2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)5 新人教版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)5 新人教版選修4-4 一、選擇題 1．在空間球坐標系中，方程r＝2(0≤φ≤，0≤θ＜2π)表示(　　) A．圓　　　　　　　　　　 B．半圓 C．球面 D．半球面 B 1 . c o m 2．設點M的直角坐標為(－1，－，3)，則它的柱坐標是(　　) A．(2，，3) B．(2，，3) C．(2，，3) D．(2，，3) 3．設點M的直角坐標為(－1，－1，)，則它的球坐標為(　　) A．(2，，) B．(2，，) C．(2，，) D．(2，，) 4．已知點M的球坐標為(4，，)，則點M到Oz軸的距離為(　　) A．2 B. C．2 D．4 二、填空題 5．若點M的球坐標為(3，，)，則點M的直角坐標為________． 6．(xx長春檢測)在柱坐標系中，點M的柱坐標為(2，π，)，則|OM|＝________. 三、解答題 7．已知點P的柱坐標為(，，5)，點B的球坐標為(，，)，求這兩個點的直角坐標． 8．經(jīng)過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻的位置，離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，此時經(jīng)度為80，緯度為75.試建立適當?shù)淖鴺讼?，確定出此時航天器點P的坐標． 9．在柱坐標系中，求滿足，的動點M(r，θ，z)圍成的幾何體的體積．xK b 1.Co m 教師備選 10．已知在球坐標系Oxyz中，M(6，，)，N(6，，)，求|MN|. 答案與解析： 1、【解析】　由球坐標系的定義知，r＝2(0≤φ≤，0≤θ＜2π)表示半球面，故選D. 【答案】　DX k 2、【解析】　∵r＝＝2，θ＝，z＝3， ∴M的柱坐標為(2，，3)，故選C. 【答案】　C 3、【解析】　由坐標變換公式，得r＝＝2，cos φ＝＝，∴φ＝. ∵tan θ＝＝＝1，∴θ＝π， ∴M的球坐標為(2，，π)，故選B. 【答案】　B 4、【解析】　設點M的直角坐標為(x，y，z)， ∵(r，φ，θ)＝(4，，)， ∴ ∴M(－2,2,2)， 到Oz軸的距離為＝2.故選A. 【答案】　A 5、【解析】　設M的直角坐標為(x，y，z) 則 ∴點M的直角坐標為(，－，－)． 【答案】　(，－，－) 6、【解析】　設點M的直角坐標為(x，y，z)． 由(r，θ，z)＝(2，π，)知 x＝rcos θ＝2cosπ＝－1， y＝2sinπ＝. 因此|OM|＝ ＝＝3. 【答案】　3 7、【解】　設點P的直角坐標為(x，y，z)， 則x＝cos ＝＝1， y＝sin ＝1，z＝5. w W w .X k b 1.c O m 設點B的直角坐標為(x，y，z)， 則x＝sin cos ＝＝， y＝sin sin ＝＝， z＝cos ＝＝. 所以點P的直角坐標為(1,1,5)，點B的直角坐標為(，，)． 8、【解】　在赤道平面上，選取地球球心為極點，以O為原點且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立球坐標系．由已知航天器位于經(jīng)度為80，可知θ＝80＝π. 由航天器位于緯度75，可知，φ＝90－75＝15＝，由航天器離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，可知r＝2 384＋6 371＝8 755千米．所以點P的球坐標為(8 755，，)． 9、 【解】　根據(jù)柱坐標系與點的柱坐標的意義可知，滿足r＝1,0≤θ＜2π，0≤z≤2的動點M(r，θ，z)的軌跡如圖所示，是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱． 圓柱的底面半徑r＝1，h＝2. 所以V＝Sh＝πr2h＝2π. 10、【解】　法一　由題意知， |OM|＝|ON|＝6，∠MON＝， ∴△MON為等邊三角形，∴|MN|＝6. 法二　設M點的直角坐標為(x，y，z)， 則 故點M的直角坐標為(，，3)， 同理得點N的直角坐標為(，，－3)， ∴|MN|＝ ＝＝6.