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2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第31講 一元二次不等式及其解法練習 新人教A版
[考情展望] 1.考查一元二次不等式的解法及其“三個二次”間的關系問題.2.會從實際情景中抽象出一元二次不等式模型.3.以函數(shù)、導數(shù)為載體，考查不等式的參數(shù)范圍問題．
一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系如下表
判別式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有兩相異實根
x1，x2(x1
0 (a>0)的解集
{x|xx2}
{x|x≠x1}
R
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
{x|x10)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15 ，則a＝ ( )
A. B. C. D.
【解析】 由x2－2ax－8a2<0(a>0)得(x＋2a)(x－4a)<0(a>0)，
即－2a0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
【解析】 ∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立，
∴Δ＝a2－42a<0，∴01，
應有(10＋x)>100，
即x(x－5)<0，所以00.
∵當x≥0時，f(x)＝x2－4x，
∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．
∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x2＋4x(x<0)，
∴f(x)＝
由f(x)＝5得或
∴x＝5或x＝－5.
觀察圖象可知f(x)<5，得－5
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