八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 數(shù)據(jù)分析初步 3.3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差課件 （新版）浙教版.ppt

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方差和標(biāo)準(zhǔn)差,,中位數(shù)：,眾數(shù)：,在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,,,,課前回顧,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)：,（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；（2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；（3）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；（4）中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；（5）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。,課前回顧,情境引入,怎樣選擇選手去參加比賽呢？,難道算一下選手平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)？,射擊比賽中,選誰去參加比賽呢？,探究1,,我們先來算一算甲和乙命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)吧！,,咦？平均數(shù)一樣耶！那怎么比較兩人成績(jī)的好壞呢？,探究1,探究1,大家可以看出甲的成績(jī)和乙的成績(jī)起伏變化似乎不相同,,我們來畫折線圖直觀地比較一下,,,,成績(jī)（環(huán)）,射擊次序,甲,乙,甲、乙兩人的平均成績(jī)相同，但是甲每次的射擊成績(jī)都接近平均數(shù)8，而乙每次的射擊成績(jī)偏離平均數(shù)較大.在評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是，我們通常將各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動(dòng)程度作為指標(biāo)。,探究1,甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：,乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,0,0,探究1,,直接計(jì)算射擊成績(jī)與平均成績(jī)偏差的和，發(fā)現(xiàn)它們是一樣的。,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？,現(xiàn)在我們計(jì)算一下甲、乙兩人每次射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和.,乙：,你發(fā)現(xiàn)了甲乙的區(qū)別了嗎？,,,2,16,甲：,探究1,上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？,——與射擊次數(shù)有關(guān)！,用各偏差平方和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,探究1,叫做這組數(shù)據(jù)的方差.,總結(jié),方差的計(jì)算公式：,S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2],1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；2、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；3、方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。,方差的定義：,,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=,,探究1,,所以，甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選擇甲去參加比賽。,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？,乙：,,0.4,3.2,甲：,[,[,],],劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)(單位：環(huán))如下：,劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；,李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.,（1）兩人的平均成績(jī)分別是多少？,（2）計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差？,（3）誰的成績(jī)比較穩(wěn)定？,練習(xí)1,劉亮、李飛的射擊成績(jī)的方差分別是,計(jì)算結(jié)果表明：s2李飛>s2劉亮，這說明李飛的射擊成績(jī)波動(dòng)大，而劉亮的射擊成績(jī)波動(dòng)小，因此劉亮的射擊成績(jī)穩(wěn)定.,解答,1、利用平均數(shù)公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)X2、利用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差S2,計(jì)算方差的一般步驟：,,總結(jié),即,例:為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?,典型例題,S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）,解答,,,,數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？,S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）,,,不一致，方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方。,分析,為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：,來表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差.,特殊的：如果方差與標(biāo)準(zhǔn)差為零，說明數(shù)據(jù)都沒有偏差，即每個(gè)數(shù)都一樣。,總結(jié),2、數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____,標(biāo)準(zhǔn)差是____,2,1、某樣本的方差是9，則標(biāo)準(zhǔn)差是______,3,達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng),3、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為．4、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但SS，所以確定＿＿去參加比賽。,＞,,,,S2=6,乙,達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng),5、,達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng),2,已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。,2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？,3,2,13,2,9,18,應(yīng)用提高,請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為a，方差為b，標(biāo)準(zhǔn)差為c。則①數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均數(shù)為--------，方差為-------，標(biāo)準(zhǔn)差為----------。②數(shù)據(jù)x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均數(shù)為----------，方差為--------，標(biāo)準(zhǔn)差為----------。,,a+3,b,a-3,b,c,c,知識(shí)拓展,③數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均數(shù)為-----------，方差為-----------，標(biāo)準(zhǔn)差為----------。④數(shù)據(jù)2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均數(shù)為----------，方差為---------，標(biāo)準(zhǔn)差為----------。,3a,9b,2a-3,4b,3c,2c,知識(shí)拓展,體驗(yàn)收獲,今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,1、什么是方差。,2、什么是標(biāo)準(zhǔn)差。,3、求方差的步驟。,布置作業(yè),教材習(xí)題第2、4題。,