2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第十一章 幾何證明選講 理.doc

《2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第十一章 幾何證明選講 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第十一章 幾何證明選講 理.doc（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第十一章 幾何證明選講 理一.選擇題1（xx北京高考理）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正確結(jié)論的序號是 ()A B C D【解析】選A 逐個(gè)判斷：由切線定理得CECF，BDBF，所以ADAEABBDACCEABACBC，即正確；由切割線定理得AFAGAD2ADAE，即正確；因?yàn)锳DFAGD，所以錯(cuò)誤，故選擇A.2（xx北京高考理）如圖，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，則 ()ACECBADDB BCECBADABCADABCD2 DCEEBCD2【解析】選A 在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形射影定理可得CD2ADDB，再根據(jù)切割線定理可得CD2CECB，所以CECBADDB.二.填空題3（xx天津高考文）如圖， 在圓內(nèi)接梯形ABCD中， ABDC.過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E.若ABAD5, BE4, 則弦BD的長為_【解析】本題主要考查相似三角形、圓中切割線定理，意在考查考生的邏輯推理能力因?yàn)锳E是圓的切線，又ADAB，ABDC，所以BAEADBABDBDC，所以ADABBC5.由切割線定理可得EA2EBEC4(54)36，所以EA6.又BCDEBA，所以，則BD.【答案】4（xx陜西高考文）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P，已知AC，PD2DA2，則PE_.【解析】本題主要考查平面幾何的計(jì)算，具體涉及三角形相似的內(nèi)容，重點(diǎn)考查考生對平面幾何的計(jì)算能力由PEBC知，ACPED，在PDE和PEA中，P公用，APED，故PDEPEA，則PDPEPEPA.于是PE2PAPD326，則PE.【答案】5（xx廣東高考文）如圖，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足為E，則ED_.【解析】本題主要考查平面幾何、解三角形等知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，意在考查考生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識tanBCA，所以BCA30，ECD90BCA60.在RtBCE中，CEBCcosBCA3cos 30.在ECD中，由余弦定理得ED.【答案】6（xx重慶高考理）如圖，在ABC中，C90，A60，AB20，過C作ABC的外接圓的切線CD，BDCD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長為_【解析】本題主要考查弦切角定理及切割線定理的應(yīng)用由題意得BCABsin 6010，由弦切角定理知BCDA60，所以CD5，BD15，由切割線定理知，CD2DEBD，則DE5.【答案】57（xx北京高考理）如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA3，PDDB916，則PD_；AB_.【解析】本題考查圓的切割線定理，意在考查考生對定理的運(yùn)用能力設(shè)PD9t，DB16t，則PB25t，根據(jù)切割線定理得329t25t，解得t，所以PD，PB5.在直角三角形APB中，根據(jù)勾股定理得AB4.【答案】4 8（xx陜西高考理）如圖，弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P.已知PD2DA2，則PE_.【解析】本小題圖形背景新穎，具體涉及圓的性質(zhì)以及相似三角形等內(nèi)容，重點(diǎn)考查考生的邏輯推理能力由PEBC知，ACPED.在PDE和PEA中，APEEPD，APED，故PDEPEA，則，于是PE2PAPD326，所以PE.【答案】9（xx廣東高考理）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上延長BC到D使BCCD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB6，ED2，則BC_.【解析】本題考查圓與直線的位置關(guān)系、射影定理，考查考生邏輯推理能力和綜合運(yùn)用幾何圖形解決問題的能力連接OC，則OCCE，OCAACE90，OACOCA，OACACE90.易知RtACBRtACD，則OACEAC.EACACE90，AEC90，在RtACD中，由射影定理得：CD2EDAD，又CDBC，ADAB，將AB6，ED2代入式，得CD 2 ，BC2 .【答案】210（xx湖北高考理）如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB3AD，則的值為_【解析】本題考查平面幾何中射影定理的應(yīng)用，意在考查考生的推理運(yùn)算能力連接AC，BC，則ACBC.AB3AD，ADAB，BDAB，ODAB.又AB是圓O的直徑，OC是圓O的半徑，OCAB.在ABC中，根據(jù)射影定理有：CD2ADBDAB2.在OCD中，根據(jù)射影定理有：OD2OEOC，CD2CEOC，可得OEAB，CEAB，8.【答案】811（xx天津高考理）如圖， ABC為圓的內(nèi)接三角形， BD為圓的弦， 且BDAC. 過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F.若ABAC，AE6，BD 5，則線段CF的長為_【解析】本題考查三角形相似、圓中切割線定理，意在考查考生的邏輯推理能力因?yàn)锳E是圓的切線，且AE6，BD5，由切割線定理可得EA2EBED，即36EB(EB5)，解得EB4.又BAEADBACBABC，所以AEBC.又ACBD，所以四邊形AEBC是平行四邊形，所以AEBC6，ACEB4.又由題意可得CAFCBA，所以，CF.【答案】12（xx天津高考文）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF3，F(xiàn)B1，EF，則線段CD的長為_【解析】因?yàn)锳B與CE相交于F點(diǎn)，且AF3，EF，F(xiàn)B1，所以CF2，因?yàn)镋CBD，所以ACFABD，所以，所以BD，且AD4CD，又因?yàn)锽D是圓的切線，所以BD2CDAD4CD2，所以CD.【答案】13（xx廣東高考文）如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，PBADBA.若ADm，ACn，則AB_.【解析】因?yàn)橹本€PB是圓的切線，所以ABPC，又因?yàn)锳BPABD，所以ABDC，又因?yàn)锳A，所以ABDACB，所以，所以AB.