2019-2020年七年級數(shù)學下冊 垂線教案 滬科版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 垂線教案 滬科版 目的要求： 1．使學生掌握垂線的概念，會用三角板或量角器過一點畫一條直線的垂線。 2．了解垂線的第一個性質(zhì)，垂線存在并且唯一。 重點、難點： 重點：垂線的定義及用定義判定兩條直線垂直。 難點：用垂線定義作正反兩方面推理。 授課過程： 一、引入 師問：什么叫兩條直線相交？兩條直線相交又可分為幾種不同情況？ 定義 作法 性質(zhì) （符號表示） （工具 尺規(guī)） （之一 ） 由學生回憶小學的知識或擺弄手里的兩只鉛筆后，由師總結(jié)得出如下知識結(jié)構(gòu)圖： 兩直 線相 交 直 交 斜 交 垂直是相交線的特殊情形，怎樣定義兩條直線互相垂直呢？ 二、新課 1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有一個為直角時，其他三個角也都為直角，這時就說這兩條直線相互垂直。交點叫做垂足。 B C 垂線 D O 如： 記作垂線B⊥CD，O是垂足或記為垂線B⊥CD于O。 注意：(1)兩直線相交，只要有一個角為直角時，即可判定兩直線互相垂直。 (2)兩條直線互相垂直，每一條都叫做另一條的垂線。 由于定義既可以當性質(zhì)，又可當判定，所以可以有以下兩個方面的推理過程： (1)由垂直，得所成的角為90 (2)由兩直線相交有一角為90，可得兩直線垂直。 垂線的畫法： 通過先復習小學時用三角板過一點作直線L的垂線的方法，讓學生動手去畫。可以采用不同的工具，并讓學生討論。 例1．用直尺或量角器，你能作出過已知點A，且垂直于已知直線L的垂線么？ 由學生獨立想辦法，引導學生閱讀課本177頁，試著說出作法。 解：分兩種情形： ①點在直線上（圖a） ②點在直線外（圖b） 90 ( b ) L L ( a ) A 90 由上推出,不論用什么方法，不論是哪種情況：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 讓學生朗讀課本167頁相關內(nèi)容，進一步規(guī)范以上的結(jié)論，并通過體育課上如何測量一個人的跳遠成績，從而引出點到直線的距離這一定義，并讓學生利用這點知識解決實際問題。 師問：我們學過兩點距離，什么叫兩點距離？由此引導學生知道并總結(jié)什么是點到直線的距離。 定義：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。 強調(diào)：應為垂線段的長度，并且這條線段長度最短。 例2．做A到BC的垂線段，并且量出A到BC的距離。 A B C D 由學生獨立完成，然后由老師糾 正，給出正確的作圖方法。 例3．△ABC中，∠ACB=90、∠CDA=90，則AC、DC、BC、AB四條線短中哪條最段。為什么？ A B C D 答：DC最短 ∵ CD＜AC CD＜BC 又∵ AC＜AB BC＜AB ∴ CD＜AB ∴ CD最短 進一步讓學生知道點到直線的距離這一定義，并學會應用。 課堂練習： P162 練習1. (2.師生共同完成) 課堂小結(jié)： 兩直線相交 一般情況 特殊情況 斜交 垂直 垂線唯一性 斜線 垂線 垂線段最短 作業(yè)： 1．要把水渠中的水引到田里P處，應在渠岸AB的什么地方挖溝，使溝最短？畫圖說明為什么。 B 2．作CE⊥AB于Q，并量出Q到直線L的距離。 L C A 3．作△ABC，使∠C=90，AC=3㎝，BC=4㎝，量出AB兩點距離，及C到AB的距離。 總 評： 垂線是兩條直線相交的一種特殊形式，主要向?qū)W生強調(diào)了垂線的性質(zhì)及其應用。通過對學生的提問、引入練習，新課導入、類別推導并結(jié)合實際，使學生加深對這一知識點的認識和掌握，同時通過課堂練習及作業(yè)也使學生認識到點到直線距離的實際意義及應用，培養(yǎng)了學生的動手與動腦的能力！ 述 評： 教學目的 制定的符合教學規(guī)律，針對以上知識由淺入深，層層把握，不僅使學生對以上所學內(nèi)容得以鞏固，并對本節(jié)授課內(nèi)容做了規(guī)劃，沒有過高過低的不合理現(xiàn)象。 重點、難點的確立具有相對性、針對性，通過難點的確立，從而使課堂教學突出了重點，帶動了一般。知識脈絡清楚，便于學生深刻理解，牢固記憶！ 教學過程： 通過對垂線定義的推導及提問，鞏固了舊知識，幾道引入練習，不僅使學生進一步掌握垂直意義、性質(zhì)，而且又為新課作了準備。 如讓學生擺弄手里的筆，引導學生得出相關結(jié)論，既培養(yǎng)了動手能力，讓學生產(chǎn)生好奇，又培養(yǎng)了學生動腦能力，啟迪了智慧，從而引起學生的學習興趣。 新課導入，水到渠成，通過教師的設問歸納，引入垂直、垂線定義，并類比垂直引導學生知道斜交、斜線，不僅擴大學生的知識面，又為學習點到直線的距離作了鋪墊。 例1．具有培養(yǎng)學生動手作圖能力，而且這個例題真正讓學生知道了垂直定義及垂直的作法、記做，使學生耳目一新。 例2．由垂直到點到直線的距離兩者聯(lián)系，使學生知道怎樣畫垂線，如何量取直線外一點到這條直線的距離，仍讓學生動手去做，這樣易于學生掌握，興趣盎然。 例3．類比定義，開拓了學生的思維，使學生知識更寬了，通過比較幾條線段的長度，進一步知道垂線段最短這一結(jié)論。 課堂練習： 通過師生互動，活躍了氣氛，增強學生對新知識的鞏固，使學生始終處于積極思考的狀態(tài)中。 課堂小結(jié)： 以表格形式小結(jié)，新穎、條理清楚，使學生一目了然。 作業(yè)： 份量恰當，既有聯(lián)系實際生活的題目，又有純粹的數(shù)學題，這樣既培養(yǎng)了學生的實踐能力，使知識得以鞏固從而提高深化了整個課堂效果！