2019-2020年七年級數(shù)學下冊 11.6《一元一次不等式組》教案 魯教版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 11.6《一元一次不等式組》教案 魯教版 ●教學目標 （一）教學知識點 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題. （二）能力訓練要求 通過例題的講解，讓學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發(fā)展應用意識. （三）情感與價值觀要求 通過解決實際問題，讓學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用. ●教學重點 用一元一次不等式組的知識去解決實際問題. ●教學難點 審題，根據(jù)具體信息列出不等式組. ●教學方法 啟發(fā)誘導式教學. ●教具準備 投影片兩張 第一張：例題（記作11.6 A） 第二張：練習題（記作11.6 B） ●教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課 ［師］同學們，我現(xiàn)在問大家一個問題，大家來學校的目的是什么？ ［生］是為了學知識，學知識是為了以后更好地工作. ［師］非常正確，大家來學習的目的是為了解決實際工作中的問題，那么我們學習了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將進行探索. Ⅱ.新課講授 1.做一做 投影片（11.6 A） 甲以5 km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車的速度應當控制在什么范圍？ ［師］請大家互相交流后列出不等式組求解. ［生］解：設乙騎車的速度為x km/h，根據(jù)題意，得 解不等式組得 13≤x≤15 因此乙騎車的速度應當控制在13≤x≤15內. 2.例題講解. 一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿. （1）設有x間宿舍，請寫出x應滿足的不等式組； （2）可能有多少間宿舍、多少名學生？ ［師］解一元一次不等式組的應用題，實際上和列方程解應用題的步驟相似，因此我們有必要先回憶一下列方程解應用題的步驟，大家還記得嗎？ ［生］記得.有審題，設未知數(shù)；找相等關系；列方程；解方程；寫出答案. ［師］很好.大家能不能猜想出解不等式組應用題的步驟呢？ ［生］可以.有審題，設未知數(shù)；找不等關系；列不等式組；解不等式組；寫出答案. ［師］大家非常聰明，下面我們就大家的猜想進行驗證.請大家互相討論. ［生］解：（1）設有x間宿舍，則有（4x+19）名女生，根據(jù)題意，得 （2）解不等式組，得 9.5＜x＜12.5 因為x是整數(shù)，所以x=10,11,12. 因此有三種可能，第一種，有10間宿舍，59名學生；第二種，有11間宿舍，63名學生；第三種，有12間宿舍，67名學生. 3.運用不等式組解決實際問題的基本過程. ［師］認真觀察剛才的例題，請大家總結一下用不等式組解決實際問題的基本過程. ［生］基本過程大致為： 1.審題、設未知數(shù)； 2.找不等關系； 3.列不等式組； 4.解不等式組； 5.根據(jù)實際情況，寫出答案. ［師］總結得非常好，下面我們就按這樣的過程來做一些練習. Ⅲ.課堂練習 投影片（11.6B） 1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù). 2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設生產N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產這兩種型號的時裝有幾種方案？ 1.解：設小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得 解不等式組，得 4＜x≤6 因為x是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15. 因此，當有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當有 6個小朋友時，玩具數(shù)為15個. 2.解：生產N型號的時裝套數(shù)為x時，則生產M型號的時裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得 解不等式組，得 40≤x≤44 因為x是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44. 因此，生產方案有五種. （1）生產M型40套，N型40套； （2）生產M型39套，N型41套； （3）生產M型38套，N型42套； （4）生產M型37套，N型43套； （5）生產M型36套，N型44套. Ⅳ.課時小結 運用不等式組解決實際問題的基本過程. Ⅴ.課后作業(yè) 習題11.10 1.解:設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+1,根據(jù)題意，得 解不等式組，得 ＜x＜ 因為x為整數(shù)，所以x為2. 因此這個兩位數(shù)為32. 2.解:設該公司明年應安排生產甲種產品x件，則乙種產品為（20－x）件，根據(jù)題意，得 1100＜45x+75（20－x）＜1200 這個式子實際等價于不等式組 解不等式組，得 10＜x＜ 因為x是整數(shù)，所以x=11,12,13. 因此有三種方案： 第一種：生產甲種產品11件，乙種產品9件； 第二種：生產甲種產品12件，乙種產品8件； 第三種：生產甲種產品13件，乙種產品7件. Ⅵ.