九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.1 解直角三角形課件 新人教版.ppt
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,九年級|下冊,問題引入,問題1⑴你能說一說勾股定理的內(nèi)容嗎?⑵直角三角中兩銳角之間有何關(guān)系?⑶如圖,直角三角形ABC中,∠C=90,三邊長分別為a、b、c?!螦、∠B的正弦、余弦和正切值分別是什么?,問題引入,問題2你現(xiàn)在可以解決本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題嗎?1972年的情形:如圖,設(shè)塔頂中心點為B,塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A,過點B向垂直中心線引垂線,垂足為點C。在Rt△ABC中,∠C=90,BC=5.2m,AB=54.5m,因此,利用計算器可得∠A≈528′。追問:類似地,可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角。你能求出來嗎?,,探究新知,問題3問題2中解決比薩斜塔傾斜程度問題時把它抽象成數(shù)學(xué)問題后,已知的是這個直角三角形的哪幾個元素?所求的是什么元素?解決問題的過程稱作什么?歸納:已知直角三角形的斜邊和一條直角邊,求它的銳角的度數(shù)。概念:一般地,直角三角形中,除直角外,共有五個元素,即三條邊和二個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形。,探究新知,問題4⑴在直角三角形中,除直角外的五個元素之間有哪些關(guān)系?⑵知道五個元素中的幾個,就可以求其余元素?歸納:⑴如圖:直角三角形ABC中,∠C=90,a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間的關(guān)系是:①三邊之間關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理)②兩銳角之間關(guān)系:∠A+∠B=90.③邊角之間的關(guān)系:,,,,,。⑵知道其中的兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出其余三個未知元素。,,,,,,,探究新知,追問1:在已知的兩個元素中,為什么必有一條邊呢?總結(jié):無論是利用勾股定理,還是利用銳角三角函數(shù)來解直角三角形,至少需要知道一條邊的值。其實,如果知道的兩個條件都是角,這個直角三角形的大小不是唯一確定的,所以不能解這個直角三角形。,例1:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,,,解這個三角形。,應(yīng)用新知,解:∵,∴∠A=60,∴AB=2AC=。說明:解直角三角形的方法很多,靈活多樣,先讓學(xué)生獨立思考得出解題思路,然后再師生共同總結(jié)得出簡便易行的解決方案,最后教師板演示范解題過程。,,,,,,應(yīng)用新知,追問1:你還有其他方法求出c嗎?歸納:如可以∠A的余弦值求c,等等。追問2:如果已知一邊一角,如何解直角三角形?歸納:先求另外一角,然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另外兩邊。計算時,盡量使用題中原始數(shù)據(jù)計算,這樣誤差小些。,應(yīng)用新知,例3如圖,CD是Rt△ABC斜邊上的高,,,求AB,AC,∠A,∠B(精確到1′)。分析:在Rt△ABC中,僅已知一條直角邊BC的長,不能直接求解。注意到BC和CD在同一個Rt△BCD中,因此可先解這個直角三角形。,應(yīng)用新知,,,練習(xí)1在△ABC中,∠C=90,根據(jù)下列條件解直角三角形:(1)c=10,b=30;(2)∠B=72,c=14;(3)∠B=30,。練習(xí)2在△ABC中,∠C為直角,AC=6,∠BAC的平分線,解此直角三角形。,鞏固新知,,,課堂小結(jié),回顧本課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題:1、解直角三角形的定義?2、解直角三角形所用到的知識?3、解直角三角形必須知道幾個元素?4、我們解直角三角形中常常用到的方法?等等。,課外作業(yè),1、教科書習(xí)題28.2第1題;(必做題)2、教科書習(xí)題28.2第6題。(選做題),- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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