2019年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題九 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練.doc

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2019年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題九 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練1帶電粒子在電場(chǎng)中常見的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)：通常利用動(dòng)能定理qUmv2mv來求解對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功也可以用WqEd求解(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：一般研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)可直接利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及推論；較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)常用運(yùn)動(dòng)分解的方法來處理2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中常見的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3復(fù)合場(chǎng)中是否需要考慮粒子重力的三種情況(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)考慮其重力(2)題目中有明確說明是否要考慮重力的情況(3)不能直接判斷是否要考慮重力的情況，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分析出是否要考慮重力1正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析2靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解考向1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例1如圖1所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.5 T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E2 N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在yh0.4 m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為45)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限已知重力加速度g10 m/s2，問：圖1(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大??；(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間審題突破在第三象限油滴恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)需要滿足什么條件？根據(jù)夾角為45，重力、電場(chǎng)力有什么數(shù)值關(guān)系？油滴進(jìn)入第一象限后做什么運(yùn)動(dòng)？解析(1)根據(jù)受力分析(如圖)可知油滴帶負(fù)電荷，設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：mgqEF11.(2)由第(1)問得：mgqEqvBqE解得：v4 m/s.(3)進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力平衡，知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入yh的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，最后從x軸上的N點(diǎn)離開第一象限由OA勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s1h其運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t10.1 s由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T知，由AC的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2T0.628 s由對(duì)稱性知從CN的時(shí)間t3t1在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2t320.1 s0.628 s0.828 s答案(1)11油滴帶負(fù)電荷(2)4 m/s(3)0.828 s以題說法帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法1弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn)2正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)3畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qEqvB；重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mgqvB；重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mgqE.(2)若三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力FqvB的方向與速度v垂直(3)若三場(chǎng)共存時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有mgqE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvBm.(4)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解 如圖2所示，水平地面上方豎直邊界MN左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2(未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T，MN邊界右側(cè)離地面h3 m處有長(zhǎng)為L(zhǎng)0.91 m的光滑水平絕緣平臺(tái)，平臺(tái)的左邊緣與MN重合，平臺(tái)右邊緣有一質(zhì)量m0.1 kg、電量q0.1 C的帶正電小球，以初速度v00.6 m/s向左運(yùn)動(dòng)此時(shí)平臺(tái)上方存在E12 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與水平方向成角，指向左下方，小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的過程中，為45至90的某一確定值小球離開平臺(tái)左側(cè)后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，g10 m/s2.求：圖2(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小和方向；(2)小球離開平臺(tái)左側(cè)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；(3)小球離開平臺(tái)左側(cè)后，小球落地點(diǎn)的范圍(計(jì)算結(jié)果可以用根號(hào)表示)答案(1)10 N/C，方向豎直向上(2) s(3)距N點(diǎn)左邊 m、右邊 m的范圍內(nèi)解析(1)因?yàn)樾∏蛟贛N邊界左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受到的電場(chǎng)力必等于自身重力，有qE2mg得E210 N/C，方向豎直向上(2)若90，小球勻速通過MN有最小速度：vmin0.6 m/s若45，小球勻加速通過MN有最大速度此時(shí)E1qcos ma，a2 m/s2由vv2aL可得：vmax2 m/s綜合分析得：小球通過MN后的速度為0.6 m/svA2 m/s小球以2 m/s在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)Bqvm和T得：Rmax2 mT2 s，因?yàn)閟in ，所以30所以小球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為120，所以小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT s.