【答案】14（xx廣東高考理）如圖，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足ABC30，過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P，則PA_.【解析】如圖，連接OA.由ABC30，得AOC60，在直角三角形AOP中，OA1，于是PAOAtan 60.【答案】15（xx天津高考理）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF3，F(xiàn)B1，EF，則線段CD的長為_【解析】由相交弦定理可得CFFEAFFB，得CF2.又因?yàn)镃FDB，所以，得DB，且AD4CD，由切割線定理得DB2DCDA4CD2，得CD.【答案】16（xx陜西高考理）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB6，AE1，則DFDB_.【解析】由相交弦定理可知ED2AEEB155，又易知EBD與FED相似，得DFDBED25.【答案】517（xx湖南高考理）如圖，過點(diǎn)P的直線與O相交于A，B兩點(diǎn)若PA1，AB2，PO3，則O的半徑等于_【解析】設(shè)圓的半徑為r，則(3r)(3r)13，即r26，解得r.【答案】18（xx湖北高考理）(選修41：幾何證明選講)如圖，點(diǎn)D在O的弦AB上移動(dòng)，AB4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_【解析】由題意知CD2OC2OD2，OC是半徑，所以當(dāng)OD的值最小時(shí)，DC最大，易知D為AB的中點(diǎn)時(shí)，DBDC2最大【答案】219（2011湖南高考理）如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為_【解析】如圖，連接AB，AC，CE，由于A，E為半圓周上的三等分點(diǎn)，可得FBD30，ABD60，ACB30，由此得AB2，AD，BD1，則DF，故AF.【答案】20（2011廣東高考理）(幾何證明選講選做題)如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB7，C是圓上一點(diǎn)使得BC5，BACAPB，則AB_.【解析】由PA為O的切線，BA為弦，得PABBCA，又BACAPB，于是APBCAB，所以，而PB7，BC5，故AB2PBBC7535，即AB.【答案】21（2011天津高考理）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DFCF，AFFBBE421.若CE與圓相切，則線段CE的長為_【解析】設(shè)BEx，則FB2x，AF4x，由相交弦定理得DFFCAFFB，即28x2，解得x，E，再由切割線定理得CE2EBEA，所以CE.【答案】【答案】522（2011陜西高考）如圖，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則BE_.【解析】由于BD，AEBC，從而得，解得AE2，故BE4.【答案】 4 三.解答題23（xx江蘇高考）如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC2OC.求證：AC2AD.證明：連接OD.因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，所以ADOACB90.又因?yàn)锳A，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.24（xx新課標(biāo)全國高考文）如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值解：本題主要考查相似三角形的判定定理、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)及弦切角定理，意在考查考生的推理認(rèn)證能力與運(yùn)算求解能力(1)證明：因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所以DCBA，由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)如圖，連接CE，因?yàn)镃BE90，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.25（xx新課標(biāo)全國高考文）如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑解：本題主要考查幾何證明選講中圓的幾何性質(zhì)、切線的相關(guān)定理與結(jié)論的應(yīng)用，難度中等(1)證明：如圖，連接DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因?yàn)镈BBE，所以DE為直徑，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，則BOG60.從而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.26（xx遼寧高考文）如圖，AB為O直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.證明：本題主要考查直線和圓相切，利用弦切角定理導(dǎo)出角的關(guān)系，利用全等和相似導(dǎo)出線段關(guān)系(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF.又EFAB，得FEBEBF，從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.類似可證：RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.27（xx遼寧高考理）如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.證明：本題主要考查圓的基本性質(zhì)、全等三角形的應(yīng)用以及直角三角形的性質(zhì)，考查了考生的邏輯思維能力和歸納推理能力(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF，從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.類似可證，RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.28（xx新課標(biāo)全國高考理）如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑解：本題主要考查平面內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系、弦切角定理、勾股定理、中垂線定理等知識，意在考查考生的推理論證能力和運(yùn)算能力(1)證明：連接DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又DBBE，所以DE為直徑，則DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，則BOG60.