2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版 1．(xx大連測(cè)試)已知過(guò)點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．0　　　　 B．－8　　　　 C．2　　　　 D．10 解析：選B　由條件知kAB＝＝－2，解得m＝－8，故選B. 2．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的直線方程是(　　) A．x＋2y－1＝0　　　　 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0　　　　 D．x＋2y－3＝0 解析：選D　由題意得直線x－2y＋1＝0與直線x＝1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)．又直線x－2y＋1＝0上的點(diǎn)(－1,0)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(3,0)，所以所求直線方程為＝，即x＋2y－3＝0.故選D. 3．(xx濰坊一中月考)已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是(　　) A．1或3　　　　 B．1或5 C．3或5　　　　 D．1或2 解析：選C　若k＝3，則兩直線為y＝－1，y＝，此時(shí)，兩直線平行，滿足條件；當(dāng)k≠3時(shí)，要使兩直線平行，則有＝≠，即＝≠，解得k＝5.綜上得k＝3或k＝5，故選C. 4．在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，且2lg(sin B)＝lg(sin A)＋lg(sin C)，則兩條直線l1：xsin2A＋ysin A＝a與l2：xsin2B＋ysin C＝c的位置關(guān)系是(　　) A．平行　　　　 B．重合 C．垂直　　　　 D．相交但不垂直 解析：選B　由2lg(sin B)＝lg(sin A)＋lg(sin C)，得sin2B＝sin Asin C，故＝，又＝，所以?xún)芍本€重合．所以選B. 5．過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為(　　) A．x＋2y－5＝0　　　　 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0　　　　 D．3x＋y－5＝0 解析：選A　由平面幾何知識(shí)知，過(guò)點(diǎn)A與原點(diǎn)距離最大的直線是過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的直線．由于kOA＝2，故所求直線斜率為－，因此所求直線方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.故選A. 6．若A(2,0)，B(x，y)，C(0,4)三點(diǎn)共線，則的最小值為(　　) A.　　　　 B．2　　　　 C．4　　　　 D．2 解析：選A　由題意可知直線AC的方程為＋＝1，即2x＋y－4＝0，由題知點(diǎn)B在直線AC上，表示B點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離公式，結(jié)合圖形可知是最小值即為原點(diǎn)O到直線2x＋y－4＝0的距離d＝＝.故選A. 7．(xx新昌中學(xué)月考)直線l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，則k＝________. 解析：－3或1　由兩條直線垂直得k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，解得k＝－3或k＝1. 8．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則c的值是________． 解析：－6或2　由題意得，＝≠， ∴a＝－4且c≠－2， 則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0， 由兩平行線間的距離公式得＝， 解得c＝2或c＝－6. 9．已知點(diǎn)P(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是________． 解析：[0,10]　由題意得，點(diǎn)P到直線的距離為 ＝.由條件知≤3， 所以|15－3a|≤15，解得0≤a≤10， 所以a的取值范圍是[0,10]. 10．從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_(kāi)_______． 解析：x＋2y－4＝0　由題意得射出的光線方程為y－3＝(x－2)，即x－2y＋4＝0，該直線與y軸交點(diǎn)為(0,2)， 又(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－2,3)， ∴反射光線所在直線過(guò)(0,2)，(－2,3)． 故所求方程為＝，即x＋2y－4＝0. 11．過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l被兩平行線l1：4x＋3y＋1＝0與l2：4x＋3y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)|AB|＝，求直線l的方程． 解：設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)， 由解得A； 由解得B. ∵|AB|＝，∴ ＝， 整理得7k2－48k－7＝0， 解得k1＝7或k2＝－， 因此所求直線l的方程為x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0. 12．(xx滄州模擬)如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域?yàn)?0，＋∞)．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N. (1)求證：|PM||PN|為定值； (2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值． (1)證明：設(shè)P(x0＞0)，則|PN|＝x0，|PM|＝＝，因此|PM||PN|＝1. 因此|PM||PN|為定值． (2)解：直線PM的方程為y－x0－＝－(x－x0)，即y＝－x＋2x0＋，解方程組 解得x＝y(tǒng)＝x0＋.連接OP， S四邊形OMPN＝S△NPO＋S△OPM＝|PN||ON|＋|PM||OM| ＝x0＋ ＝＋≥1＋，當(dāng)且僅當(dāng)x0＝，即x0＝1時(shí)等號(hào)成立．所以四邊形OMPN面積的最小值為1＋. 1．(xx遼寧五校聯(lián)考)給出命題p：直線l1：ax＋3y＋1＝0與直線l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要條件是a＝－3；命題q：若平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β.對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．命題“p且q”為真　　　　　　 B．命題“p或q”為假 C．命題“p或綈q”為假　　　　 D．命題“p且綈q”為真 解析：選D　若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a＋1)－23＝0，解得a＝－3或a＝2，但當(dāng)a＝2時(shí)兩直線重合，所以l1∥l2等價(jià)于a＝－3，所以命題p為真．如果這三點(diǎn)不在平面β的同側(cè)，則不能推出α∥β，所以命題q為假．故選D. 2．已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為(　　) A．0或－　　　　 B.或－6 C．－或　　　　 D．0或 解析：選B　依題意得＝.所以|3m＋5|＝|m－7|.所以(3m＋5)2＝(m－7)2，整理得2m2＋11m－6＝0.解得m＝或m＝－6.故選B. 3．過(guò)直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程為_(kāi)_______． 解析：y＝2或4x－3y＋2＝0　 由解得 ∴l(xiāng)1，l2的交點(diǎn)為(1,2)． 設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x－1)， 即kx－y＋2－k＝0， ∵P(0,4)到直線的距離為2， ∴2＝，解得k＝0或k＝. ∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0. 4．(xx深圳調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定點(diǎn)A(4,3)，且動(dòng)點(diǎn)B(m,0)在x軸的正半軸上移動(dòng)，則的最大值為_(kāi)_______． 解析：　依題意知|AB|＝， 所以＝＝ ＝＝≤ ＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即m＝時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為. 5．(1)在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大； (2)在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小． 甲 解：(1)如圖甲所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，連接AB′并延長(zhǎng)交l于P，此時(shí)的P滿足|PA|－|PB|的值最大．設(shè)B′的坐標(biāo)為(a，b)，則kBB′kl＝－1， 即3＝－1. ∴a＋3b－12＝0.① 又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線l上， ∴3－－1＝0， 即3a－b－6＝0.② 由①②得a＝3，b＝3，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3,3)． 于是AB′的方程為＝，即2x＋y－9＝0. 由得 所以l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)． (2)如圖乙所示，設(shè)C關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，連接AC′交l于點(diǎn)Q，此時(shí)的Q滿足|QA|＋|QC|的值最小，求出C′的坐標(biāo)為. 乙 ∴AC′所在直線的方程為19x＋17y－93＝0， AC′和l的交點(diǎn)坐標(biāo)為， 故Q點(diǎn)坐標(biāo)為.