九年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.2 應用舉例（第1課時）教學2 .ppt

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28.2.2應用舉例第1課時,【基礎梳理】1.仰角、俯角的概念(1)測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線_的角叫做仰角.(2)視線在水平線_的角叫做俯角(如圖所示).,上方,下方,2.利用解直角三角形解決實際問題的步驟(1)把實際問題建立_.(2)根據(jù)已知條件,選用適當?shù)腳函數(shù)解直角三角形.(3)得到_問題的答案.(4)得到_問題的答案.,數(shù)學模型,三角,數(shù)學,實際,【自我診斷】1.判斷對錯:(1)視線與水平線的夾角叫仰角.()(2)水平線下方的角叫俯角.()(3)仰角可以是鈍角.(),2.(2017龍崗區(qū)一模)如圖,在地面上的點A處測得樹頂B的仰角=75,若AC=6米,則樹高BC為(),D,3.如圖,某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C,此時飛行高度AC=1200m,從飛機上看地平面指揮臺B的俯角=30,則飛機A與指揮臺B的距離為(),D,A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m,知識點一解直角三角形的簡單應用【示范題1】(2017江西中考)如圖1,研究發(fā)現(xiàn),科學使用電腦時,望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20,而當手指接觸鍵盤時,肘部形成的“手肘角”約為100.圖2是其側(cè)面簡化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.,(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學使用電腦時,求眼睛與屏幕的最短距離AB的長.(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請判斷此時是否符合科學要求的100?(參考數(shù)據(jù):tan43,所有結果精確到個位),【思路點撥】(1)在RtABC中利用三角函數(shù)即可直接求解.(2)延長FE交DG于點P,利用三角函數(shù)求得DEP即可求得的值,從而作出判斷.,【自主解答】(1)(2)延長FE至DG,交DG于點P,則DP=DG-FH=100-72=28(cm).又DE=30cm,DEP69,=180-69=111100,此時的不符合科學要求的100.,【微點撥】解直角三角形應用題的“四個步驟”(1)根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型,構造出直角三角形.(2)根據(jù)已知條件,選用適當?shù)娜呛瘮?shù)解直角三角形.(3)得到數(shù)學問題的答案.(4)寫出實際問題的答案.,知識點二應用解直角三角形解決仰角、俯角問題【示范題2】(10分)(2017內(nèi)江中考)如圖,某人為了測量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45,再沿AC方向前進60m到達山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60,塔底點E的仰角為30,求塔ED的高度.(結果保留根號),【思路流程】,【答題空間】由題知,DBC=60,EBC=30,DBE=DBC-EBC=60-30=30.又BCD=90,BDC=90-DBC=90-60=30,DBE=BDE,BE=DE.設EC=x,則DE=BE=2EC=2x,DC=EC+DE=x+2x=3x,由題意可知,DAC=45,DCA=90,AB=60,ACD為等腰直角三角形,AC=DC,x+60=3x,解得x=30+10.則DE=2x=60+20.答:塔高約為(60+20)m.,【微點撥】解答仰角、俯角問題的“三點注意”1.仰角和俯角是指視線相對于水平線而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的;可巧記為“上仰下俯”.在測量物體的高度時,要善于將實際問題抽象為數(shù)學問題.,2.視線、水平線、物體的高構成直角三角形,已知仰角(俯角)和另一邊,利用解直角三角形的知識就可以求出物體的高度.3.若根據(jù)已知條件不能直接解三角形,可設未知數(shù)列方程求解.,【糾錯園】某人在高為h的建筑物頂部測得地面一觀察點的俯角為60,那么這個觀察點到建筑物的距離為多少?(用h來表示),【錯因】_,錯誤理解了俯角的含義.,