2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 18 不等式選講 理 .doc

《2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 18 不等式選講 理 .doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 18 不等式選講 理 .doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 18 不等式選講 理考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)和絕對值不等式1.(xx廣東,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|5的解集為.答案x|x-3或x22.(xx湖南,13,5分)若關(guān)于x的不等式|ax-2|3的解集為x-x0,b0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由.解析(1)由=+,得ab2,且當(dāng)a=b=時等號成立.故a3+b324,且當(dāng)a=b=時等號成立.所以a3+b3的最小值為4.(2)由(1)知,2a+3b24.由于46,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.5.(xx課標(biāo),24,10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)0,得f(x)=+|x-a|=+a2.所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.當(dāng)a3時,f(3)=a+,由f(3)5得3a.當(dāng)0a3時,f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.綜上,a的取值范圍是.6.(xx福建,21(3),7分)選修45:不等式選講已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值為a.(1)求a的值;(2)若p,q,r是正實數(shù),且滿足p+q+r=a,求證:p2+q2+r23.解析(1)因為|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,當(dāng)且僅當(dāng)-1x2時,等號成立,所以f(x)的最小值等于3,即a=3.(2)證明:由(1)知p+q+r=3,又因為p,q,r是正實數(shù),所以(p2+q2+r2)(12+12+12)(p1+q1+r1)2=(p+q+r)2=9,即p2+q2+r23.7.(xx遼寧,24,10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當(dāng)xMN時,證明:x2f(x)+xf(x)2.解析(1)f(x)=當(dāng)x1時,由f(x)=3x-31得x,故1x;當(dāng)x1時,由f(x)=1-x1得x0,故0x0,y0,證明:(1+x+y2)(1+x2+y)9xy.證明因為x0,y0,所以1+x+y230,1+x2+y30,故(1+x+y2)(1+x2+y)33=9xy.9.(xx天津,19,14分)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M=0,1,2,q-1,集合A=x|x=x1+x2q+xnqn-1,xiM,i=1,2,n.(1)當(dāng)q=2,n=3時,用列舉法表示集合A;(2)設(shè)s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,其中ai,biM,i=1,2,n.證明:若anbn,則st.解析(1)當(dāng)q=2,n=3時,M=0,1,A=x|x=x1+x22+x322,xiM,i=1,2,3.可得,A=0,1,2,3,4,5,6,7.(2)證明:由s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,ai,biM,i=1,2,n及anbn,可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1(q-1)+(q-1)q+(q-1)qn-2-qn-1=-qn-1=-10.所以st.