(3)小球落在N點(diǎn)左邊最大距離時(shí)，設(shè)到N點(diǎn)距離為x，則xRmaxcos 30 m小球從MN邊界飛出的最小半徑Rmin0.6 m設(shè)小球落到N點(diǎn)右邊時(shí)，到N點(diǎn)的距離為s，小球落在N點(diǎn)右邊的最大距離由平拋運(yùn)動(dòng)得h2Rgt2svtvs 當(dāng)R1 m時(shí)，s有最大值因0.6 mR1.5 m，故s 成立代入數(shù)據(jù)解得s m，所以小球的落點(diǎn)在距N點(diǎn)左邊 m、右邊 m的范圍內(nèi)考向2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例2為研究帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況，在xOy平面內(nèi)加如圖3所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，第二象限10 cmx0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其大小為0.2 T；在第一象限內(nèi)有一電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向且可沿x軸平移的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d5 cm.在A(6 cm,0)點(diǎn)有一粒子發(fā)射源，向x軸上方180范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為v2.0106 m/s的負(fù)粒子，粒子的比荷為q/m2.0108 C/kg，不計(jì)算粒子的重力和相互作用圖3(1)若粒子與x軸正方向成30角方向射入磁場(chǎng)，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)求從A處發(fā)射的所有粒子中與y軸交點(diǎn)的最大值坐標(biāo)；(3)當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)滿足第(2)問條件的粒子經(jīng)過電場(chǎng)后恰好平行x軸從其右邊界飛出，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小(4)現(xiàn)將條形電場(chǎng)沿x軸正向平移，電場(chǎng)的寬度和電場(chǎng)強(qiáng)度E仍保持不變，能讓滿足第(2)問條件的粒子經(jīng)過電場(chǎng)后從右邊界飛出，在此情況下寫出電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x0與從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0的關(guān)系式，并繪出圖線審題突破粒子速度確定、比荷確定，則在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定，與x軸成30角方向射入時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角是多少呢？A與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡和y軸交點(diǎn)的連線是弦，弦何時(shí)最大？你能結(jié)合幾何關(guān)系得到電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x0與從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)縱坐標(biāo)y0的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式嗎？解析(1)設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律得qvBm得r0.05 m5 cm粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T107 s如圖所示為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡由幾何關(guān)系得60tT107 s.(2)設(shè)從y軸最上方飛出的粒子坐標(biāo)為(0，y1)由幾何關(guān)系得(2r)262y得y18 cm.(3)如圖所示，設(shè)粒子從磁場(chǎng)射出時(shí)速度方向與x軸的夾角為，有sin ，即37，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，t1設(shè)粒子的加速度大小為a，則a，vsin at1聯(lián)立解得E1.92105 N/C.(4)如圖所示，帶電粒子離開磁場(chǎng)后先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x0與從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)縱坐標(biāo)y0的函數(shù)關(guān)系為y1(x0)tan y0，即y06.1250.75x0(cm)當(dāng)x00時(shí)，從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y06.125 cm，當(dāng)y00時(shí)，電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)為x0 cm.圖線如圖所示答案(1)107 s(2)8 cm(3)1.92105 N/C(4)y06.1250.75x0(cm)見解析圖以題說法設(shè)帶電粒子在組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也是運(yùn)動(dòng)過程的組合，解決方法如下：(1)分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若速度方向與電場(chǎng)方向平行，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則做類平拋運(yùn)動(dòng)(2)帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理(3)當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)，分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口 如圖4所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小的兩倍，在電場(chǎng)左邊界AB上有點(diǎn)Q，PQ間距離為L(zhǎng).從某時(shí)刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，電量為q、質(zhì)量為m.通過PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若PR兩點(diǎn)的距離為2L.不計(jì)粒子的重力試求：圖4(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和MT之間的距離；(2)有一邊長(zhǎng)為a、由光滑彈性絕緣壁圍成的正三角形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)且緊挨CD邊界，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場(chǎng)從S孔水平射入容器中欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無機(jī)械能和電量損失)，并返回Q點(diǎn)，需在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件以及從Q出發(fā)再返回到Q所經(jīng)歷的時(shí)間答案(1)L(2)B，n1,2，n1,2，解析(1)設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)R由E2電場(chǎng)進(jìn)入E1電場(chǎng)，由Q到R及R到M點(diǎn)的時(shí)間分別為t2與t1，到達(dá)R時(shí)豎直速度為vy，則由FqEma，2Lv0t2，Lv0t1，Lt，E12E2，得E1vyt2t1MTt聯(lián)立解得MTL.