2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 直線與圓.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 直線與圓 一、填空題 1、（xx年江蘇高考）在平面直角坐標系中，以點（1,0）為圓心且與直線 相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_________________。 2、（xx年江蘇高考）在平面直角坐標系xOy中，直線被圓截得的弦長為 ▲ ． 3、（xx屆南京、鹽城市高三二模）在平面直角坐標系中，已知⊙Ｃ：，Ａ為⊙Ｃ與x負半軸的交點，過A作⊙Ｃ的弦AB，記線段AB的中點為M.則直線AB的斜率為 。 4、（南通、揚州、連云港xx屆高三第二次調研（淮安三模））在平面直角坐標系中，圓：，圓：． 若圓上存在一點，使得過點可作一條射線與圓依次交于點，，滿足， 則半徑r的取值范圍是 ▲ ． 5、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三教學情況調研（一））在平面直角坐標系xOy中，已知圓C： ，點A是軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ長的取值范圍為 ． 6、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三第一次調研考試）已知，為正數(shù)，且直線與直線互相平行，則的最小值為 ▲ 7、（南京市、鹽城市xx屆高三第一次模擬）在平面直角坐標系中，設直線與圓交于兩點，為坐標原點，若圓上一點滿足，則 ▲ . 8、（蘇州市xx屆高三2月調研測試）已知圓，直線為直線上一點，若圓上存在兩點，使得，則點A的橫坐標的取值范圍是 9、（xx屆江蘇南通市直中學高三9月調研）已知圓，直線過點P（3，1），則當直線被圓C截得的弦長最短時，直線的方程為 ▲ 10、（xx屆江蘇蘇州高三9月調研）已知圓與直線相交于兩點則當?shù)拿娣e最大時此時實數(shù)的值為 ▲ 11、（南京市xx屆高三第三次模擬）在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點．若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60，則圓M的方程為 12、（xx江蘇百校聯(lián)考一）已知圓，點在直線上，若過點存在直線與圓交于、兩點，且點為的中點，則點橫坐標的取值范圍是 ． 13、（南京、鹽城市xx屆高三第二次模擬（淮安三模））在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，若OA⊥OB，則直線l的斜率為 ▲ 14、（無錫市xx屆高三上學期期末）已知點位圓外一點，圓上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是 . 15、（宿遷市xx屆高三11月摸底考試）已知光線通過點，被直線：反射，反射光線通過點， 則反射光線所在直線的方程是 ▲ 二、解答題 1、（xx年江蘇高考）本小題滿分14分。如圖，在平面直角坐標系中，點，直線,設圓的半徑為，圓心在上。 （1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程； （2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。 x y A l O 2、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三第一次調研考試） 在平面直角坐標系中，已知點，，若,分別為線段,上的動點，且滿足． (1) 若，求直線的方程； (2)證明：△的外接圓恒過定點（異于原點）． O A B D C x y （第17題） 3、（泰州市xx屆高三第二次模擬考試）如圖，某市有一條東西走向的公路，現(xiàn)欲經(jīng)過公路上的處鋪設一條南北走向的公路．在施工過程中發(fā)現(xiàn)在處的正北百米的處有一漢代古跡．為了保護古跡，該市決定以為圓心，百米為半徑設立一個圓形保護區(qū)．為了連通公路、，欲再新建一條公路，點、分別在公路、上，且要求與圓相切． （1）當距處百米時，求的長； （2）當公路長最短時，求的長． 4、（溧陽市xx屆高三上學期期中教學情況調研）在平面直角坐標系中，已知點A（2，2），B（0，4），圓C以線段AB為直徑 （1）求圓C的方程； （2）設點P是圓C上與點A不重合的一點，且OP=OA，求直線PA的方程和的面積。 5、（江蘇省誠賢中學xx屆高三12月月考） 已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點. (Ⅰ)求的取值范圍; (Ⅱ)設是線段上的點,且.請將表示為的函數(shù) 6、（江蘇省張家港市后塍高中xx屆高三12月月考） 已知圓 （1） 求：過點與圓相切的切線方程； （2） 若點是直線上的動點，過點作圓的切線，其中為切點，求：四邊形面積的最小值及此時點的坐標． 7、已知圓O的方程為且與圓O相切。 （1） 求直線的方程； （2） 設圓O與x軸交與P,Q兩點，M是圓O上異于P,Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點，直線QM交直線于點。求證：以為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標。 