2019年高考數(shù)學真題分類匯編 12.3 二項分布與正態(tài)分布 理 .doc

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2019年高考數(shù)學真題分類匯編 12.3 二項分布與正態(tài)分布 理考點一條件概率及二項分布1.(xx課標,5,5分)某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45答案A2.(xx陜西,19,12分)在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1 000元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性,且互不影響,其具體情況如下表:作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6(1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列;(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率.解析(1)設A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”,B表示事件“作物市場價格為6元/kg”,由題設知P(A)=0.5,P(B)=0.4,利潤=產(chǎn)量市場價格-成本,X所有可能的取值為50010-1 000=4 000,5006-1 000=2 000,30010-1 000=2 000,3006-1 000=800.P(X=4 000)=P()P()=(1-0.5)(1-0.4)=0.3,P(X=2 000)=P()P(B)+P(A)P()=(1-0.5)0.4+0.5(1-0.4)=0.5,P(X=800)=P(A)P(B)=0.50.4=0.2,所以X的分布列為X4 0002 000800P0.30.50.2(2)設Ci表示事件“第i季利潤不少于2 000元”(i=1,2,3),由題意知C1,C2,C3相互獨立,由(1)知,P(Ci)=P(X=4 000)+P(X=2 000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3),3季的利潤均不少于2 000元的概率為P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512;3季中有2季利潤不少于2 000元的概率為P(C2C3)+P(C1C3)+P(C1C2)=30.820.2=0.384,所以,這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率為0.512+0.384=0.896.考點二正態(tài)分布3.(xx課標,18,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布,求P(187.8Z212.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(i)的結果,求EX.附:12.2.若ZN(,2),則P(-Z +)=0.682 6,P(-2Z +2)=0.954 4.解析(1)抽取產(chǎn)品的質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)(i)由(1)知,ZN(200,150),從而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=0.682 6.(ii)由(i)知,一件產(chǎn)品的質量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 6,依題意知XB(100,0.682 6),所以EX=1000.682 6=68.26.