(2)欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則qv0B(12n)ra，n1,2，解得：B，n1,2，由幾何關(guān)系可知t3(2n)(3n)Tn1,2,3T代入B得T，n1,2，t2t12t2t，n1,2，10帶電粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例3 (19分)如圖5甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正)在t0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子圖5已知v0、t0、B0，粒子的比荷為，不計(jì)粒子的重力求：(1)tt0時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；(2)若t5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求05t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；(3)若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿足條件的所有E0值解析(1)由粒子的比荷，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2t0(1分)則在0t0內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角(2分)由牛頓第二定律qv0B0m(2分)得r1(1分)位置坐標(biāo)(，0)(1分)(2)粒子t5t0時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示r22r1(2分)r1r2(1分)得v22v0(1分)又，r2(1分)粒子在t02t0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2t03t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在05t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離：hmt0r2()v0t0.(2分)(3)如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點(diǎn)，則必須滿足：n(2r22r1)2r1，(n1,2,3，)(1分)r1r2(1分)聯(lián)立以上各式解得vv0，(n1,2,3，)(1分)又由vv0(1分)得E0，(n1,2,3，)(1分)答案(1)(，0)(2)()v0t0(3)，(n1,2,3，)點(diǎn)睛之筆變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)往往具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程、受力情況，弄清楚帶電粒子在變化的電場(chǎng)、磁場(chǎng)中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動(dòng)，畫出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)徑跡的草圖(限時(shí)：15分鐘，滿分：20分)(xx山東24)如圖6甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示t0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū)當(dāng)B0和TB取某些特定值時(shí)，可使t0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)t時(shí)間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)上述m、q、d、v0為已知量圖6(1)若tTB，求B0；(2)若tTB，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大??；(3)若B0，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.答案(1)(2)(3)或解析(1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得qv0B0據(jù)題意由幾何關(guān)系得R1d聯(lián)立式得B0(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，加速度大小為a，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得a據(jù)題意由幾何關(guān)系得3R2d聯(lián)立式得a.(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得T由牛頓第二定律得qv0B0 由題意知B0，代入式得d4R粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O1、O2為圓心，O1O2連線與水平方向的夾角為，在每個(gè)TB內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置才有可能垂直擊中P板，且均要求0，由題意可知T設(shè)經(jīng)歷完整TB的個(gè)數(shù)為n(n0,1,2,3，)若在A點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得R2(RRsin )nd當(dāng)n0時(shí)，無解當(dāng)n1時(shí)，聯(lián)立式得(或sin )聯(lián)立式得TB當(dāng)n2時(shí)，不滿足090的要求若在B點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得R2Rsin 2(RRsin )nd當(dāng)n0時(shí)，無解當(dāng)n1時(shí)，聯(lián)立式得arcsin(或sin )聯(lián)立式得TB當(dāng)n2時(shí)，不滿足090的要求(限時(shí)：45分鐘)題組1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1如圖1甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q0)和初速度為v0的帶電微粒(已知重力加速度為g)圖1(1)當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時(shí)，這些帶電微粒將沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的水平直徑方向離開磁場(chǎng)，并繼續(xù)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向(2)調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xOy平面內(nèi)不斷地以相同速率v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第象限，如圖乙所示現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在保證電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向不變的條件下，求出符合條件的磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積答案(1)E，沿y軸正方向B，垂直紙面向外(2)(1)R2解析(1)微粒沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，即帶電微粒所受重力與電場(chǎng)力平衡設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由平衡條件得：mgqE解得：E由于粒子帶正電，故電場(chǎng)方向沿y軸正方向帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且半徑rR.