2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 文（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 文（含解析）一、選擇題1. 已知兩個(gè)非零向量a，b滿(mǎn)足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是（ ）A.ab B. ab C.0,1,3 D.a+b=ab答案 B2對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若ab0，則ab.ab；若ab，則ab，ab0不一定成立答案A3已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且20，那么 ()A. B.2C.3 D2解析由20可知，O是底邊BC上的中線(xiàn)AD的中點(diǎn)，故.答案A4設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若(R)，(R)，且2，則稱(chēng)A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2.已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下列說(shuō)法正確的是 ()AC可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)BD可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)CC、D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上DC、D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上解析若A成立，則，而0，不可能；同理B也不可能；若C成立，則01，且01，2，與已知矛盾；若C，D同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，1，且1，2，與已知矛盾，故C，D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，故D正確答案D5已知A，B，C 是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，O是ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的 ()AAB邊中線(xiàn)的中點(diǎn)BAB邊中線(xiàn)的三等分點(diǎn)(非重心)C重心DAB邊的中點(diǎn)解析設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，(2)，即32，也就是2，P，M，C三點(diǎn)共線(xiàn)，且P是CM上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)答案B6在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，則四邊形ABCD的形狀是()A矩形 B平行四邊形C梯形 D以上都不對(duì)解析由已知8a2b2(4ab)2.，又與不平行，四邊形ABCD是梯形答案C二、填空題7設(shè)a，b是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)解析2ab，又A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，存在實(shí)數(shù)，使.即p1.答案18. 如圖，在矩形ABCD中，|1，|2，設(shè)a，b，c，則|abc|_.解析根據(jù)向量的三角形法則有|abc|2|4.答案49若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足|2|，則ABC的形狀為_(kāi)解析2，|.故A，B，C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，ABC為直角三角形答案直角三角形10若M為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則ABM與ABC的面積之比為_(kāi)解析 由題知B、M、C三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)，則：()，(1)，.答案 三、解答題11如圖所示，ABC中，DEBC交AC于E，AM是BC邊上的中線(xiàn)，交DE于N.設(shè)a，b，用a，b分別表示向量，. 解b，ba，(ba)，(ba)，(ab)，(ab)12 (1)設(shè)兩個(gè)非零向量e1，e2不共線(xiàn)，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求證：A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)(2)設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，求k的值(1)證明因?yàn)?e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因?yàn)?e13e2，得5，即，又因?yàn)?，有公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)(2)解De13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若A，B，D共線(xiàn)，則D，設(shè)D，所以k8.13 如圖所示，在ABC中，在AC上取一點(diǎn)N，使得ANAC，在AB上取一點(diǎn)M，使得AMAB，在BN的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)P，使得NPBN，在CM的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)Q，使得時(shí)，試確定的值解()()，又，即，.14已知O，A，B三點(diǎn)不共線(xiàn)，且mn，(m，nR)(1)若mn1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)若A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)，求證：mn1.證明(1)m，nR，且mn1，mnm(1m)，即m()m，而0，且mR.故與共線(xiàn)，又，有公共點(diǎn)B.A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)(2)若A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)，則與共線(xiàn)，故存在實(shí)數(shù)，使，()即(1).由mn.故mn(1).又O，A，B不共線(xiàn)，不共線(xiàn)由平面向量基本定理得mn1.