（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 文 新人教A版.ppt

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第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖,最新考綱1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖；3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.,1.簡單多面體的結(jié)構(gòu)特征,(1)棱柱的側(cè)棱都，上、下底面是且平行的多邊形；(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個的三角形；(3)棱臺可由于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相似多邊形.,知識梳理,平行且相等,全等,公共頂點,平行,2.旋轉(zhuǎn)體的形成,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,3.三視圖,(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的方、方、方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法①基本要求：長對正，，寬相等.②在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線.,正前,正左,正上,高平齊,4.直觀圖,空間幾何體的直觀圖常用畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為，z′軸與x′軸、y′軸所在平面.(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別坐標軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?,斜二測,45（或135）,垂直,平行于,不變,一半,[常用結(jié)論與微點提醒]1.臺體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長后必交于一點.2.空間幾何體不同放置時其三視圖不一定相同.3.常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓.(2)水平放置的圓錐、圓臺、圓柱的正視圖和側(cè)視圖分別均為全等的等腰三角形、等腰梯形、矩形.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“”),(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)用斜二測畫法畫水平放置的∠A時，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90，則在直觀圖中，∠A＝45.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.(),診斷自測,解析(1)反例：由兩個平行六面體上下組合在一起的圖形滿足條件，但不是棱柱.(2)反例：如圖所示不是棱錐.,(3)用斜二測畫法畫水平放置的∠A時，把x，y軸畫成相交成45或135，平行于x軸的線還平行于x軸，平行于y軸的線還平行于y軸，所以∠A也可能為135.(4)正方體和球的三視圖均相同，而圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同，且為等腰三角形，其俯視圖為圓心和圓.答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P10T1改編)如圖，長方體ABCD－A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的幾何體是(),A.棱臺B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解析由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱.答案C,3.(2016天津卷)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(),解析先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)視圖.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖①，故其側(cè)視圖為圖②.,答案B,4.(一題多解)(2017全國Ⅱ卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(),A.90πB.63πC.42πD.36π,解析法一(割補法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個圓柱被截去上面虛線部分所得，如圖所示.,答案B,5.正△AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標系xOy，則它的直觀圖的面積是________.,考點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】(1)給出下列命題：,①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3,(2)以下命題：①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；②圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；③一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3,解析(1)①不一定，只有當這兩點的連線平行于軸時才是母線；②不一定，當以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；③錯誤，棱臺的上、下底面相似且是對應邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等.,(2)由圓臺的定義可知①錯誤，②正確.對于命題③，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，③不正確.答案(1)A(2)B,規(guī)律方法1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例即可.2.圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.3.既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略.,【訓練1】給出下列命題：,①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③存在每個面都是直角三角形的四面體；④棱臺的側(cè)棱延長后交于一點.其中正確命題的序號是________.,解析①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③正確，如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐C1－ABC，四個面都是直角三角形；④正確，由棱臺的概念可知.答案②③④,考點二空間幾何體的三視圖(多維探究)命題角度1由空間幾何體的直觀圖判斷三視圖,【例2－1】“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是(),解析由直觀圖知，俯視圖應為正方形，又上半部分相鄰兩曲面的交線為可見線，在俯視圖中應為實線，因此，選項B可以是幾何體的俯視圖.答案B,命題角度2由三視圖判斷幾何體,【例2－2】(1)(2014全國Ⅰ卷)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(),A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱,(2)(2017北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為(),解析(1)由題知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱.,答案(1)B(2)B,規(guī)律方法1.由直觀圖確定三視圖，一要根據(jù)三視圖的含義及畫法和擺放規(guī)則確認.二要熟悉常見幾何體的三視圖.2.由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面.(2)根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應的棱、面的位置.(3)確定幾何體的直觀圖形狀.,【訓練2】(1)(2018惠州模擬)如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為(),A.1B.2C.3D.4,(2)(2017浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(),答案(1)B(2)A,考點三空間幾何體的直觀圖,【例3】有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________.,解析如圖1，在直觀圖中，過點A作AE⊥BC，垂足為E.,由此還原為原圖形如圖2所示，是直角梯形A′B′C′D′.,解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖.,