設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.由牛頓第二定律得：qv0Bm解得B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外(2)沿y軸正方向射入的微粒，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：以半徑R沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)四分之一圓弧，該圓弧也恰為微粒運(yùn)動(dòng)的上邊界以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑做的四分之一圓弧BC為微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心軌跡微粒經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，即半徑沿豎直方向并且射出點(diǎn)距圓心軌跡上各點(diǎn)的距離為R，射出點(diǎn)的邊界與圓弧BC平行，如圖中的圓弧ODA，圓弧OA與圓弧ODA之間的區(qū)域即為磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積：S2(R2R2)(1)R2.題組2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析2如圖2所示，在矩形區(qū)域CDNM內(nèi)有沿紙面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小E1.5105 V/m；在矩形區(qū)域MNGF內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.2 T已知CDMNFG0.60 m，CMMF0.20 m在CD邊中點(diǎn)O處有一放射源，沿紙面向電場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為v01.0106 m/s的某種帶正電粒子，粒子質(zhì)量m6.41027 kg，電荷量q3.21019 C，粒子可以無阻礙地通過邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力求：圖2(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)邊界FG上有粒子射出磁場(chǎng)的范圍長(zhǎng)度；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間(后兩問結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)0.2 m(2)0.43 m(3)2.1107 s解析(1)電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：qEdmv2mv由題意知d0.20 m，代入數(shù)據(jù)得v2106 m/s帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qBvm解得r0.2 m.(2)設(shè)粒子沿垂直于電場(chǎng)方向射入時(shí)，出電場(chǎng)時(shí)水平位移為s，則由平拋規(guī)律得：解得s m離開電場(chǎng)時(shí)，sin 1，130.由題意可知，PSMN，沿OC方向射出粒子到達(dá)P點(diǎn)，為左邊界，垂直MN射出的粒子與邊界FG相切于Q點(diǎn)，Q為右邊界，QOr，軌跡如圖范圍長(zhǎng)度為lsr(0.2) m0.43 m.(3)T，由分析可知，OO方向射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)FG長(zhǎng)度為L(zhǎng)sin 2，230帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大圓心角為120，對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tmaxT2.1107 s3如圖3所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0射出，粒子恰好經(jīng)過A點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)長(zhǎng)度為l，連線與坐標(biāo)軸y方向的夾角為37，不計(jì)粒子的重力圖3(1)若在平行于x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1中，粒子沿y方向從O點(diǎn)射出，恰好經(jīng)過A點(diǎn)；若在平行于y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2中，粒子沿x方向從O點(diǎn)射出，也恰好能經(jīng)過A點(diǎn)，求這兩種情況電場(chǎng)強(qiáng)度的比值.(2)若在y軸左側(cè)空間(第、象限)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿與y軸成30的方向射入第二象限，恰好經(jīng)過A點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B.答案(1)(2)解析(1)在電場(chǎng)E1中l(wèi)sin tlcos v0t1在電場(chǎng)E2中l(wèi)cos tlsin v0t2聯(lián)立解得.(2)設(shè)軌跡半徑為R，軌跡如圖所示OC2Rsin 30由幾何知識(shí)可得tan 30解得Rl又由qv0B得R聯(lián)立解得B方向垂直紙面向里題組3帶電粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析4如圖4a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷1106 C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過105 s后，電荷以v01.5104 m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化(圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t0時(shí)刻)計(jì)算結(jié)果可用表示ab圖4(1)求O點(diǎn)與直線MN之間的電勢(shì)差；(2)求圖b中t105 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；(3)如果在O點(diǎn)右方d67.5 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間答案(1)112.5 V(2)4 cm(3)3.86105 s解析(1)電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理Uqmv，U112.5 V.(2)當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，設(shè)電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為r1由B1qv0，得r15 cm，周期T1105 s.當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，設(shè)電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為r2r23 cm，周期T2105 s故電荷從t0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示t105 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離d2(r1r2)4 cm.(3)電荷第一次通過MN開始，其運(yùn)動(dòng)的周期T105 s，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離s15d60 cm，則最后7.5 cm的距離如圖所示，有：r1r1cos 7.5 cm.解得：cos 0.5，則60，故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總t115TT1T13.86104 s.