活動與探究 火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計劃用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B節(jié)貨廂的運費是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請你設計出來；并說明哪種方案的運費最少？ 解：設A型貨廂用x節(jié)，則B型貨廂用（50－x）節(jié)，根據(jù)題意，得 解不等式組，得 28≤x≤30 因為x為整數(shù)，所以x取28，29，30. 因此運送方案有三種. （1）A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)； （2）A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)； （3）A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)； 設運費為y萬元，則y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x 當x=28時，y=31.6 當x=29時，y=31.3 當x=30時，y=31 因此，選第三種方案，即A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)時運費最省. ●板書設計 11.6 一元一次不等式組 一、1.做一做 2.例題講解 3.運用不等式組解決實際問題的基本過程. （1）審題，設未知數(shù)； （2）找不等關系； （3）列不等式組； （4）解不等式組； （5）根據(jù)實際情況，寫出答案 二、課堂練習 三、課時小結 四、課后作業(yè) ●備課資料 一、數(shù)學建模思想 18世紀，數(shù)學大師歐拉成功地解決了“哥尼斯堡七橋問題”. 在東普魯士的小城鎮(zhèn)哥尼斯堡，有一條小河從市中心穿過，河中有小島A和D，河上有連接這兩個島和河的兩岸B、C的橋，如圖1－41所示，問一個人能否將每座橋既無重復也無遺漏地通過一次？ 圖1－41 為了解決這個問題，歐拉并沒有親自去哥尼斯堡，而是把問題作了數(shù)學化的處理.他把兩岸和小島都抽象成點，把橋化為邊，兩個點之間有邊相連接，當且僅當這兩點所代表的地區(qū)有橋相連接，于是這個問題的解就相當于下面的圖能否一筆畫成.1736年，歐拉在文章《哥尼斯堡的七橋問題》中，用他找到的一筆畫的數(shù)學模型，以否定的方式漂亮地解決了這個問題.他在文章中寫到，如果從某一點出發(fā)，到某一點終止，若全圖可以一筆畫出，那么中間每經過的一點，總有畫進畫出的各一條線，所以除了起點和終點外，圖形中的每一個點都應該和偶數(shù)條線相連.但我們從第二個圖中可以看到.每一個點都與奇數(shù)條線相連，所以這個圖形不可能一筆畫出，也就不可能一次既無重復也無遺漏地通過每一座橋. 圖1－42 從這個問題的解決的過程里，我們可以體會到，歐拉為解決七橋問題所建立的數(shù)學模型——“一筆畫的圖形判別模型”，不僅可以清楚直觀地抓住問題的實質，而且很容易推廣應用于解決其他多橋問題或者最短路程問題. 數(shù)學建模思想是指從實際問題中，發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程，它包括對實際問題進行抽象、簡化，建立數(shù)學模型，求解數(shù)學模型，解釋驗證等步驟. 數(shù)學建模思想已廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學知識體系中，與其有關的中考題型已成為命題熱點. 初中數(shù)學中常見的不等式（組）模型體現(xiàn)在方案設計，最佳優(yōu)化等問題中. 數(shù)學建模的關鍵是善于通過對實際問題的分析，抓住其實質，聯(lián)想相應的數(shù)學知識，建立數(shù)學表達式，并應用性質找到解決問題的途徑. 二、綜合應用類 ［例1］（xx聊城）若方程組的解為x、y，且2＜k＜4,則x－y的取值范圍是 A.0＜x－y＜ B.0＜x－y＜1 C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1 解析：不等式中的未知數(shù)k隱含在方程組中，因此應從解方程組入手；同時，考慮要確定x－y的取值范圍，故不能簡單地求出k值，而需采用整體的方法去解. 兩方程相減，得2x－2y=k－2, 即k=2（x－y+1） 由2＜k＜4， 可知2＜2（x－y+1）＜4, 即0＜x－y＜1，所以，選B. ［例2］（xx安徽）恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經濟總收入的比例，它反映了居民家庭的實際生活水平，各種類型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示： 家庭類型 貧困家庭 溫飽家庭 小康家庭 發(fā)達國家家庭 最富裕的國家家庭 恩格爾系數(shù)（n） 75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到20% 則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為__________. 解析：恩格爾系數(shù)對考生來說應是個新名詞，但只要觀察表中“小康家庭”一欄，即可表示出：40%≤n≤49%. ［例3］（xx陜西）乘某城市的一種出租車起價是10元（即行駛路程在5 km以內都需付費10元），達到或超過5 km后，每增加1 km加價1.2元（不足1 km部分按1 km計），現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費17.2元，從甲地到乙地的路程大約是多少？ 解：設甲地到乙地的路程大約是x km，據(jù)題意，得 16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11. 即從甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.