從而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.29（xx新課標(biāo)全國高考理）如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值. 解：本題考查圓的基本性質(zhì)、三角形相似定理、直角三角形射影定理等基本知識，是對考生基本推理能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力的考查(1)證明：因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所以DCBA，由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA 90，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連接CE，因?yàn)镃BE90，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE.由BDBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.30（xx遼寧高考文）如圖，O和O相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交O于點(diǎn)E.證明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.解：(1)由AC與O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB.從而，即ACBDADAB.(2)由AD與O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，得EADABD.從而，即AEBDADAB.結(jié)合(1)的結(jié)論，ACAE.31（xx新課標(biāo)高考文）如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)若CFAB，證明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.證明：(1)因?yàn)镈，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DEBC.又已知CFAB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CFBDAD.而CFAD，連接AF，所以四邊形ADCF是平行四邊形，故CDAF.因?yàn)镃FAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因?yàn)镕GBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.而DGBEFCDBC，故BCDGBD.32（xx遼寧高考理）如圖，O和O相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)DB并延長交O于點(diǎn)E.證明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.證明：(1)由AC與O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB.從而，即ACBDADAB.(2)由AD與O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，得EADABD.從而，即AEBDADAB.結(jié)合(1)的結(jié)論，ACAE.33（xx江蘇高考）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長至點(diǎn)C，使BDDC，連結(jié)AC，AE，DE.求證：EC.解：連結(jié)OD，因?yàn)锽DDC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)DAC，于是ODBC.因?yàn)镺BOD，所以O(shè)DBB.于是BC.因?yàn)辄c(diǎn)A，E，B，D都在圓O上，且D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，所以E和B為同弧所對的圓周角，故EB.所以EC.34（xx新課標(biāo)高考理）如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)若CFAB，證明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.解：(1)因?yàn)镈，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DEBC.又已知CFAB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CFBDAD.而CFAD，連結(jié)AF，所以四邊形ADCF是平行四邊形，故CDAF.因?yàn)镃FAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因?yàn)镕GBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.而DGBEFCDBC，故BCDGBD.35（xx新課標(biāo)高考）如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個(gè)根(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑解：(1)證明：連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，從而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓(2)m4，n6時(shí)，方程x214xmn0的兩根為x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A90，故GHAB，HFAC.從而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5.36（2011江蘇高考）如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1r2)圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在AB上)求證：ABAC為定值解：連接AO1，并延長分別交兩圓于點(diǎn)E和點(diǎn)D.連接BD，CE.因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE.所以BDCE，于是.所以ABAC為定值37（2011遼寧高考）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓證明：(1)因?yàn)镋CED，所以EDCECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(5分)(2)由(1)知，AEBE.因?yàn)镋FEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連接AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