浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖像 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

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第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點(diǎn)一求二次函數(shù)的表達(dá)式例1(2018浙江湖州中考)已知拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，即可求得a，b的值．,【自主解答】∵拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，∴解得即a的值是1，b的值是－2.,求函數(shù)表達(dá)式的方法(1)待定系數(shù)法：若已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)一般式；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式；若已知與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式．,(2)圖象法：化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，確定a，h，k，求出變化后的表達(dá)式，如平移變換a不變；關(guān)于x軸對(duì)稱后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2－k；關(guān)于y軸對(duì)稱后變?yōu)閥＝a(x＋h)2＋k；繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2＋k；繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥＝－a(x＋h)2－k.,1．(2017廣西百色中考)經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式是________________．,考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2(2018四川瀘州中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量)，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為()A．1或－2B．－或C.D．1,【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開(kāi)口向上，a＞0，然后由－2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，可得x＝1時(shí)，y＝9，即可求出a.,【自主解答】∵二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量)，∴對(duì)稱軸是直線x＝－1.∵當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＞0.,∵－2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，∴x＝1時(shí)，y＝a＋2a＋3a2＋3＝9，∴3a2＋3a－6＝0，∴a＝1或a＝－2(不合題意，舍去)．故選D.,2．(2018四川成都中考)關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1，下列說(shuō)法正確的是()A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為－3,D,考點(diǎn)三二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系例3(2018山東菏澤中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋a與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(),【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出a，b及a＋b＋c的符號(hào)即可得解．,【自主解答】∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開(kāi)口向上，∴a＞0.∵該拋物線對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，∴a，b異號(hào)，即b＜0.∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a＋b＋c＜0，∴一次函數(shù)y＝bx＋a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限．故選B.,3．(2017湖北鄂州中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于A(－2，0)和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB＝OC.下列結(jié)論：①2b－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④>0，其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),C,考點(diǎn)四拋物線的平移例4(2018浙江紹興中考)若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)()A．(－3，－6)B．(－3，0)C．(－3，－5)D．(－3，－1),【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱軸，即可找出該拋物線的表達(dá)式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論．,【自主解答】∵某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴該定弦拋物線過(guò)點(diǎn)(0，0)，(2，0)，∴該拋物線表達(dá)式為y＝x(x－2)＝x2－2x＝(x－1)2－1.將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到新拋物線的表達(dá)式為y＝(x－1＋2)2－1－3＝(x＋1)2－4.當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝(x＋1)2－4＝0，∴得到的新拋物線過(guò)點(diǎn)(－3，0)．故選B.,拋物線平移的規(guī)律對(duì)于y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，h值決定左、右平移，左加右減；k值決定上、下平移，上加下減．,4．(2017江蘇鹽城中考)如圖，將函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′.若曲線段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是(),A．y＝(x－2)2－2B．y＝(x－2)2＋7C．y＝(x－2)2－5D．y＝(x－2)2＋4,5．(2018山東淄博中考)已知拋物線y＝x2＋2x－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，將這條拋物線向右平移m(m＞0)個(gè)單位，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____．,2或8,易錯(cuò)易混點(diǎn)一求表達(dá)式時(shí)不能選擇合適的方法例1若一個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，則此二次函數(shù)的表達(dá)式為．,易錯(cuò)易混點(diǎn)二函數(shù)與方程中，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有分類(lèi)討論例2已知函數(shù)y＝mx2－6x＋1(m是常數(shù))．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．,