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2019年高中數(shù)學(xué) 2.5.2 用二分法求方程的近似解課時訓(xùn)練蘇教版必修1.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：3263391

上傳時間：2019-12-10

格式：DOC

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2019年高中數(shù)學(xué) 2.5.2 用二分法求方程的近似解課時訓(xùn)練蘇教版必修1 在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障．這是一條10 km長的線路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點要爬一次電線桿，10 km長的線路，大約有200根電線桿，想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作才合理？ 1．方程|x2－3|＝a的實數(shù)解的個數(shù)為m，則m不可能等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由圖可知y＝|x2－3|與y＝a不可能是一個交點．答案：A 2．對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0(a0)，在用二分法尋找零點的過程中，依次確定了零點所在的區(qū)間為，，，則下列說法中正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)在區(qū)間無零點 B．函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點 C．函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點，或零點是解析：由二分法求函數(shù)零點的原理可知選D. 答案：D 4．奇函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx的三個零點是x1，x2，x3，滿足x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2，則b＋c＝________. 解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴b＝0，故f(x)＝x3＋cx有一個零點是0，不妨設(shè)x1＝0，則x2，x3是x2＋c＝0的二根，故x2x3＝c，由x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2得c＝－2，故b＋c＝0－2＝－2. 答案：－2 5．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應(yīng)值： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 12 10 －2 4 －5 －10 函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有__________個．解析：由表知：f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，f(x)在區(qū)間[1,6]上至少有3個零點．答案：3 6．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(aa，a0，ff(4)<0，故選B. 答案：B 10．函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象交點個數(shù)為(　　) A．3個 B．2個 C．1個 D．0個解析：在同一坐標(biāo)系中作出f(x)＝2ln x和g(x)＝x2－4x＋5的圖象，由圖象可見它們有2個交點．答案：B 11．(xx湖南卷)借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程440x＝68的近似解．(精確到0.001) 解析：令f(x)＝440x－68. ∵f(0)＝－68<0，f(1)>0，說明方程f(x)＝0在區(qū)間(0,1)有一個解．取區(qū)間(0,1)的中點x1＝0.5，用計算器可算得f(0.5)>0. 因為f(0)f(0.5)<0，所以x0∈(0,0.25)，同理，可得x0∈(0,0.125)． x0∈(0,0.062 5)， x0∈(0.031 25,0.062 5)， x0∈(0.046 875,0.062 5)， x0∈(0.046 875,0.054 687 5)， x0∈(0.046 875,0.050 781 25)， x0∈(0.046 875,0.048 828 125)， x0∈(0.047 851 562 5,0.048 828 125)．由于|0.048 828 125－0.047 851 561 25|<0.001，此時區(qū)間(0.047 851 562 5,0.048 828 125)的兩個端點精確到0.001的近似值都是0.048，所以方程440x＝68精確到0.001的近似解約為0.048. 12．(1)方程2x3－6x2＋3＝0有幾個解？如果有解，全部解的和為多少？解析：(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋3，因為f(－1)＝－5<0，f(0)＝3>0，f(1)＝－1<0， f(2)＝－5<0，f(3)＝3>0且函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋3的圖象是連續(xù)的曲線．所以方程2x3－6x2＋3＝0有三個實數(shù)解． ∵f(－1)f(0)<0， ∴在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有一個解．取區(qū)間(－1,0)的中點x1＝－0.5，用計算器可算得f(－0.5)＝1.25>0. 因為f(－1)f(－0.5)<0，所以x0∈(－1，－0.5)．同時可得x0∈(－0.75，－0.5)， x0∈(－0.75，－0.625)， x0∈(－0.687 5，－0.625)， x0∈(－0.656 25，－0.625)， x0∈(－0.656 25，－0.640 625)， x0∈(－0.648 437 5，－0.640 625)， x0∈(－0.644 531 25，－0.640 625)．由于|(－0.640 625)－(－0.644 531 25)|<0.01，此時區(qū)間(－0.644 531 25，－0.640 625)的兩個端點精確到0.01的近似值都是－0.64，所以方程2x3－6x2＋3＝0在區(qū)間(－1,0)且精確到0.01的近似解約為－0.64. 同理可求得方程2x3－6x2＋3＝0在區(qū)間(0,1)和(2,3)內(nèi)且精確到0.01的近似解分別為0.83,2.81. 所以，方程2x3－6x2＋3＝0的三個解的和為－0.64＋0.83＋2.81＝3. (2)探究方程2x3－6x2＋5＝0,2x3－6x2＋8＝0的全部解的和，你由此可以得出什么結(jié)論？解析：(2)利用同樣的方法可求得方程2x3－6x2＋5＝0和2x3－6x2＋8＝0的所有解的和也為3. 一般地，對于一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有三個根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝－.

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