2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第6節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第6節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版 1．＝(　　) A．－　　　 B． C．　 D．1 解析：選C　 ＝ ＝ ＝＝cos 60＝.故選C. 2．(xx長(zhǎng)沙一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos ，若cos θ＝，θ∈，則f的值為(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：選C　f＝cos ＝cos ＝cos 2θ－sin 2θ. 因?yàn)閏os θ＝，θ∈，所以sin θ＝－， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－， cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－， 所以f＝cos 2θ－sin 2θ＝－－＝. 故選C. 3．定義運(yùn)算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，則β等于(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：選D　依題意有sin αcos β－cos αsin β ＝sin(α－β)＝， 又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜， 故cos(α－β)＝＝， 而cos α＝，∴sin α＝， 于是sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝－＝. 又0＜β＜，故β＝. 4．(xx衡水中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，設(shè)a＝f，b＝f，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＜b＜c　 B．c＜a＜b C．b＜a＜c　 D．b＜c＜a 解析：選B　由于f(x)＝sin x＋cos x＝2sin ，故a＝f＝2sin，b＝f＝2sin ，c＝f＝2sin ＝2sin ，由y＝sin x的圖象知，c＜a＜b，故選B. 5．(xx西安質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝ ，則(　　) A．y＝f(x)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增 B．y＝f(x)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增 C．y＝f(x)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減 D．y＝f(x)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減 解析：選B　由＝＝＝＝，結(jié)合選項(xiàng)知B成立．故選B. 6．已知cos α＝，cos (α＋β)＝－，且α，β∈，則cos (α－β)的值等于(　　) A．－　 B． C．－　 D． 解析：選D　∵α∈，∴2α∈(0，π)． ∵cos α＝，∴cos 2α＝2cos2α－1＝－， ∴sin 2α＝＝， 而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)， ∴sin (α＋β)＝＝， ∴cos (α－β)＝cos [2α－(α＋β)] ＝cos 2αcos (α＋β)＋sin 2αsin (α＋β) ＝＋＝. 7．＝________. 解析：－4　原式＝＝＝－4. 8．(xx銀川一中模擬)已知sin α－cos α＝，α∈，則＝________. 解析：－　由＝sin α－cos α＝sin ，得 sin ＝， 將sin α－cos α＝兩邊平方得 1－sin 2α＝，∴(sin α＋cos α)2＝， 又sin α＋cos α＞0 ∴sin α＋cos α＝， ∴cos 2α＝(sin α＋cos α)(cos α－sin α) ＝＝－， ∴＝＝－. 9．(xx雅禮中學(xué)模擬)若sin ＋sin ＋2 cos2x≥2，則x的取值范圍為________． 解析：(k∈Z)． sin ＋sin ＋2 cos2x ＝sin 2xcos ＋cos 2xsin ＋sin 2xcos －cos 2xsin ＋cos 2x＋1 ＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin ＋1， 由sin ＋sin ＋2cos2x≥2得 2sin ＋1≥2 所以sin ≥ 所以2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z) 解得kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)． 10．已知sin (2α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，則sin α＝________. 解析：　∵＜α＜π，∴π＜2α＜2π. 又－＜β＜0，∴0＜－β＜. ∴π＜2α－β＜. 而sin (2α－β)＝＞0， ∴2π＜2α－β＜，cos (2α－β)＝. 又－＜β＜0且sin β＝－， ∴cos β＝，∴cos 2α＝cos [(2α－β)＋β] ＝cos (2α－β)cos β－sin (2α－β)sin β ＝－＝. 又cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝. 又α∈，∴sin α＝. 11．(xx華東師大附中診斷)已知α，β∈(0，π)，且tan α＝2， cos β＝－. (1)求cos 2α的值； (2)求2α－β的值． 解：(1)因?yàn)閠an α＝2，所以＝2，即sin α＝2cos α. 又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝. 所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝－. (2)因?yàn)棣痢?0，π)，且tan α＝2，所以α∈. 又cos 2α＝－＜0， 故2α∈，sin 2α＝. 由cos β＝－，β∈ (0，π)， 得sin β＝，β∈. 所以sin (2α－β)＝sin 2αcos β－cos 2αsin β＝－＝－. 又2α－β∈，所以2α－β＝－. 12．(xx安徽示范高中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin ＋sin2x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在區(qū)間上的值域． 解：(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x－cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)． (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)＝sin ＝－cos 2x的圖象， 所以g(x)＝－cos 2x. 當(dāng)x∈時(shí)，2x∈， 得cos 2x∈， 所以－cos 2x∈，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域是. 1．(xx合肥一中月考)已知函數(shù)f(x)＝2sin2－ cos 2x，x∈.若不等式|f(x)－m|＜2在x∈上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．(1,4)　 B． C．(1,2)　 D．(2,4) 解析：選A　f(x)＝1－cos －cos 2x＝1＋sin 2x－cos 2x＝1＋2sin . ∵|f(x)－m|＜2， ∴f(x)－2＜m＜f(x)＋2， 又不等式在x∈上恒成立，∴m＞f(x)max－2且m＜f(x)min＋2，∴1＜m＜4，即m的取值范圍是(1,4)，故選A. 2．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線的斜率為4，則函數(shù)g(x)＝sin 2x＋bcos 2x的最大值和最小正周期為(　　) A．1，π　 B．2，π C．，2π　 D．，2π 解析：選B　由f(x)＝x3＋bx得f′(x)＝3x2＋b.又在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為4，則f′(1)＝3＋b＝4，所以b＝1. g(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin ，所以g(x)max＝2，最小正周期T＝＝π，故選B. 3．(xx湖北重點(diǎn)中學(xué)統(tǒng)考)在△ABC中，“sin (A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1”是“△ABC是直角三角形”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　∵sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin B≥1，又因?yàn)閟in B≤1，所以sin B＝1，因?yàn)?＜β＜π，所以B＝，故△ABC為直角三角形；若△ABC為直角三角形，則B不一定為直角，也可能為銳角，則sin B不一定取到最大值1，即不一定有sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin B≥1，故“sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要條件，故選A. 4．已知f(x)＝cos x(cos x－3)＋sin x(sin x－3)， (1)若x∈[2π，3π]，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若x∈且f (x)＝－1，求tan 2x的值． 解：(1)由已知得， f(x)＝cos2x－3cos x＋sin2x－3sin x ＝1－3(cos x＋sin x) ＝1－3sin . 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)． 得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)． 又∵x∈[2π，3π]， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是. (2)由(1)知f(x)＝1－3sin ＝－1. ∴sin ＝. ∴cos 2＝1－2sin2＝. ∴sin 2x＝－. ∵x∈， ∴2x∈. ∴cos 2x＝－＝－. ∴tan 2x＝＝.