2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第十章 第3節(jié) 用樣本估計總體 文(含解析).DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第十章 第3節(jié) 用樣本估計總體 文(含解析) 1.(xx山東,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,……,第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 解析:選C 由題意,第一組和第二組的頻率之和為0.24+0.16=0.4,故樣本容量為=50,又第三組的頻率為0.36,故第三組的人數(shù)為500.36=18,故該組中有療效的人數(shù)為18-6=12. 2.(xx陜西,5分)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10 ,其均值和方差分別為和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為( ) A. ,s2+1002 B. +100, s2+1002 C. ,s2 D. +100, s2 解析:選D 法一:對平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解.因為每個數(shù)據(jù)都加上了100,故平均數(shù)也增加100,而離散程度應(yīng)保持不變,故選D. 法二:由題意知x1+x2+…+xn=n,s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2], 則所求均值=[(x1+100)+(x2+100)+…+(xn+100)]=(n+n100)=+100, 而所求方差t2=[(x1+100-)2+(x2+100-)2+…+(xn+100-)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=s2,故選D. 3.(xx江蘇,5分)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有________株樹木的底部周長小于100 cm. 解析:由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(0.025+0.015)10=0.4,又樣本容量是60,所以頻數(shù)是0.460=24. 答案:24 4.(xx新課標(biāo)全國Ⅰ,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表: 質(zhì)量指 標(biāo)值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖: (2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定? 解:(1)如圖所示: (2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 =800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104. (3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定. 5.(xx新課標(biāo)全國Ⅱ,12分) 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下: (1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù); (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率; (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價. 解:(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75. 50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67. (2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90,分別占總體的=0.1,=0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16. (3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大. 6.(xx廣東,13分) 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表: 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計 20 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差; (2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖; (3)求這20名工人年齡的方差. 解:(1)由題可知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差是40-19=21. (2)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示: (3)這20名工人年齡的平均數(shù)為=(19+328+329+530+431+332+40)=30, ∴這20名工人年齡的方差為s2= (xi-)2===12.6. 7.(xx北京,13分)從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖: 組號 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18] 2 合計 100 (1)從該校隨機選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率; (2)求頻率分布直方圖中的a,b的值; (3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論) 解:(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,100名學(xué)生中課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)生共有6+2+2=10名,所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1-=0.9. 從該校隨機選取一名學(xué)生,估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9. (2)課外閱讀時間落在組[4,6)的有17人,頻率為0.17,所以a===0.085. 課外閱讀時間落在組[8,10)的有25人,頻率為0.25,所以b===0.125. (3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組. 8.(xx重慶,13分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下: (1)求頻率分布直方圖中a的值; (2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù); (3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在[60,70)中的概率. 解:(1)據(jù)直方圖知組距為10, 由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a==0.005. (2)成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020=2. 成績落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020=3. (3)記成績落在[50,60)中的2人為A1,A2,成績落在[60,70)中的3人為B1,B2,B3,則從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中2人的成績都在[60,70)中的基本事件有3個: (B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 故所求概率為P=. 9.(xx山東,5分)將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示: 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為( ) A. B. C.36 D. 解析:本題主要考查莖葉圖的識別、方差的計算等統(tǒng)計知識,考查數(shù)據(jù)處理能力和運算能力.由圖可知去掉的兩個數(shù)是87,99,所以87+902+912+94+90+x=917,x=4.s2=[(87-91)2+(90-91)22+(91-91)22+(94-91)22]=. 答案:B 10.(xx陜西,5分)對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測, 如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn), 產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品, 在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品, 在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品. 用頻率估計概率, 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件, 則其為二等品的概率是( ) A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 解析:本題主要考查頻率分布直方圖中的各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,頻率的計算方法,用頻率估計概率的應(yīng)用.由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知,樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1-5(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,則二等品的頻率為0.25+0.045=0.45,故任取1件為二等品的概率為0.45. 答案:D 11.(xx江蘇,5分)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下: 運動員 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________. 解析:本題考查統(tǒng)計的基本概念及平均數(shù)、方差的計算. 對于甲,平均成績?yōu)椋?0,所以方差為s2=[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4;對于乙,平均成績?yōu)椋?0,方差為s2=[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2.由于2<4,所以乙的平均成績較為穩(wěn)定. 答案:2 12.(xx新課標(biāo)全國Ⅰ,12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h).試驗的觀測結(jié)果如下: 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好? (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好? A藥 B藥 0. 1. 2. 3. 解:本題主要考查統(tǒng)計的基本知識,莖葉圖等. (1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 由觀測結(jié)果可得 =(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, =(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6. 由以上計算結(jié)果可得>,因此可看出A藥的療效更好. (2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖: A藥 B藥 6 0. 5 5 6 8 9 1. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 2. 1 4 5 6 7 3. 2 從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好. 13.(xx新課標(biāo)全國Ⅱ,12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150 )表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤. (1)將T表示為X的函數(shù); (2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率. 解:本題主要考查分段函數(shù)的表示、頻率直方圖的概念,意在考查考生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力與應(yīng)用意識. (1)當(dāng)X∈[100,130)時, T=500X-300(130-X) =800X-39 000. 當(dāng)X∈[130,150]時, T=500130=65 000. 所以T= (2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150. 由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7. 14.(xx山東,5分)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù).則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( ) A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差 解析:只有標(biāo)準(zhǔn)差不變,其中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都加2. 答案:D 15.(xx江西,5分)小波一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為( ) A.30% B.10% C.3% D.不能確定 解析:由圖1得到小波一星期的總開支,由圖2得到小波一星期的食品開支,從而再借助圖2計算出雞蛋開支占總開支的百分比.由圖2知,小波一星期的食品開支為30+40+100+80+50=300元,由圖1知,小波一星期的總開支為=1 000元,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為100%=3%. 答案:C 16.(xx湖北,5分)容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表: 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為( ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 解析:求得該頻數(shù)為2+3+4=9,樣本容量是20,所以頻率為=0.45. 答案:B 17.(xx山東,4分)下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5].樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為________. 解析:設(shè)樣本容量為n,則n(0.1+0.12)1=11,所以n=50,故所求的城市數(shù)為500.18=9. 答案:9 18.(xx湖南,12分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示. 一次購 物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件 及以上 顧客數(shù) (人) x 30 25 y 10 結(jié)算時間 (分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值; (2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率). 解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本,顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計,其估計值為 =1.9(分鐘). (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”,“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”,“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率得P(A1)==,P(A2)==,P(A3)==. 因為A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以 P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=. 故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為. 19.(xx陜西,12分)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進(jìn)行測試,結(jié)果統(tǒng)計如下: (1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率; (2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率. 解:(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為=,用頻率估計概率,所以,甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為. (2)根據(jù)抽樣結(jié)果,壽命大于200小時的產(chǎn)品有75+70=145個, 其中甲品牌產(chǎn)品是75個,所以在樣本中,壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是=,用頻率估計概率,所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為. 20.(2011江西,5分)為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均值為,則( ) A.me=mo= B.me=mo< C.me- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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