8、如圖，在平面直角坐標系中，，，，，設的外接圓圓心為E． （1）若⊙E與直線CD相切，求實數(shù)a的值； （第16題） A B C D E x y O （2）設點在圓上，使的面積等于12的點有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由. 9、（通州高級中學等五校xx屆高三12月第一次聯(lián)考）已知的三個頂點，，，其外接圓為圓． （１）求圓的方程； （２）若直線過點，且被圓截得的弦長為2，求直線的方程； （３）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點， 使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍． 參考答案 一、填空題 1、，即，所以所求的圓標準方程為： 2、　　 3、2　　4、　　5、　　6、25　　7、　　8、[1,5] 9、 　1　0、 11、(x－1)2＋y2＝1 12、 13、1或 14、　　15、 二、解答題 1、（1）解：由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為 ∴圓的方程為： 顯然切線的斜率一定存在，設所求圓C的切線方程為，即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圓C的切線方程為：或者即或者 （2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設圓心C為（a,2a-4） 則圓的方程為： 又∵∴設M為（x,y）則整理得：設為圓D ∴點M應該既在圓C上又在圓D上 即：圓C和圓D有交點 ∴ 由得 由得 終上所述，a的取值范圍為： 2、(1) 因為，所以，…………………………………1分 又因為，所以，所以，…………………………………3分 由，得，所以直線的斜率， …………………5分 所以直線的方程為，即．…………………………6分 (2)設，則．…………………………………………7分 則，因為，所以， 所以點的坐標為， ……………………………………………………8分 又設△的外接圓的方程為， 則有……………………………………………10分 解之得,， 所以△的外接圓的方程為，………12分 整理得， 令，所以（舍）或 所以△的外接圓恒過定點為．…………………………………………14分 3、解：以為原點，直線、分別為軸建立平面直角坐標系． 設與圓相切于點，連結，以百米為單位長度，則圓的方程為， (1)由題意可設直線的方程為，即， ， ∵與圓相切，∴，解得 ， 故當距處百米時，的長為百米． ……………5分 （2）設直線的方程為，即 ，， ∵與圓相切，∴，化簡得，則， ……8分 令，∴ ， 當時，，即在上單調遞減； 當時，，即在上單調遞增， ∴在時取得最小值，故當公路長最短時，的長為百米． 答：（1)當距處百米時， 的長為百米；（2）當公路長最短時， 的 長為百米． ……………14分 4、解：（1）設圓C的圓心C（，半徑為，則---------2分 --------------------------------------------4分 ∴圓C的方程為----------------------------------------6分 （2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是線段PA的垂直平分線---------------8分 又OC的斜率為3，∴PA的斜率為------------------------------------------9分 ∴直線PA的方程為，即-----------------10分 ∵點O到直線PA的距離-------------------------------11分 OA=…………………………………………………………..12分 ∴……………………………13分 ∴的面積……………………14分 5、解:(Ⅰ)將代入得 則 ,(*) 由得 . 所以的取值范圍是 (Ⅱ)因為M、N在直線l上,可設點M、N的坐標分別為,,則 ,,又, 由得,, 所以 由(*)知 ,, 所以 , 因為點Q在直線l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依題意,點Q在圓C內(nèi),則,所以 , 于是, n與m的函數(shù)關系為 () 6、⑴　?、佼敗　∏芯€方程為　　―――――2分 ②當時　設切線方程為　　 切線方程為　或　　―――――――8分 ⑵　　故最小時四邊形面積最小， 　　　的最小值為 此時　　　　　　――――――16分 7、解：（1）∵直線過點，且與圓：相切， 設直線的方程為，即，　…………………………2分 則圓心到直線的距離為，解得， ∴直線的方程為，即． …… …………………4分 （2）對于圓方程,令，得,即．又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設，則直線方程為 解方程組,得同理可得,……………… 10分 ∴以為直徑的圓的方程為， 又，∴整理得，……………………… 12分 若圓經(jīng)過定點，只需令，從而有，解得， ∴圓總經(jīng)過定點坐標為． …………………………………………… 14分 8、解：（1）直線方程為，圓心，半徑. 由題意得，解得.…………………………………………6分 （2）∵， ∴當面積為時，點到直線的距離為， 又圓心E到直線CD距離為(定值)，要使的面積等于12的點有且只有三個，只須圓E半徑，解得， 此時，⊙E的標準方程為．……………………………………14分 9、解：(1) ……………4分 (2)或 ………10分（缺少一個方程扣3分） (3)，即恒成立， ，從而. …16分 注：多等號扣2分，其它方法類似.