積是多少？ <變式練習(xí)>：已知二次函數(shù)。 （1）、請(qǐng)畫出該函數(shù)的圖像； （2）、求函數(shù)圖像與軸、軸的交點(diǎn)； （3）、根據(jù)圖像說出取哪些值時(shí)，函數(shù)值？？？ 知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的表達(dá)式的三種形式 關(guān)于的二次函數(shù)的表達(dá)式常見的有三種形式： （1）、一般式（或標(biāo)準(zhǔn)式）： （2）、頂點(diǎn)式： （3）、交點(diǎn)式： （其中是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 <強(qiáng)調(diào)>： ①、 知道拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)常選用一般式； ②、 知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)常選用頂點(diǎn)式； ③、知道拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)常選用交點(diǎn)式。 問題2、已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，試求該拋物線的表達(dá)式。 <變式練習(xí)>：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，求此二次函數(shù)的解析式。 問題3、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求此二次函數(shù)的表達(dá)式。 <變式練習(xí)>：已知拋物線的頂點(diǎn)為，且拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，試求此拋物線的表達(dá)式。 問題4、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，且圖像與軸的交點(diǎn)為和，試求此二次函數(shù)的表達(dá)式。 <變式練習(xí)>：已知拋物線與軸的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，試確定此拋物線的解析式。 <拓展延伸>：如圖所示，設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，若， 試求此二次函數(shù)的表達(dá)式。 【課后練習(xí)】 A、基礎(chǔ)部分 1、已知二次函數(shù)中x，y滿足下表： … －2 －1 0 1 2 … … 4 0 －2 －2 0 … 根據(jù)表中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 2、已知當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為－5，且拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－17），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 3、已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)且對(duì)稱軸是直線，試求此拋物線的表達(dá)式。 B、思考部分 3、如圖所示，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。 （1）、觀察圖像求出該二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）、求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸以及最值。 4、閱讀下面的語言文字后解答問題 有這樣一道題目：“已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)以及 C（ ），求證這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線”。 題目中的C點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)模糊看不清了。 （1）、根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的表達(dá)式？若能，請(qǐng)寫出解答過程。若不能，請(qǐng)說明理由。 （2）、請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，給原題目中的點(diǎn)C補(bǔ)上適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，把原題補(bǔ)充完整。 C、興趣部分 5、如圖所示，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線與該二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)在y軸上。 （1）、求m的值及二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）、P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖像交于E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，試求與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出變量的取值范圍； （3）、D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。